教学基本信息课题一次函数复习（第一课时）学科数学学段：初中年级初二教材书名：《人教版数学八年级下册教科书》出版社：人民教育出版社出版日期：2019年11月教学目标及教学重点、难点教学目标：复习函数的定义、三种表示方法、正比例函数和一次函数的关系，一次函数的相关知识，能结合图象数形结合地理解解不等式、方程（组），体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型，尝试用研究一次函数的方法探究新函数；重点:结合图象数形结合地分析简单的函数关系；难点:用研究一次函数的方法探究新函数。教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入前面几节课上，我们从认识变量与函数开始，学习了一类最基本的函数——一次函数，本节课我们就对前面学过的知识进行一个小结。在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于变量x的每一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，称x为自变量。函数的定义作为复习的起点。例题例1：下表记录了一辆汽车在实验场地上做耗油实验的数据。在行驶的过程中，油箱中剩余油量G和行驶时间t是否具有函数关系呢？6
汽车行驶时间t/小时0123…油箱中剩余油量G/升100948882…通过观察行驶时间，我们发现在实验过程中每隔一个小时会进行一次监测，观察剩余油量的变化，发现每小时都减少6升。在这个变化过程中，行驶时间和剩余油量是两个变量。剩余油量随着行驶时间的变化而变化，并且对于行驶时间中每一个确定的t值，剩余油量都有唯一确定的值与其对应，满足函数的定义。因此G是t的函数，其中t为自变量，解析式为G=100-6t。函数图象为连接点（0，100）和（，0）的一条线段。和列表法、解析式法相比，图象法则更加直观、形象。在一次函数的学习中，就始终贯穿着数形结合的思想。已知一次函数的解析式，我们可以得到满足条件的两组x、y的对应值，以每组对应值中的x作为横坐标，y作为纵坐标，就可以在平面直角坐标系中确定两个点，连接两个点的直线就是一次函数的图象；反之（按）如果已知图象，可以在上面任取两个点，分别将这两个点的横纵坐标代入解析式中的x、y，从而得到关于k、b的一个二元一次方程组，解出k、b的值，进而得到一次函数的解析式。这种求函数解析式的方法称为待定系数法。例2:已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，经过点M(1,2)和点N(3,-2)，求一次函数的解析式.将点M、N代入y=kx+b中，解得k=-2，b=4，因此解析式为y=-2x+4.通过一个实际问题帮助学生理解函数的概念，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型，并复习函数的三种表示方法。6
结合这个一次函数，从以下几个方面回顾一次函数的有关知识：1、图象的位置：（1）正比例函数y=kx（k≠0）可以看作是一次函数中b=0的特殊情况。正比例函数的图象经过原点，一次函数的图象经过（0，4），正比例函数图象经过第二、四象限，向上平移4个单位长度后，一次函数的图象经过第二、一、四象限；（2）图象与坐标轴的交点.2、函数变化规律：从数的角度看，k=-2<0，因此y随x的增大而减小,从形的角度看，直线从左到右逐渐下降；从形的角度看，在这条直线上选取两点（，）、(,)，对比他们的横纵坐标，可以发现，当<时,>，这也说明了y随x的增大而减小.3、从函数的观点看不等式、方程（组）：（1）一元一次不等式-2x+4≤2：将不等号左边的-2x+4对应函数y=-2x+4，不等式-2x+4≤2就理解为求y≤2时，自变量x的取值范围，进一步借助函数图象找到对应的横坐标的取值范围为；（2）二元一次方程2x+y=4：将方程改写为y=-2x+4的形式，这个方程对应着一次函数y=-2x+4，同时也对应直线y=-2x+4，这条直线上每个点的坐标都是二元一次方程的一个解，直线上的无数个点也就对应了方程的无数个解；（3）二元一次方程组：两个方程对应着两个一次函数y=-2x+4和y=x-5，同时也对应着两条直线；从数的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时，相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从形的角度看，解这个方程组，相当于确定两条相应直线y=-2x+4与y=x-5交点的坐标.从函数定义过渡到一次函数的相关知识复习。6
例3：画出函数的图象.根据函数图象回答下列问题：（1）求不等式的解集；（2）若关于x的方程有解，求b的取值范围.解：确定自变量x的取值范围应为任意实数。列表：x…-3-2-1012345…y…432101234…描点、连线：（1）解这个不等式，相当于求函数的函数值大于1时，自变量的取值范围。从图象上看，可得x<0或x>2.（2）将方程左右两边分别看作是两个函数和，方程有解就对应着两个函数的图象有交点：当b=0时，与的图象有交点，因此对应方程有解，满足题意；当向上移动时，与一次函数是本章的学习重点，学生已经习惯于给出一次函数，回答相应问题。但是如何全面地理解一次函数，利用所学知识，由浅入深地分析函数则是对学生能力的考察。因此本例旨在从解析式出发，帮助学生梳理所学的有关一次函数的有关性质，加强对基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力，达到举一反三的效果。通过本例，力求渗透研究函数的一般方法，经历观察、猜想、取点、画图，考察函数概念学习的全过程，最后利用数形结合的思想解决相关问题。6
始终有两个交点，对应方程有解；当向下移动时，交点从2个减少到1个，最后没有交点；因此经过点（1，0）的直线为临界状态。将（1，0）代入中，解得此时b=.再结合刚才的分析可知，当时，方程有解。总结本章的主要内容包括变量与函数的概念，函数表示法，一次函数（包括正比例函数）的解析式、图象及性质.通过本章的学习，可以判断具体问题中的函数关系，转换函数的不同表示方法，利用图象数形结合地分析简单的函数关系.通过对初等函数“一次函数”的学习，经历学习和探究一个具体函数的一般过程，即从定义、图象、性质、函数与方程及不等式的关系等方面进行研究。希望通过本节的学习，学生可可以对所学知识之间的相互关系更加清晰，学会全面地分析问题、思考问题。回顾本章所学内容，对本节课所学内容的一个小结。作业1.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x－201y3p0A．1B．－1C．3D．－32．直线经过两点A(2,1)和点B(-1,-2)，则不等式的解集为________________.3.巩固本节课所学的知识，注重数形结合、综合所学知识分析、解决问题。6
在平面直角坐标系中，给出如下定义：一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，我们称之为一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x、y轴分别交于点A、B，则△OAB为此函数的坐标三角形．(1)求一次函数的坐标三角形的面积；(2)若一次函数（k为常数）的坐标三角形的面积为，求一次函数的解析式．6
