一次函数复习（第二课时）,一、知识概要,函数解析式图象数形结合方程（组）不等式,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系：,一次函数与一元一次方程注：a、b为常数,a≠0yy=ax+bxO•求直线y=ax+b(a≠0)与x轴交点的横坐标的值求一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解,一次函数与一元一次不等式注：a、b为常数,a≠0yy=ax+bxO•y=ax+b(a≠0)的图象在x轴上方部分对应的x的取值范围ax+b>0(a≠0)的解集是y=ax+b(a≠0)中y>0时x的取值范围（x,0）,一次函数与二元一次方程组两条直线交点的横纵坐标的值二元一次方程组的解就是求x取何值时两个一次函数的函数值相等,y=-2x+3xOy•y=x-3,二、例题,例1直线y=kx+b(k≠0)过点B(0,1)，且与直线相交于点A(-3,m).（1）求直线y=kx+b(k≠0)的解析式；（2）若直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点C,点P在x轴上，且，求出点P的坐标.,例1直线y=kx+b(k≠0)过点B(0,1),且与直线相交于点A(-3,m).（1）求直线y=kx+b(k≠0)的解析式；（2）若直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点C,点P在x轴上，且，求出点P的坐标.,解：（1）将点A(-3,m)代入,可得m=-2，即点A坐标为（-3,-2）.将点A(-3,-2)、点B(0,1)代入y=kx+b(k≠0)，可得解得因此所求直线的解析式为y=x+1.,例1直线y=kx+b(k≠0)过点B(0,1)，且与直线相交于点A(-3,m).（1）求直线y=kx+b(k≠0)的解析式；（2）若直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点C，点P在x轴上，且,求出点P的坐标.,CAyy=x+1xO（2）若直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点C，点P在x轴上，且，求出点P的坐标.••P,CAyy=x+1xO••••,底:|x-(-1)|CAyy=x+1xO••••∟高:||,（2）设点P的坐标是(x,0)，易知点C的坐标为(-1,0)，解得x=2或x=-4，所以点P的坐标是(2,0)或(-4,0).,CAyy=x+1xO••••∟,小结：1.点的坐标(x,y)解析式y=kx+b(k≠0),2.解决与一次函数相关的三角形面积的问题时，通常我们需要确定有关线段的长度，而在平面直角坐标系中，线段长度一般是通过点的坐标之间的计算生成的，所以充分分析点的坐标特征，利用坐标表示线段长度的方法是解题的关键所在.,例2已知直线y=2x-1.（1）求它关于x轴对称的直线所对应的函数解析式；（2）将直线y=2x-1向左平移3个单位，求平移后所得直线对应的函数解析式；（3）将直线y=2x-1绕原点O顺时针旋转90°，求旋转后所得直线对应的函数解析式.,例2已知直线y=2x-1.••y=2x-1xOyAB,例2已知直线y=2x-1.（1）求它关于x轴对称的直线所对应的函数解析式；y=2x-1xOy••AB,例2已知直线y=2x-1.（1）求它关于x轴对称的直线所对应的函数解析式；•••y=2x-1xOyABB',解：（1）设所求直线对应的解析式为y=kx+b(k≠0)，由图可知，直线过和(0,1)两点，代入y=kx+b可得因此所求直线对应的解析式为y=-2x+1.解得,例2已知直线y=2x-1.（1）求它关于x轴对称的直线所对应的函数解析式；（2）将直线y=2x-1向左平移3个单位，求平移后所得直线对应的函数解析式；（3）将直线y=2x-1绕原点O顺时针旋转90°，求旋转后所得直线对应的函数解析式.,例2已知直线y=2x-1.y=2x-1xOy••AB,例2已知直线y=2x-1.y=2x-1xOy•••ABC,（2）解：设所求直线对应的解析式为y=2x+b，将其代入y=2x+b得，b=5.因此所求直线对应的解析式为y=2x+5.将向左平移三个单位后的点的坐标为，,例2已知直线y=2x-1.（1）求它关于x轴对称的直线所对应的函数解析式；（2）将直线y=2x-1向左平移3个单位，求平移后所得直线对应的函数解析式；（3）将直线y=2x-1绕原点O顺时针旋转90°，求旋转后所得直线对应的函数解析式.,例2已知直线y=2x-1.y=2x-1xOy••AB,例2已知直线y=2x-1.y=2x-1xy••••ABB'A',例2已知直线y=2x-1.y=2x-1xy••••AB,（3）解：设所求直线对应的解析式为y=kx+b(k≠0)，已知直线与两坐标轴的交点分别为，绕原点O顺时针旋转90°之后得到的两个点分别为代入y=kx+b得解得因此所求直线对应的解析式为.,小结：1.利用待定系数法求一次函数解析式的步骤：①设出函数解析式；②根据条件，列出方程或方程组；③解方程或方程组；④写出函数解析式.,2.求直线通过平移、旋转、翻折变换后的解析式，其本质是求变换后点的坐标，然后利用待定系数法进行求解。在此过程中，充分借助数形结合的思想，将变换前后点的坐标特征及变换所带来的图形性质进行结合，这也是解题的关键.,例3已知点A(1,1)和点B(3,5)，分别求出满足下列条件的点的坐标：（1）在直线y=4上找一点C,使得AC+BC的值最小；（2）在x轴上找一点D,使得的周长最小；（3）在y轴上找一点E,使得|AE-BE|的值最大.,例3已知点A(1,1)和点B(3,5)，分别求出满足下列条件的点的坐标：（1）在直线y=4上找一点C,使得AC+BC的值最小；（2）在x轴上找一点D,使得的周长最小；（3）在y轴上找一点E,使得|AE-BE|的值最大.,yCxA(1,1)B(3,5)y=4O（1）在直线y=4上找一点C,使得AC+BC的值最小；如何使AC+BC的值最小？••,••xyA(1,1)B(3,5)Cy=4O•,（1）解：点C是y=4上一动点，要使AC+BC的值最小，根据两点之间线段最短，连接AB,交直线y=4于一点，该点即为所求的点C.••xyA(1,1)B(3,5)Cy=4O•,所以直线AB的解析式为y=2x-1，令y=4，得x=，因此C点坐标为.设直线AB对应的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A(1,1)、B(3,5)两点坐标代入可得解得,例3已知点A(1,1)和点B(3,5),分别求出满足下列条件的点的坐标：（1）在直线y=4上找一点C,使得AC+BC的值最小；（2）在x轴上找一点D,使得的周长最小；（3）在y轴上找一点E,使得|AE-BE|的值最大.,••AB为定值，要使的周长最小，就要使AD+BD最小.•A(1,1)•DB(3,5)xyA(1,1)O,•••AD+BD=A'D+BD如何使A'D+BD最小？•y•DxA'(1,-1)DB(3,5)A(1,1)O,•••••B(3,5)A(1,1)xA'(1,-1)yA(1,1)DxO,（2）解：AB为定值，要使的周长最小，就要使AD+BD最小.•••••B(3,5)A(1,1)A'(1,-1)yA(1,1)DxO,作点A(1,1)关于x轴的对称点A'(1,-1)，连接A'B，交x轴于点D，设直线A'B的解析式为y=kx+b(k≠0),将A'(1,-1)、B(3,5)两点坐标代入可得解得所以直线AB的解析式为y=3x-4，令y=0,得，因此D点坐标为.A'(1,-1)•••••B(3,5)xyA(1,1)D,例3已知点A(1,1)和点B(3,5)，分别求出满足下列条件的点的坐标：（1）在直线y=4上找一点C，使得AC+BC的值最小；（2）在x轴上找一点D，使得的周长最小；（3）在y轴上找一点E，使得|AE-BE|的值最大.,•••OA(1,1)xyB(3,5)•E,••EO•（3）解：点E是y轴上一动点，要使|AE-BE|的值最大，连接BA并延长，交y轴于一点，该点即为所求的点E.A(1,1)xyB(3,5)•,所以直线AB的解析式为y=2x-1，令x=0，得y=-1,因此E点坐标为(0,-1).设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A(1,1)、B(3,5)两点坐标代入可得解得,小结：本题是利用了轴对称解决最值的问题。从几何角度观察、思考问题，用几何知识作图、定位，然后利用一次函数求有关直线的解析式及点的坐标，这也是数形结合思想的重要体现.,三、课堂总结,函数解析式图象数形结合方程（组）不等式,四、作业,1.若直线y=-x-2与直线y=x+b的交点在第三象限,则b的取值范围是.,y2.如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-1,2),则关于x的一元一次不等式kx+b≤-x+1的解集为.•A(-1,2)y=kx+bxO,3.直线y=x+1与x、y轴分别交于点A、B，直线y=-2x+4与x、y轴分别交于点D、C，这两条直线交于点E. （1）求E点的坐标； （2）若P为直线CD上一点，当的面积为9时， 求点P的坐标.,1.若直线y=-x-2与直线y=x+b的交点在第三象限,则b的取值范围是.,1.若直线y=-x-2与直线y=x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是.,解：由得因为两直线的交点在第三象限,所以解得所以-2
