2019-2020学年浙江省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）)1.已知集合＝‸㈱㈱，＝㈱㈱，则＝（）A.B.㈱㈱C.‸㈱㈱㈱㈱D.‸㈱㈱㈱㈱㈱‸2.下列函数中，与函数有相同定义域的是‸A.lnB.C.ሻሻD.3.已知函数ݔ‸＝㐲‸，则的解析式为（）A.＝B.＝㐲C.＝㐲‸D.＝ݔ‸4.设＝log，＝log，＝o，则实数，，的大小关系是（）oA.B.C.D.5.函数的图象是（）‸ݔA.B.C.D.6.已知函数㐲ݔ㐲‸，且‸的图象经过定点，且点在幂函数的图象上，则的表达式为（）A.＝B.＝㐲‸C.＝㐲D.＝7.已知函数㐲㐲的一个零点在区间‸㈱内，则实数的取值范围是（）A.‸㈱B.‸㈱C.㈱D.㈱8.已知函数＝ݔ是偶函数，且＝‸，则㐲＝（）A.B.C.D.9.用〷表示的整数部分，即〷表示不超过的最大整数，例如：〷＝，o〷＝，㐲o〷＝㐲，设函数lnݔ〷＝数函则，‸ݔݔ㐲〷的值域为（）A.B.㐲‸㈱㈱‸C.㐲‸㈱D.㐲㈱‸10.设函数＝㐲‸，쳌㐲，若存在，㈱〷，使得＝成试卷第1页，总6页,立，则实数쳌的取值范围是（）‸‸‸‸A.㐲㈱〷B.㐲㈱〷C.㐲㈱〷D.㐲㈱〷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）)11.计算：ݔlg，________㐲ݔlg＝________．ݔ㈱12.已知函数，则＝________，㐲‸＝________．ݔ‸㈱13.已知函数是定义在㐲‸㈱〷上的奇函数，则＝________，＝________．14.函数log㐲ݔݔ的单调递减区为________，值域为________．‸15.设全集是实数集，＝ሻ㐲，＝ሻ‸，则图中阴影部分所表示的集合是________．16.若㐲‸㈱ݔ㐲式等不，ݔ‸恒成立，则实数的取值范围是________．㐲㈱17.已知，函数，若恰有两个不同的零点，则㐲ݔ㈱的取值范围为________．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)18.设集合＝ሻ，＝ሻ㐲‸ݔ．Ⅰ若＝‸，求；Ⅱ若，求实数的取值范围．㐲‸19.已知函数．ݔ‸Ⅰ判断函数的奇偶性，并加以证明；‸Ⅱ求方程的实数解．20.设函数是定义在上的偶函数，已知当时，＝lgݔ‸．Ⅰ求函数的解析式；Ⅱ若函数＝ݔ쳌在㐲㈱〷上有两个零点，求实数쳌的取值范围．ݔ‸21.已知函数，其中．Ⅰ若㈱‸〷，判断函数在㈱‸〷上的单调性，并用定义加以证明；‸Ⅱ若＝‸，不等式㐲在㈱〷上恒成立，求实数的取值范围．22.已知函数＝ሻݔሻ㐲．试卷第2页，总6页,Ⅰ若＝，写出函数的单调递增区间（不需要证明）；Ⅱ若，求函数在区间㐲㈱‸〷上的最大值．试卷第3页，总6页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.C2.A3.B4.C5.A6.D7.C8.D9.C10.D二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.,12.,13.‸,14.㐲‸㈱‸,㐲㈱ݔ15.ሻ16.㐲㈱17.㈱‸三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（1）＝ሻ㐲，＝‸时，＝ሻ，∴＝㈱〷；（2）∵，㐲‸㐲∴，解得㐲，ݔ∴实数的取值范围为㐲㈱〷．㐲‸19.（1）根据题意，函数，其定义域为，ݔ‸㐲㐲‸‸㐲㐲‸㐲㐲＝㐲，㐲ݔݔ‸‸ݔ‸故函数为奇函数；‸㐲‸‸（2）根据题意，，即，ݔ‸变形可得，解可得＝log．20.（1）∵时，＝lgݔ‸，令，则㐲，∴㐲＝lg㐲ݔ‸，∵是定义在上的偶函数，∴＝㐲＝lg㐲ݔ‸，lgݔ‸㈱∴．lg㐲ݔ‸㈱（2）∵＝ݔ쳌在㐲㈱〷上有两个零点，∴＝和＝㐲쳌图象有两个交点，画出的图象如下：试卷第4页，总6页,＝lg，㐲＝lg，∴㐲쳌lg，∴쳌的范围为㐲lg㈱．21.（1）当㈱‸〷，函数在㈱‸〷上的单调递减．用定义证明如下：ݔ‸ݔ‸‸‸㐲‸㐲‸设‸‸，则‸㐲㐲，‸‸∵‸‸，∴‸㐲，‸‸，∵㈱‸〷，∴‸‸，∴‸㐲‸，ݔ‸ݔ‸‸‸㐲‸㐲‸∴‸㐲㐲，‸‸∴‸，∴当㈱‸〷，函数在㈱‸〷上的单调递减，ݔ‸ݔ‸（2）若＝‸，则，∴‸ݔ不等式㐲在㈱〷上可化为，ݔ‸ݔݔ㐲㐲ݔ‸设，则，ݔ‸ݔ‸设＝㐲㐲ݔ㐲＝‸㐲ݔ㐲＝∴，‸ݔݔ‸㐲〷，‸‸在㈱〷上，，∴在㈱〷上单调递增，‸‸‸‸∴㐲㐲ݔݔ‸，∴，‸ݔ‸‸‸∴在㈱〷上单调递增，∴），‸‸∴，‸‸故实数的取值范围㈱ݔ．‸22.（1）若＝时，函数的单调增区间是㐲㈱㐲，㐲‸㈱ݔ，单调减区间是㐲㈱㐲‸．（2）当㐲时，即㐲㈱‸〷，＝‸㐲ݔ＝‸㐲㐲，㐲‸若＝‸，则＝，所以＝，若‸，则＝‸㐲㐲，㐲‸‸‸若‸，开口向下，对称轴，若‸，则‸，＝‸＝㐲‸㐲‸试卷第5页，总6页,‸‸㐲，若，则对称轴‸，＝；㐲‸㐲‸‸‸㐲ݔ‸若‸，㐲，开口向上，对称轴在轴负半轴，＝‸＝㐲‸㐲‸㐲，当㐲㈱㐲，＝㐲ݔ‸ݔ，，开口向下，图象过点㈱，ݔ‸‸㐲㈱，对称轴㐲㐲‸㈱，故＝㐲＝㐲．ݔ‸ݔ‸试卷第6页，总6页
