初二年级数学一次函数的综合运用（第一课时）主讲人安冬梅北京市第八中学
一、知识回顾应用函数某些现实问题中变量间相互联系建立数学模型概念自变量取值范围表示方法一次函数y=kx+b(k≠0)图象：一条直线性质：k＞0,y随x的增大而增大；k＜0,y随x的增大而减小一次函数与方程（组）、不等式之间的关系
一、知识回顾应用函数某些现实问题中变量间相互联系建立数学模型概念自变量取值范围表示方法一次函数y=kx+b(k≠0)图象：一条直线性质：k＞0,y随x的增大而增大；k＜0,y随x的增大而减小一次函数与方程（组）、不等式之间的关系
一、知识回顾函数问题实际问题分析变量找对应关系
一、知识回顾函数问题实际问题分析变量找对应关系函数问题的解
一、知识回顾解释实际意义函数问题实际问题分析变量找对应关系函数问题的解
一、知识回顾解释实际意义函数问题实际问题分析变量找对应关系函数问题的解实际问题的解
一、知识回顾(1)某通讯公司每月收取月租费50元,每通话1分钟再收费0.4元,若某月通话x分钟,则话费y与x之间的函数解析式为：___________________；
一、知识回顾(1)某通讯公司每月收取月租费50元,每通话1分钟再收费0.4元,若某月通话x分钟,则话费y与x之间的函数解析式为：___________________；
一、知识回顾(1)某通讯公司每月收取月租费50元,每通话1分钟再收费0.4元,若某月通话x分钟,则话费y与x之间的函数解析式为：___________________；y=0.4x+50（x≥0）(2)画出(1)题的函数的图象；
一、知识回顾(1)某通讯公司每月收取月租费50元,每通话1分钟再收费0.4元,若某月通话x分钟,则话费y与x之间的函数解析式为：___________________；(2)画出(1)题的函数的图象；y=0.4x+50（x≥0）
一、知识回顾(3)如图,两射线a和b分别表示甲乙两人跑步路程和时间的关系,由图象可知,当t=__________时,甲跑步的路程等于乙跑步的路程；当t_________时,甲跑步的路程大于乙跑步的路程.
一、知识回顾(3)如图,两射线a和b分别表示甲乙两人跑步路程和时间的关系,由图象可知,当t=__________时,甲跑步的路程等于乙跑步的路程；当t_________时,甲跑步的路程大于乙跑步的路程.A
一、知识回顾(3)如图,两射线a和b分别表示甲乙两人跑步路程和时间的关系,由图象可知,当t=__________时,甲跑步的路程等于乙跑步的路程；当t_________时,甲跑步的路程大于乙跑步的路程.A
一、知识回顾(3)如图,两直线a和b分别表示甲乙两人跑步路程和时间的关系,由图象可知,当t=__________时,甲跑步的路程等于乙跑步的路程；当t_________时,甲跑步的路程大于乙跑步的路程.8A
(3)如图,两直线a和b分别表示甲乙两人跑步路程和时间的关系,由图象可知,当t=__________时,甲跑步的路程等于乙跑步的路程；当t_________时,甲跑步的路程大于乙跑步的路程.＞8一、知识回顾8A
二、解决问题例1某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲,y乙（单位：元）,y甲,y乙与销售量x（单位：件）的函数关系如图所示,请你根据图象解决下列问题：(1)分别求出y甲、y乙与x的函数解析式；(2)现在厂家有商品500件,单独分配给甲商场或乙商场,分配给哪个商场,厂家获得的利润更高？请说明理由．
二、解决问题AB例1某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲,y乙（单位：元）,y甲,y乙与销售量x（单位：件）的函数关系如图所示,请你根据图象解决下列问题：(1)分别求出y甲、y乙与x的函数解析式；(2)现在厂家有商品500件,单独分配给甲商场或乙商场,分配给哪个商场,厂家获得的利润更高？请说明理由．
二、解决问题任务1：如何利用图象所给条件求出y甲、y乙与x的函数解析式？AB
二、解决问题由图可知,y甲是x的正比例函数,将点(600,480)代入函数解析式有y=kx(k≠0),利用待定系数法即可求得函数的解析式.任务1：如何利用图象所给条件求出y甲、y乙与x的函数解析式？AB
二、解决问题任务1：如何利用图象所给条件求出y甲、y乙与x的函数解析式？解：设y甲＝k1x(k1≠0),AB
二、解决问题任务1：如何利用图象所给条件求出y甲、y乙与x的函数解析式？解：设y甲＝k1x(k1≠0),∵图象过点A(600,480),AB
二、解决问题任务1：如何利用图象所给条件求出y甲、y乙与x的函数解析式？解：设y甲＝k1x(k1≠0),∵图象过点A(600,480),∴480＝600k1,AB
二、解决问题任务1：如何利用图象所给条件求出y甲、y乙与x的函数解析式？解：设y甲＝k1x(k1≠0),∵图象过点A(600,480),∴480＝600k1,∴k1＝0.8,AB
二、解决问题任务1：如何利用图象所给条件求出y甲、y乙与x的函数解析式？解：设y甲＝k1x(k1≠0),∵图象过点A(600,480),∴480＝600k1,∴k1＝0.8,∴y甲＝0.8x(x≥0).AB
二、解决问题任务1：如何利用图象所给条件求出y甲、y乙与x的函数解析式？解：y甲＝0.8x(x≥0).AB
二、解决问题任务1：如何利用图象所给条件求出y甲、y乙与x的函数解析式？y乙与x之间的函数是分段函数,分为0<x≤200和x>200两部分,OB是正比例函数一部分,利用点B(200,400)即可求出这一段的函数解析式；射线BA是一次函数的一部分，利用点A(600,480)和点B(200,400)即可求出函数这部分的解析式．AB
2x,0<x≤200,0.2x+360,x>200.y乙=｛二、解决问题任务1：如何利用图象所给条件求出y甲、y乙与x的函数解析式？解：AB
任务2：已知函数解析式和图象,如何比较函数值的大小？本题中函数值的大小对应的实际意义是什么？二、解决问题y甲＝0.8x(x≥0),2x,0<x≤200,0.2x+360,x>200.y乙=｛AB
任务2：已知函数解析式和图象,如何比较函数值的大小？本题中函数值的大小对应的实际意义是什么？二、解决问题y甲＝0.8x(x≥0),2x,0<x≤200,0.2x+360,x>200.y乙=｛AB
任务2：已知函数解析式和图象,如何比较函数值的大小？本题中函数值的大小对应的实际意义是什么？二、解决问题y甲＝0.8x(x≥0),2x,0<x≤200,0.2x+360,x>200.y乙=｛AB
任务2：已知函数解析式和图象,如何比较函数值的大小？本题中函数值的大小对应的实际意义是什么？二、解决问题y甲＝0.8x(x≥0),2x,0<x≤200,0.2x+360,x>200.y乙=｛AB
任务3：(2)现在厂家有商品500件,单独分配给甲商场或乙商场,分配给哪个商场,厂家获得的利润更高？请说明理由．解:(2)法1：∵y甲＝0.8×500=400,y乙＝0.2×500+360=460,∴将500件商品单独分配给乙商场利润高.二、解决问题y甲＝0.8x(x≥0),2x,0<x≤200,0.2x+360,x>200.y乙=｛AB
二、解决问题任务3：(2)现在厂家有商品500件,单独分配给甲商场或乙商场,分配给哪个商场,厂家获得的利润更高？请说明理由．解:(2)法2：如图所示,∵x=500时,y甲＜y乙,∴将500件商品单独分配给乙商场利润高.500y甲＝0.8x(x≥0),2x,0<x≤200,0.2x+360,x>200.y乙=｛AB
收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限时例2怎样选取上网收费方式？下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式选取哪种方式能节省上网费？二、解决问题
收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限时二、解决问题任务1：以收费方式A为例，上网费用是由哪几部分构成的？影响网费变化的因素是什么？例2
收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限时二、解决问题方式A的网费是由月使用费和超时费两部分构成,影响网费变化的因素是时间.例2任务1：以收费方式A为例，上网费用是由哪几部分构成的？影响网费变化的因素是什么？
收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限时例2二、解决问题任务2：设上网时间为t小时,所需费用为y元,你能表示出方式A的上网费用吗？
收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限时例2二、解决问题任务2：设上网时间为t小时,所需费用为y,你能表示出方式A的上网费用吗？答：当0≤t≤25时,y＝30；当t＞25时,y＝30＋0.05×60(t－25),即y＝3t－45；30,0≤t≤25,3t－45,t＞25.＝｛
收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限时例2二、解决问题任务3：类比方式A,你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间t的关系吗？方式C呢？
收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限时例2二、解决问题任务3：类比方式A,你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间t的关系吗？方式C呢？=120.∴＝｛50,0≤t≤50,3t－100,t＞50.
任务4：你能在同一坐标系下画出三个函数解析式的图象吗？二、解决问题=120.30,0≤t≤25,3t－45,t＞25.＝｛＝50,0≤t≤50,3t－100,t＞50.｛
任务4：你能在同一坐标系下画出三个函数解析式的图象吗？二、解决问题=120.30,0≤t≤25,3t－45,t＞25.＝｛＝50,0≤t≤50,3t－100,t＞50.｛y/元
y/元任务4：你能在同一坐标系下画出三个函数解析式的图象吗？二、解决问题任务5：如何求交点坐标？图象交点有什么实际意义？y/元DEF=120.30,0≤t≤25,3t－45,t＞25.＝｛＝50,0≤t≤50,3t－100,t＞50.｛
y/元任务4：你能在同一坐标系下画出三个函数解析式的图象吗？二、解决问题任务5：如何求交点坐标？图象交点有什么实际意义？y/元=时,3t－45=50,解方程,；=时,3t－100＝120,解方程,得t=；=时,3t－45=120,解方程,得t=55.DEF=120.30,0≤t≤25,3t－45,t＞25.＝｛＝50,0≤t≤50,3t－100,t＞50.｛
y/元任务4：你能在同一坐标系下画出三个函数解析式的图象吗？二、解决问题任务5：如何求交点坐标？图象交点有什么实际意义？y/元DEF=时,3t－45=50,解方程,；=时,3t－100＝120,解方程,得t=；=时,3t－45=120,解方程,得t=55.=120.30,0≤t≤25,3t－45,t＞25.＝｛＝50,0≤t≤50,3t－100,t＞50.｛
y/元二、解决问题任务6：如何判断函数值哪个最小呢？y/元DEF
y/元二、解决问题y/元当时,最小,DEF任务6：如何判断函数值哪个最小呢？
y/元二、解决问题当时,最小,y/元当时,最小,DEF任务6：如何判断函数值哪个最小呢？
y/元二、解决问题当时,最小,y/元DEF当时,最小,当时,最小,任务6：如何判断函数值哪个最小呢？
y/元二、解决问题y/元任务7：通过上述比较，函数值最小的实际意义是什么？选择方式A最省钱；选择方式B最省钱；选择方式C最省钱；当时,最小,当时,最小,当时,最小,
y/元二、解决问题y/元任务8：选取哪种方式能节省上网费？选择方式A最省钱；选择方式B最省钱；选择方式C最省钱；当时,最小,当时,最小,当时,最小,
归纳总结：解释实际意义函数实际问题分析变量找对应关系函数问题的解实际问题的解
例3A地有物资200吨,B地有物资300吨,现要把这些物资全部运往C、D两城．从A地往C、D两城运物资的费用分别为每吨20元和25元；从B地往C、D两城运物资的费用分别为每吨15元和24元,现C城需要物资240吨,D城需要物资260吨,怎样调运总运费最少？
例3A地有物资200吨,B地有物资300吨,现要把这些物资全部运往C、D两城．从A地往C、D两城运物资的费用分别为每吨20元和25元；从B地往C、D两城运物资的费用分别为每吨15元和24元,现C城需要物资240吨,D城需要物资260吨,怎样调运总运费最少？任务1：分析整理已知条件.任务1：分析整理已知条件：A地C城B地D城
例3A地有物资200吨,B地有物资300吨,现要把这些物资全部运往C、D两城．从A地往C、D两城运物资的费用分别为每吨20元和25元；从B地往C、D两城运物资的费用分别为每吨15元和24元,现C城需要物资240吨,D城需要物资260吨,怎样调运总运费最少？任务1：分析整理已知条件.A地C城200B地D城
例3A地有物资200吨,B地有物资300吨,现要把这些物资全部运往C、D两城．从A地往C、D两城运物资的费用分别为每吨20元和25元；从B地往C、D两城运物资的费用分别为每吨15元和24元,现C城需要物资240吨,D城需要物资260吨,怎样调运总运费最少？任务1：分析整理已知条件.A地C城200B地D城300
例3A地有物资200吨,B地有物资300吨,现要把这些物资全部运往C、D两城．从A地往C、D两城运物资的费用分别为每吨20元和25元；从B地往C、D两城运物资的费用分别为每吨15元和24元,现C城需要物资240吨,D城需要物资260吨,怎样调运总运费最少？任务1：分析整理已知条件.A地C城200B地D城30020
例3A地有物资200吨,B地有物资300吨,现要把这些物资全部运往C、D两城．从A地往C、D两城运物资的费用分别为每吨20元和25元；从B地往C、D两城运物资的费用分别为每吨15元和24元,现C城需要物资240吨,D城需要物资260吨,怎样调运总运费最少？任务1：分析整理已知条件.A地C城200B地D城3002520
例3A地有物资200吨,B地有物资300吨,现要把这些物资全部运往C、D两城．从A地往C、D两城运物资的费用分别为每吨20元和25元；从B地往C、D两城运物资的费用分别为每吨15元和24元,现C城需要物资240吨,D城需要物资260吨,怎样调运总运费最少？任务1：分析整理已知条件.A地C城200B地D城30025152420
例3A地有物资200吨,B地有物资300吨,现要把这些物资全部运往C、D两城．从A地往C、D两城运物资的费用分别为每吨20元和25元；从B地往C、D两城运物资的费用分别为每吨15元和24元,现C城需要物资240吨,D城需要物资260吨,怎样调运总运费最少？任务1：分析整理已知条件.A地C城200240B地D城30025152420
例3A地有物资200吨,B地有物资300吨,现要把这些物资全部运往C、D两城．从A地往C、D两城运物资的费用分别为每吨20元和25元；从B地往C、D两城运物资的费用分别为每吨15元和24元,现C城需要物资240吨,D城需要物资260吨,怎样调运总运费最少？任务1：分析整理已知条件.A地C城200240B地D城30026025152420
任务2：如果设A地运往C城x吨,则运往D城多少吨？B地需运往C城多少吨？B地运往D城多少吨？A地C城200240B地D城300260x(200－x)(240－x)(60+x)300－(240－x)A地C城200240B地D城30026025152420
任务3：总运费包括哪些？请分别表示出来.任务3：总运费包括哪些？请分别表示出来.总运费包括：A→C的运费：20xB→C的运费：15(240－x)A→D的运费：25(200－x)B→D的运费：24(60+x)A地C城200240B地D城300260x(200－x)(240－x)(60+x)300－(240－x)A地C城200240B地D城30026025152420
任务4：设总运费为y元,则y与x的关系式是什么？x的取值范围是多少？A→C的运费：20xB→C的运费：15(240－x)A→D的运费：25(200－x)B→D的运费：24(60+x)y=20x+25(200－x)+15(240－x)+24(60+x),即：y=4x+10040A地C城200240B地D城300260x(200－x)(240－x)(60+x)300－(240－x)A地C城200240B地D城30026025152420
200－x≥0240－x≥060+x≥0x≥0任务4：设总运费为y元,则y与x的关系式是什么？x的取值范围是多少？A→C的运费：20xB→C的运费：15(240－x)A→D的运费：25(200－x)B→D的运费：24(60+x)y=20x+25(200－x)+15(240－x)+24(60+x),即：y=4x+10040(0≤x≤200)．
任务5：上述函数有没有最小值？如果有它的实际意义是什么？y=4x+10040（0≤x≤200）．
任务5：上述函数有没有最小值？它的实际意义是什么？y=4x+10040（0≤x≤200）．∵k=4,y随x的增大而增大,所以x越小y越小,∴当x=0时,y有最小值10040,
任务5：上述函数有没有最小值？它的实际意义是什么？y=4x+10040（0≤x≤200）．∵k=4,y随x的增大而增大,所以x越小y越小,∴当x=0时,y有最小值10040,因此,从A城运往C城0吨,运往D城200吨；从B城运往C城240吨,运往D城60吨,此时总运费最少,总运费最小值为10040元．
例3A地有物资200吨,B地有物资300吨,现要把这些物资全部运往C、D两城．从A地往C、D两城运物资的费用分别为每吨20元和25元；从B地往C、D两城运物资的费用分别为每吨15元和24元,现C城需要物资240吨,D城需要物资260吨,怎样调运总运费最少？答：从A城运往C城0吨,运往D城200吨；从B城运往C城240吨,运往D城60吨,此时总运费最少,总运费最小值为10040元．
归纳总结、方法提升用一次函数解决实际问题的基本思路：（1）明确问题的目标，发现问题中数量之间的关系；（2）分析变量，找出问题中变量之间的函数关系；（3）利用所学函数知识解决函数问题，如已知自变量求函数值，函数值的和，函数的最值，比较函数值的大小等等；（4）说明函数问题的解的实际意义，从而说明实际问题的解．
【作业】某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车.它们的载客量和租金如下表所示.甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案.
再见
