2020-2021学年山东省泰安市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求；.)1.函数的定义域是（）A.′〲⸸B.′〲⸸〲〲⸸C.香⸸D.香⸸〲〲⸸2.下列函数既是奇函数又在香⸸上单调递减的是（）A.B.＝C.＝′〲D.＝′3.“”是“关于的方程′＝香有实数解”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下：每水户价每月用水量不超元过〲的部分超过元〲但不超过〲的部分超过元试卷第1页，总9页,〲的部分若某户居民本月交纳的水费为元，则此户居民本月用水量为（）A.香B.〲C.〲D.〲5.已知＝，＝，＝，则（）A.൏൏B.൏൏C.൏൏D.൏൏6.已知对任意实数，都成立，则函数是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.不能判断奇偶性7.函数的图象大致是（）〲A.B.C.D.8.已知函数＝在′⸸上对任意的〲都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.〲⸸D.香⸸试卷第2页，总9页,二．多选题：本题共4个小题，每题5分，共20分，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)〲〲9.已知൏൏香，则下列选项正确的是（）A.൏B.൏C.൏D.൏10.下列结论正确的是（）A.当‸香时，B.当‸时，的最小值是C.当时，的最小值是D.设‸香，‸香，且＝，则的最小值是11.已知定义在区间′焀⸸焀上的一个偶函数，它在香⸸焀上的图象如图，则下列说法正确的是（）A.这个函数有两个单调增区间B.这个函数有三个单调减区间C.这个函数在其定义域内有最大值焀D.这个函数在其定义域内有最小值′焀12.下列判断正确的是（）A.香〲B.是定义域上的减函数′〲C.൏′〲是不等式‸香成立的充分不必要条件D.函数＝′〲〲‸香且〲过定点〲⸸试卷第3页，总9页,三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知幂函数＝′〲′〲的图象不过原点，则实数的值为________．14.设为上的奇函数．当香时，＝（为常数），则〲的值为________．15.若函数满足，则在〲⸸上的值域为________．16.函数′的单调减区间为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.化简求值：（请写出化简步骤过程）①；②．′18.已知集合′′൏香ͺ，香ͺ，′′൏香ͺ，若是的充分条件，求实数的取值范围．19.设集合＝⸸⸸〲ͺ，＝香⸸⸸ͺ，且＝（1）求的值；（2）判断函数＝在〲⸸上的单调性，并用定义法加以证明20.已知二次函数＝′݇〲݇．（1）若在区间⸸上单调递增，求实数݇的取值范围；（2）若݇＝，当′〲⸸〲时，求的最大值；（3）若香在香⸸上恒成立，求实数݇的取值范围．21.某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为香香万元，每生产百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足香百件时，＝〲香香香香〲香〲香香；当年产量不小于香百件时，＝香〲′香香；若每件电子产品的售价为万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完．（1）求年利润（万元）关于年产量（百件）的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？′〲22.已知函数＝〲‸香且〲过点⸸．试卷第4页，总9页,（1）求实数；〲（2）若函数′，求函数的解析式；（3）已知命题：“任意时，香”，若命题￢是假命题，求实数的取值范围．试卷第5页，总9页,参考答案与试题解析2020-2021学年山东省泰安市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求；.1.D2.C3.A4.C5.D6.A7.A8.B二．多选题：本题共4个小题，每题5分，共20分，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分9.B,C,D10.A,D11.B,C12.C,D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.焀14.15.〲⸸16.〲⸸四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.①＝′〲′香焀＝香′〲′〲′′′香〲＝焀′〲+〲试卷第6页，总9页,＝〲＝或〲焀焀；②＝焀+-＝〲′＝〲香＝〲〲香．18.解：′′൏香ͺ′൏൏ͺ，′香ͺ或൏′ͺ，′′′൏香ͺ൏൏ͺ，‸香，故′൏൏ͺ，若是的充分条件，即是的充分条件，′′故，解得：．19.根据题意，集合＝⸸⸸〲ͺ，则有，所以൏香，则‸香，必有〲＝香，即＝′〲，则＝′〲，故＝′，由（1）的结论，＝＝′〲，〲则＝′′，在区间〲⸸上为减函数，设〲〲൏，〲〲〲〲〲′〲〲′＝′〲′′′′＝′〲′＝′〲，〲〲〲又由〲〲൏，则′〲‸香，〲′‸香，即〲′‸香，函数在区间〲⸸上为减函数．݇20.若在⸸单调递增，则，∴݇，试卷第7页，总9页,〲当݇＝时，＝′〲，令＝，因为′〲⸸〲所以⸸，所以＝＝′〲＝′〲，〲所以＝′〲在区间⸸〲上单调递减，在区间〲⸸单调递增，〲〲又∵൏＝〲，∴＝＝＝〲，maxmax因为香在香⸸恒成立，所以′݇〲香在香⸸恒成立，〲即݇在香⸸恒成立，〲〲〲令＝，则＝，当且仅当＝〲时等号成立，∴݇．21.当香൏൏香时，＝香香′〲香′〲香香′香香＝′〲香香香′香香；〲香香香香〲香香香香当香时，香香′香〲′香香′香香香香香′；′〲香香香′香香⸸香൏൏香∴〲；香香香′⸸香当香൏൏香时，＝′〲香′香〲香香，∴当＝香时，＝〲香香；max〲香香香香〲香香香香当香时，香香香′香香香′香香香′香香〲香香，〲香香香香当且仅当，即＝〲香香时，max＝〲香香‸〲香香，∴年产量为〲香香百件时，该企业获得利润最大，最大利润为〲香香万元．〲〲′′22.已知函数＝〲‸香且〲过点⸸，则＝〲〲〲′〲；〲所以实数为：；〲〲〲〲〲′由（1）得，＝〲，函数＝′，所以＝′，〲〲∴函数的解析式：＝′；命题：“任意时，香”，若命题￢是假命题，则命题为真命题，由（2）得，＝〲′〲，∴〲〲，∴〲，即〲香恒成立，①当＝香时，不等式变为〲香，显然恒成立；‸香‸香‸香②当香时，则必有香൏，△≤香△=′香香试卷第8页，总9页,综上可得，的取值范围：香⸸．试卷第9页，总9页
