2019-2020学年浙江省某校高一（上）期中数学试卷 (2)

2019-2020学年浙江省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）)1.设集合＝ㄠ㐲，＝㐲㐲，则＝（）A.B.ㄠ㐲㐲C.㐲㐲D.ㄠ㐲㐲2.函数ᦙ䁪＝lnᦙ䁪的定义域为（）A.ᦙ㐲ㄠB.ᦙ㐲C.ᦙㄠ㐲D.ᦙ㐲3.下列四组函数中，表示同一函数的是（）䁪A.＝䁪与ᦙ䁪B.䁪与䁪䁪C.＝lg䁪与＝lg䁪D.＝lg䁪与＝lgㄠㄠ4.已知＝logㄠ香䁕，＝log，＝，则（）A.൐൐B.൐൐C.൐൐D.൐൐5.函数ᦙ䁪＝logᦙ䁪的图象为（）A.B.C.D.6.若函数＝ᦙ䁪的定义域为㐲，则＝ᦙ䁪的定义域是（）A.㐲B.䁜㐲C.䁜㐲D.㐲䁪7.函数䁜䁪的值域为（）A.ᦙㄠ㐲䁜B.ᦙㄠ㐲C.ᦙㄠ㐲䁜ᦙ䁜㐲D.ᦙ䁜㐲8.设函数ᦙ䁪䁪，若ᦙ䁪ㄠ，则ᦙ䁪ㄠ＝（）䁜䁕A.B.C.D.试卷第1页，总7页,9.已知，，，函数ᦙ䁪＝䁪䁪，若ᦙ䁪＝ᦙ䁪，则下列不等式不可能成立的是（）A.ᦙᦙᦙB.ᦙᦙᦙC.ᦙᦙᦙD.ᦙᦙᦙㄠ㐲ㄠ䁪10.已知函数ᦙ䁪＝log䁪，ᦙ䁪，则方程ᦙ䁪ᦙ䁪＝的䁪㐲䁪൐䁪实根个数为（）A.个B.个C.个D.䁜个二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分)11.用符号““或““填空：若＝㐲㐲，则，㐲．12.已知幂函数＝ᦙ䁪的图象过点ᦙ㐲，则这个函数的解析式为________，若ᦙ＝，则的值为________．13.已知全集＝＝㐲㐲㐲，＝㐲㐲，＝，则集合为________，集合共有________个子集．䁪㐲䁪ᦙㄠ㐲14.设函数ᦙ䁪，则（ᦙ）＝________，不等式ᦙ䁪䁪㐲䁪ᦙ㐲ㄠ的解集是________．ᦙ䁪㐲䁪15.已知ᦙ䁪䁪是定义在上的增函数，那么的取值范围是㐲䁪________．16.函数＝䁪在区间ᦙ݇㐲݇内不单调，则݇的取值范围是________．17.若已知函数ᦙ䁪＝䁪䁪，ᦙ䁪＝ln䁪，用mini㐲，表示i，中的最小值，设函数ᦙ䁪＝minᦙ䁪㐲ᦙ䁪ᦙ䁪൐ㄠ，若ᦙ䁪＝ㄠ有两个不同实根，则实数的䁜值为________或-．三、解答题：5小题，共74分)18.设集合＝䁪䁪䁕，＝䁪䁪ㄠ，＝䁪䁪．（1）求，ᦙ；（2）若，求的取值范围．19.化简或求值：ᦙⅠᦙ൐ㄠ；ᦙᦙⅡ䁕ᦙᦙ；䁕ᦙⅢlg䁕lg䁜logㄠ香䁜loglog．20.已知函数ᦙ䁪䁪．䁪试卷第2页，总7页,（1）判断函数ᦙ䁪的奇偶性；（2）试判断ᦙ䁪在区间ᦙ㐲上的单调性，并用单调性定义证明；（3）求函数ᦙ䁪在区间㐲上的最值．21.已知函数ᦙ䁪ᦙ䁪䁪．（1）当＝ㄠ，求函数ᦙ䁪的单调区间；ᦙ䁪（2）对于䁪㐲，不等式ᦙ䁪ㄠ恒成立，求实数的取值范围．22.已知函数ᦙ䁪＝䁪i䁪在区间㐲上是单调函数．（1）求实数i的所有取值组成的集合；（2）试写出ᦙ䁪在区间㐲上的最大值ᦙi；ᦙi㐲i（3）设ᦙ䁪䁪䁪，令ᦙi，若对任意i，iᦙi㐲i㐲，总有ᦙiᦙi，求的取值范围．试卷第3页，总7页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.A2.D3.D4.B5.A6.B7.C8.C9.C10.C二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11.，12.䁪,13.㐲,14.,㐲15.㐲16.ᦙㄠ㐲䁜17.或三、解答题：5小题，共74分18.∵集合＝䁪䁪䁕，＝䁪䁪ㄠ，∴＝䁪䁪ㄠ，∵＝䁪䁪或䁪䁕∴ᦙ＝䁪䁕䁪ㄠ或䁪∵若，＝䁪䁪䁕，＝䁪䁪．∴的取值范围是൐∴ᦙ㐲䁜19.（1）䁜；ᦙ（2）䁕ᦙᦙ䁕ᦙᦙ䁕ᦙ䁕䁕ᦙ＝䁕䁕䁕试卷第4页，总7页,；ᦙⅢlg䁕lg䁜logㄠ香䁜logloglglg䁜ᦙlglg＝lgㄠ＝．20.根据题意，ᦙ䁪䁪，有䁪ㄠ，解可得䁪，䁪即函数的定义域为䁪䁪，不关于原点对称，是非奇非偶函数；ᦙ䁪䁪在区间ᦙ㐲上是增函数；䁪证明：设䁪൐䁪൐，则ᦙ䁪ᦙ䁪＝ᦙ䁪䁪ᦙ䁪䁪＝ᦙ䁪䁪ᦙ䁪䁪ᦙ䁪，ᦙ䁪又由䁪൐䁪൐，则䁪䁪൐ㄠ，䁪䁪൐，ᦙ䁪ᦙ䁪൐，则有ᦙ䁪䁪൐ㄠ，ᦙ䁪ᦙ䁪则有ᦙ䁪ᦙ䁪൐ㄠ，故函数ᦙ䁪在区间ᦙ㐲上是增函数；根据题意，设䁪䁪，ᦙ䁪ᦙ䁪＝ᦙ䁪䁪ᦙ䁪䁪＝ᦙ䁪䁪ᦙ䁪䁪ᦙ䁪，ᦙ䁪又由䁪䁪，则䁪䁪ㄠ，䁪䁪，ᦙ䁪ᦙ䁪，则有ᦙ䁪䁪ㄠ，ᦙ䁪ᦙ䁪则有ᦙ䁪ᦙ䁪൐ㄠ，故函数ᦙ䁪在区间㐲上是减函数；故ᦙ䁪max＝ᦙ＝，ᦙ䁪min＝ᦙ．21.当＝ㄠ时，由函数ᦙ䁪logᦙ䁪，可得䁪൐ㄠ，故函数的定义域为ᦙ㐲．ᦙ䁪∵对于䁪㐲，不等式ᦙ䁪ㄠ恒成立，即䁪䁪䁪ㄠ䁪ㄠ，即，而ᦙmin，䁪䁪故，试卷第5页，总7页,൐ㄠ∵ㄠ，䁪䁪൐ㄠ，൐ㄠ൐．䁜䁜22.∵ᦙ䁪＝䁪i䁪在区间㐲上的两个端点处取得最大值和最小值，∴函数在区间㐲上是单调函数，又函数ᦙ䁪的图象为开口向上的抛物线，对称轴为䁪＝i，必有i，或i，解得i或i，∴实数i的所有取值组成的集合＝ii或i；当i时，i，函数ᦙ䁪在区间㐲上单调递增，∴函数ᦙ䁪的最大值ᦙi＝ᦙ＝i；当i时，i，函数ᦙ䁪在区间㐲上单调递减，∴函数ᦙ䁪的最大值ᦙi＝ᦙ＝䁜i，i㐲i即有ᦙi；䁜i㐲ii㐲i由题意得ᦙiii㐲i，i䁜㐲i对任意i，i㐲，总有ᦙiᦙi，可得，ᦙimaxᦙimin，ᦙ′，作出函数ᦙi的图象，①当时，ᦙi在㐲递减，可得ᦙimax＝ᦙ＝，ᦙimin＝ᦙ＝䁜，代入ᦙ′解得，不成立，舍去；②当ㄠ时，ᦙi在㐲递减，㐲递增，可得ᦙimax＝ᦙ＝，ᦙimin＝ᦙ＝，代入ᦙ′解得ㄠ，即有＝ㄠ；③当ㄠ时，ᦙi在㐲递减，㐲递增，可得ᦙimax＝ᦙ，ᦙimin＝ᦙ＝，代入ᦙ′解得ㄠ或，可得ㄠ；④当时，ᦙi在㐲递减，㐲递增，㐲递减，㐲递增，可得ᦙimax＝ᦙ，ᦙimin＝ᦙ＝，䁕代入ᦙ′解得，可得；䁕⑤当൐时，ᦙi在㐲递减，㐲递增，㐲递减，㐲递增，可得ᦙimax＝ᦙ＝，ᦙimin＝ᦙ＝，代入ᦙ′可得；试卷第6页，总7页,综上可得ㄠ，即的范围是ㄠ㐲．试卷第7页，总7页