2020-2021学年山东省烟台市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.已知集合約約，約，则約()A.B.C.D.香2.已知函数的定义域为，则函数約的定义域为()A.）B.ǡC.D.3.已知命题：所有的正方形都是矩形，则¬是()A.所有的正方形都不是矩形B.存在一个正方形不是矩形C.存在一个矩形不是正方形D.不是正方形的四边形不是矩形4.某高三学生于年月第二个周末乘高铁赴济南参加全国高中数学联赛(山东省赛区)的比赛活动．早上他乘坐出租车从家里出发，离开家不久，发现身份证忘在家里了，于是回到家取上身份证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，令(单位：分钟)表示离开家的时间，（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取身份证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是()A.B.试卷第1页，总9页,C.D.5.若不等式ݐ数实则，立成恒切一对香ݐ的取值范围为()A.ݐ.Dݐ.Cݐ.Bݐ6.为有理数，为有理数，定义在实数集上的函数約称为狄利克雷函数．该函数由世纪为无理数，德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数的说法中不正确的是（）A.的值域为B.是偶函数C.存在无理数ݐ香有，ݐ数理有意任对.D約ݐ香使，ݐ約7.衡量病毒传播能力的一个重要指标叫做传播指数．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫），一个感染某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数．它的简单计算公式是：約香确诊病例增长率系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，某种传染病确诊病例的平均增长率为为，两例连续病例的间隔时间的平均数为天，根据以上数据计算，若甲得这种传染病，则经过轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（）A.ǡB.C.D.8.令表示不超过的最大整数，例如，ǡ約約，若函数約ǡ则函数在区间上所有可能取值的和为（）A.B.C.ǡD.试卷第2页，总9页,二、多选题)9.已知集合約香約約約，则（）A.約B.C.約D.約香10.下列说法正确的是()A.设，则“”是“”的必要不充分条件B.“"是“二次方程香香約有两个不等实根”的充分不必要条件C.设䁨的内角，，䁨所对边分别为，，，则“”是“”的充要条件D.设平面四边形䁨的对角线分别为䁨，，则“四边形䁨为矩形”是“䁨約”的既不充分也不必要条件11.设，则（）香A.B.C.D.香香香12.已知函数約，则()香A.約为偶函数B.的值域是C.方程香約只有一个实根D.对，R，，有三、填空题)13.已知，，香約，则香的最小值为________.14.已知二次函数約香在香上单调递增，则实数香的取值范围是________.15.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合約,約約,若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则的取值集合为________.16.依法纳税是每个公民应尽的义务．根据《中华人民共和国个人所得税法》，自年月日起，以居民个人每一纳税年度的综合所得收入额减除费用六万元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其他扣除后的余额作为应纳税所得额，按照百分之三至百分之四十五的超额累进税率（见下表），计算个人综合所得个税：级数全年应纳税所得额税率(为)不超过ǡ元的ǡ超过ǡ元至元的部分ǡ超过元至ǡ元的部分超过ǡ元至元的部分试卷第3页，总9页,超过元至元的部分ǡ超过元至元的部分ǡ超过元的部分若小王全年缴纳的综合所得个税为ǡ得元，其中专项扣除占全年综合所得收入额的为，专项附加扣除和依法确定的其他扣除为元，则小王全年综合所得收入额为________（单位：元）.四、解答题)17.已知函数約香.根据定义证明在香上为增函数；若对，恒有香，求实数香的取值范围．18.已知全集約，集合約ǡሽ約香香香ሽ，䁨約香ሽ．若香約，求；在①，②䁨这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．问题：已知′，：________，若¬是的充分不必要条件，求实数香的取值范围．ǡ19.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，約香.ǡ求的解析式，并补全的图象；求使不等式香香成立的实数香的取值范围．20.已知函数約ǡ香，不等式的解集为ݐ，，ݐ求和ݐ的值；若时，函数約的图象恒在約㔶图象的上方，求实数㔶的取值范围．21.科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润（单位：万元）与投入的月研发经费，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于ǡ万元时，約香得；当投入月研发经费高于ǡ万元时，約香．对于企业而言，研发利润率約试卷第4页，总9页,为，是优化企业管理的重要依据之一，越大，研发利润率越高，反之越小．求该企业生产此设备的研发利润率的最大值以及相应月研发经费的值；若该企业生产此设备的研发利润率不低于为，求月研发经费的取值范围．22.已知函数約的图象关于点成中心对称图形的充要条件是香香約.给定函数約.香求函数图象的对称中心；判断在区间香上的单调性（只写出结论即可）；ǡ已知函数的图象关于点对称，且当时，約香香香．若对任意，总存在使得約，求实数香的取值范围．试卷第5页，总9页,参考答案与试题解析2020-2021学年山东省烟台市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.C2.A3.B4.C5.D6.C7.D8.B二、多选题9.A,C,D10.A,B,C11.B,C12.B,D三、填空题13.得14.香15.16.得元四、解答题17.证明：任取香），设，約香約香約約.因为，所以且，所以.即．所以在香）上是增函数．解：因为在上是增函数，所以max約約.所以香，即香．得所以香的取值范围是香）．得试卷第6页，总9页,18.解：当香約时，，解得或，所以約或ሽ．所以約或ǡሽ．方案一：选择条件①．因为¬是的充分不必要条件，即，因为香香香，所以香香或香，所以約香香或香ሽ約香香香，从而香香香ǡ，香，所以香香ǡ，即ǡ香方案二：选择条件②．因为¬是的充分不必要条件，即䁨，由香，得香香或香，所以䁨約香香或香ሽ䁨約香香香，从而香香香ǡ，香，所以香香ǡ，即香．ǡ19.解：设，则，于是約香，ǡ又因为是偶函数，ǡ所以約約香，ǡǡ香ǡ所以約ǡ香ǡ补充图象如图，因为是偶函数，所以原不等式等价于香香．又由的图象知，在香上单调递增，所以香香，两边平方得香香香香，即ǡ香香香，解得香，ǡ试卷第7页，总9页,所以实数香的取值范围是香香．ǡ20.解：因为不等式的解集为ݐሽ，所以和ݐ为方程ǡ香約的两根，ݐ約，所以解得約ݐ約．香ݐ約ǡ，由题意对于，恒有ǡ香㔶，ǡ两边同除以得，㔶香．令ݐ香ݐǡݐ約ݐ㔶于价等式等不述上则，約ݐ．即㔶ݐmin．ǡ又ݐ約香ݐǡݐ約ݐ，得ǡ所以当ݐ，时約ݐmin約，得所以实数㔶的取值范围为㔶．得21.解：由已知，当ǡ时，香得約約香得得約，当且仅当約，即約ǡ时，取等号；香当ǡ时，約約香．因为約香在ǡ上单调递减，所以香約．ǡ因为，所以当月研发经费为ǡ万元时，研发利润率取得最大值为由可知，此时月研发经费ǡ，于是，令約香得，整理得香，解得ǡ．因此，当研发利润率不小于为时，月研发经费的取值范围是ǡ.22.解：设函数图象的对称中心为，则香香約，即香香香約，香香香香整理得約香香，于是約香香約，解得約約，所以的对称中心为.设，试卷第8页，总9页,则約香香香約香，香香所以函数在香上为增函数.ǡ由已知，值域为值域的子集．由知在上单增，所以的值域为．于是原问题转化为在上的值域．香当，即香时，在单增，注意到約香香香的图象恒过对称中心，可知在上亦单增，所以在上单增，又約香，約約香，所以約香香．因为香香，所以香，香，解得香．香香香当，即香时，在单减，单增，又过对称中心，香香所以在单增，单减；香香此时約minሽmaxሽ．欲使，約約香，約香，需香香且香香香約香香約約香香，解不等式得ǡ香，香，此时香．香当，即香时，在单减，在上亦单减，由对称性，知在上单减，于是約香香．因为香香，所以香，香，解得香．综上，实数香的取值范围为．试卷第9页，总9页
