2020-2021学年山东省济南市章丘区高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合＝‸㔱eT，＝‸㔱‸‸െͺ，则＝（）A.ͺ晦ͺB.晦ͺC.ͺe晦ͺD.e晦ͺh2.复数（h为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）ehA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知＝log，＝log晦，＝ln，则实数，，的大小关系是（）A.B.C.D.4.已知平面向量＝ͺ，＝e，-），且㔱-㔱＝㔱+㔱，则㔱+㔱＝（）A.eB.C.D.晦5.“㔱‸㔱e”是“െe”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.函数‸ͺ＝的图象大致为（）A.B.试卷第1页，总8页,C.D.7.若‸െ，െ，且‸晦＝，则+的最小值为（）A.B.C.D.8.设‸ͺ是定义在ͺͺ上的函数，̵‸ͺ为其导函数，e‸ͺ‸eͺ，ͺ，当‸െ时，‸̵‸ͺ‸ͺ，则使得‸ͺെ成立的‸的取值范围是（）A.ͺͺB.ͺͺC.ͺͺD.ͺͺ二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.若命题“‸，eͺ‸晦eͺ‸”是假命题，则的值可能为（）A.eB.eC.晦D.10.函数‸ͺ＝sin‸ͺെെͺ的部分图象如图所示，则（）A.B.C.D.11.为了研究某种病毒在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到了一些数据，绘制成散点图，发现用模型＝‸拟合比较合适，令＝ln，得到＝e香‸，经计算发现‸，满足如表：天数‸天晦e香晦香香香试卷第2页，总8页,则（）A.＝香B.＝e香C.＝香D.＝e香12.已知函数‸ͺ＝，若函数‸ͺ＝‸ͺ晦‸ͺe恰有个零点，则（）A.的最小值为eB.的最小值为C.的最大值为D.无最大值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.)13.已知sincos＝-，ͺ，则cossin＝________．14.先将函数cos‸ͺ（ͺ）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则________．15.在䁨中，䁨䁨，，点和点分别是边䁨和边上的点，且满足䁨，，则䁨________．16.在䁨中，角，，䁨所对的边分别为，，，其外接圆的半径为e．若coscoscos䁨＝，则䁨的面积为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17.在①䁨，②䁨的面积为e，③䁨sin这三个条件中任晦选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题：在䁨中，角，，䁨的对边分别为，，，_____，且sincos，䁨的外接圆的半径为晦．求䁨的周长．18.某学校为了了解学生暑假期间学习数学的情况，抽取了人数相等的甲、乙两班进行调查，甲班同学每天学习数学的平均时间的频率分布直方图（将时间分成e）,eͺ,ͺ,晦ͺ,晦ͺ,共组）和乙班同学每天学习数学的平均时间的频数分布表如图所示（单位：小时）．乙班同学学习数学平均时间的频率分布表学习数学时间区间频数eͺeͺͺe晦ͺe晦ͺe晦试卷第3页，总8页,（1）从甲班每天学习数学的平均时间在ͺ的人中随机选出人，求人中恰有e人学习数学的平均时间在eͺ范围内的概率；（2）从甲、乙两个班每天学习数学平均时间不小于个小时的学生中随机抽取晦人进一步了解其他情况，设晦人中乙班学生的人数为，求的分布列和数学期望．ee19.已知向量cos‸cos‸sin‸ͺ，sin‸cos‸sin‸ͺ，且函数‸ͺ＝．（1）求‸ͺ的解析式及单调递增区间；e（2）若为锐角，且ͺ＝，求cos的值．20.在䁨中，角，，䁨的对边分别为，，．已知sin䁨cos䁨ͺ＝．（1）求；（2）若为䁨边上一点，且䁨，䁨＝ͺ，求sin．21.已知函数‸ͺ＝log‸ͺlog‸．（1）若对任意‸ͺ，‸ͺെ恒成立，求的取值范围；（2）设െe，若对任意‸ͺ，不等式（‸‸ͺ）晦‸晦‸eͺ恒成立，求的取值范围．22.已知函数‸ͺ‸eͺln‸െͺ．（1）当e时，求曲线‸ͺ在（eeͺ）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若关于‸的方程‸ͺ‸‸在eͺ上恰有三个不同的实数解，求的取值范围．试卷第4页，总8页,参考答案与试题解析2020-2021学年山东省济南市章丘区高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.A2.A3.B4.C5.B6.C7.B8.B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9.B,C10.A,B,C,D11.A,B12.B,D三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.-14.15.16.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.因为sincos，由正弦定理可得sinsinsincossin，因为sin，所以sincos，可得sinͺ，晦因为ͺ，ͺ，所以，可得，由于䁨的外接圆的半径晦，由正弦定理可得，解得晦，若选①：䁨，可得䁨，由正弦定理可得，解得晦e晦䁨的周长为晦；试卷第5页，总8页,e若选②：䁨的面积为esin，解得晦，晦又由余弦定理可得晦ͺͺ晦，解得，解得䁨的周长为晦e；若选③：䁨sin，可得cossin，即cossin，由正弦定理可得sincossinsinsin，由于，可得sincossinͺe，可得sinͺ，晦晦因为ͺ，可得，解得，䁨，晦晦晦晦晦由正弦定理可得sin，sin䁨晦，解得䁨的周长为e晦．18.易知乙班人数共有人，即甲班共有人．甲班在ͺ中的人数有香晦香ͺe＝（人），在eͺ中的人数有香晦＝（人）．令＝事件“人中恰有e人学习数学“，故ͺ＝．即人中恰有e人学习数学的平均时间在eͺ范围内的概率为香．甲班中每天学习数学时间不小小时的人数为香＝晦（人），乙班有人．故甲乙两班每天学习数学不小于小时的人数共有晦＝人．从这人中任取晦人，设晦人中乙班学生的人数为，的可能取值为，e，，．；；；．故的分布列为：e故期望＝＝．e19.‸ͺ＝＝cos‸sin‸cos‸sin‸ͺcos‸sin‸ͺ试卷第6页，总8页,esin‸cos‸＝sin‸ͺ，令‸，，得‸，，所以函数‸ͺ的单调递增区间为，ͺ．因为为锐角，所以ͺ，ee又因为ͺ＝sinͺ＝，所以ͺ，所以cosͺ＝，所以cos＝cosͺecosͺcossinͺsin＝．20.因为sin䁨cos䁨ͺ＝，所以sinsinsin䁨cos䁨ͺ＝，所以sincos䁨cossin䁨sinsin䁨sincos䁨＝，即cossin䁨sinsin䁨＝，因为䁨，所以sin䁨，则tan＝e，因为，所以＝．因为䁨，所以䁨＝sin＝，即＝，因为䁨＝ͺ，所以＝，所以＝晦），由余弦定理可得＝cos，则＝，即＝，因为＝，所以＝＝．21.可令＝log‸，则＝，由‸െ，可得，对任意‸ͺ，等价为െ恒成立，则＝晦，解得െ或e；令＝log‸，因为‸，因为＝的对称轴为＝e，所以＝在eͺ递增，ͺ递增，试卷第7页，总8页,因为‸，所以‸‸െ，晦‸‸eെ，因为െ，所以‸‸ͺെ，因为（‸‸ͺ）晦‸晦‸eͺ，所以‸‸ͺ晦‸‸e，即，因为晦‸晦‸＝‸‸ͺ晦e，所以‸‸，因为‸‸，所以‸‸+＝，故，因为െe，所以的取值范围是晦，）．22.当e时，‸ͺ‸eͺln‸，可得eͺ，‸‸e‸ͺ的导数̵‸ͺln‸，ln‸所以切线的斜率为̵eͺe，则切线的方程为eͺ‸eͺ，该切线与‸轴的交点为eͺ，与轴的交点为eͺ，ee所以所求三角形的面积为eeͺ；显然‸e为方程‸ͺ‸‸的根，‸e‸eln‸e当‸െ且‸e时，原方程等价于，‸ln‸ln‸‸e‸eͺ‸e设‸ͺ‸െͺ，̵‸ͺ，‸‸设‸ͺe‸eͺ‸‸െͺ，̵‸ͺ‸‸െ，可得‸ͺ在ͺ递增，则‸ͺെͺ，即̵‸ͺെ，‸ͺ在ͺ递增，原方程等价于‸ͺln‸ͺ，只需‸ln‸在eͺ上有两个不等实根．故只需‸ln‸在eͺ上有两个不等的实根．ln‸则‸െeͺ，‸ln‸eln‸设‸ͺ‸െeͺ，̵‸ͺ，‸‸可得‸ͺ在eͺ递增，在ͺ递减，e则‸ͺ的最大值为ͺ，又eͺ，e所以的范围是ͺ．试卷第8页，总8页
