2020-2021学年山东省青岛市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)数1.若函数函数的定义域为集合，则()数A.䁞B.函䁞C.䁞D.䁞函䁞2.下列函数中与函数数是同一函数的是()数A.B.数数C.D.数数3.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论正确的是()A.B.C.D.4.专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当函时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为()（参考数据：A.B.C.D.5.若关于数的方程数数有两个正根数，数，则的最小值为()A.B.C.D.数䁞数䁞6.若函数数是䁞上的单调递增函数，则实数的取值范数䁞数䁞围是()A.函䁞B.䁞C.函䁞D.䁞7.已知，，，则，，的大小关系为()A.B.C.D.8.已知奇函数数在䁞上单调递减，若，则满足数的数的取值区间是()A.䁞B.函䁞C.䁞D.函䁞二、多选题)9.下列说法正确的是()A.“对任意一个无理数数，数也是无理数”是真命题B.“数”是“数”的充要条件C.命题“数R，数”的否定是“数R，数”试卷第1页，总8页,D.若“数”的必要不充分条件是“数”，则实数的取值范围是䁞10.“双”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给与优惠：函如果购物总额不超过元，则不给予优惠；函如果购物总额超过元但不超过元，可以使用一张元优惠券；函如果购物总额超过元但不超过元，则按标价给予折优惠；函如果购物总额超过元，其中元内的按第函条给予优惠，超过元的部分给予折优惠．某人购买了部分商品，则下列说法正确的是()A.如果购物总额为元，则应付款为元B.如果购物总额为元，则应付款为元C.如果购物总额为果元，则应付款为元D.如果购物时一次性全部付款元，则购物总额为果元11.下列函数是偶函数且在䁞上具有单调性的函数是()A.数数B.数数，数RC.数数，数R䁞当数为有理数时D.数䁞当数为无理数时12.若，䁞，则下列选项成立的是()A.果B.若，则C.的最小值为D.若，则三、填空题)13.已知集合䁞䁞，，，则集合的个数为________个．14.已知不等式数果数的解集为䁞，则________.15.________.16.一位少年能将圆周率准确记忆到小数点后面位，更神奇的是提问小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．记圆周率小数点后第位上的数字为，则是的函数，设，．则函的值域为________；函函数与函数的交点有________个．试卷第2页，总8页,四、解答题)数17.已知全集，集合合数数，集合合数．函求；函求；函设集合合数数，若，求实数的取值范围．18.已知函数数的定义域为䁞䁞，当数䁞时，函数数.数数函若，利用定义研究数在区间䁞上的单调性；函若数是偶函数，求数的解析式．19.某地区上年度电价为元函㤲⸱，年用电量为㤲⸱，本年度计划将电价降到元函㤲⸱至元函㤲⸱之间，而用户期望的电价为元函㤲⸱.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为㤲）．该地区的电力成本价为元函㤲⸱．函写出本年度电价下调后电力部门的收益（单位：元）关于实际电价数（单位：元函㤲⸱）的函数解析式；(收益实际电量(实际电价-成本价))函设㤲，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长㘹？20.已知函数数数数，.函若数在䁞上单调递增，求实数的取值区间；函解不等式数.数数21.已知函数数是奇函数．数数函求的值，并解关于数的不等式数；数函求函数数图象的对称中心．数数22.已知函数函数数.数函直接写出函数在䁞上的单调区间(无需证明)；函求函数在䁞函上的最大值；函设函数函数的定义域为，若存在区间，满足：数，数，使得函数函数，则称区间为函数的“区间”.已知函数数函数䁞，若数䁞是函数函数的“区间”，求的最大值.试卷第3页，总8页,参考答案与试题解析2020-2021学年山东省青岛市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.D2.A3.C4.B5.B6.C7.C8.A二、多选题9.C,D10.A,B,D11.B,C12.A,B,D三、填空题13.14.15.16.合四、解答题17.解：函由题意，得合数数，合数数，所以合数数．函由函可知，合数数，合数数，所以函合数数或数，所以函合数数或数．函因为合数数，又，所以且，解得．所以的取值范围为．18.解：函当时，函数，数设数，数函䁞，且数数，数函数数数数数数数，数数数数试卷第4页，总8页,因为数，数函䁞，所以数，数，所以数数，又因为数数，所以数函数，即数数，所以函数函数在区间函䁞上单调递增.函设数函䁞，则数函䁞，所以函数，数数数数因为函数是偶函数，所以函数函数，数数，数，数数所以数，数数数19.解：函设下调后的实际电价为数元㤲⸱，㤲由题意得，用电量增至时，数㤲电力部门的收益为函函数函数.数函由题意，函数函函㘹䁞得数数䁞解得果数.所以当电价最低定为果元㤲⸱时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长㘹．20.解：函由题意可知，函数函数数数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线数，由二次函数图象可知，函数的单调递增区间为䁞，因为函数在䁞上单调递增，所以，解得.故实数的取值区间是函䁞．函由函数数数，整理，得函数数函，解得数或数.①当，即时，，不等式的解集是䁞；②当，即时，，不等式的解集是合；试卷第5页，总8页,③当，即时，，不等式的解集是䁞.综上所述，当时，不等式的解集是䁞，当时，不等式的解集是合，当时，不等式的解集是䁞．21.解：函由题意可知，函数函数的定义域为，又函数函数是奇函数，所以函，即，解得.数数数数当时，函数函数，数数数数所以函数函数为奇函数，符合题意．数数由函数得，，数数数数数所以，即函函，数所以数，解得数.所以不等式函数的解集为函䁞．数数数数数函由题意可知，函数函数，数数数数所以函数函数的图象是由函数的图象向上平移一个单位得到的，因为函数为奇函数，所以其图象的对称中心为函䁞，数所以函数图象的对称中心是函䁞．数数22.解：函数在区间䁞上单调递减，数在区间䁞上单调递增.数由题意，得函数数.数数设数，数䁞，且数数，数数数函数数数数数数数数数数数，数数数数又数，数䁞，数数，所以数数，数数，当数数，即数数时，数函数，即数数，所以数在区间䁞上单调递增；当数数，即数数时，数函数，试卷第6页，总8页,即数数，所以数在区间䁞上单调递减.综上所述，数在区间䁞上单调递减，数在区间䁞上单调递增.函由函可知，数在䁞上单调递减，在䁞上单调递增，且，①若，则数在䁞上单调递减，所以数的最大值为；②若，则数在䁞上单调递减，在䁞上单调递增，此时，所以数的最大值为；③若，则数在䁞上单调递减，在䁞上单调递增，此时，所以数的最大值为.综上所述，若，则数的最大值为；若，则数的最大值为.函由函函可知，①当时，数在䁞上的值域为函䁞，数在䁞上的值域为䁞.因为，所以函䁞䁞，满足数䁞，数䁞，使得数数，所以此时䁞是数的“区间”；②当时，数在䁞上的值域为䁞，数在䁞上的值域为䁞.试卷第7页，总8页,因为当数䁞时，数，所以数䁞，使得函数函䁞，即数䁞，数䁞，数数，所以此时䁞不是数的“区间”.综上所述，的最大值为.试卷第8页，总8页
