瞬时加速度问题和动力学图象问题\n一、瞬时加速度问题物体的加速度与合力存在瞬时对应关系,所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度,解决此类问题时,要注意两类模型的特点：(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,恢复形变几乎不需要时间,故认为弹力立即改变或消失.(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大,恢复形变需要较长时间,在瞬时问题中,其弹力的大小往往可以看成是不变的.\nA.弹簧的拉力F＝B.弹簧的拉力F＝mgsinθC.小球的加速度为零D.小球的加速度a＝gsinθ例1如图1所示,质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态,现将绳AO烧断,在绳AO烧断的瞬间,下列说法正确的是解析答案√图1\n解析烧断AO之前,小球受3个力,受力分析如图所示,烧断绳的瞬间,绳的张力没有了,但由于轻弹簧形变的恢复需要时间,故弹簧的弹力不变,A正确,B错误.烧断绳的瞬间,小球受到的合力与绳子的拉力等大反向,即F合＝mgtanθ,则小球的加速度a＝gtanθ,则C、D错误.\nA.aA＝0,aB＝0B.aA＝g,aB＝gC.aA＝3g,aB＝gD.aA＝3g,aB＝0针对训练如图2所示,质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接,A球用细线悬挂起来,两球均处于静止状态,如果将悬挂A球的细线剪断,此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是解析答案√图2\n解析分析B球原来受力如图甲所示,F′＝2mg剪断细线后弹簧形变瞬间不会恢复,故B球受力不变,aB＝0.分析A球原来受力如图乙所示,\nFT＝F＋mg,F′＝F,故FT＝3mg.剪断细线,FT变为0,F大小不变,物体A受力如图丙所示由牛顿第二定律得：F＋mg＝maA,解得aA＝3g.\n二、动力学的图象问题1.常见的图象形式在动力学与运动学问题中,常见、常用的图象是位移图象(x－t图象)、速度图象(v－t图象)和力的图象(F－t图象)等,这些图象反映的是物体的运动规律、受力规律,而绝非代表物体的运动轨迹.2.图象问题的分析方法遇到带有物理图象的问题时,要认真分析图象,先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图象给出的信息,再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式解题.\n例2放在水平地面上的一物块,受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系如图3甲所示,物块速度v与时间t的关系如图乙所示.取重力加速度g＝10m/s2.由这两个图象可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为A.0.5kg,0.4B.1.5kg,C.0.5kg,0.2D.1kg,0.2解析答案√甲 乙图3\n解析由F－t图和v－t图可得,物块在2～4s内所受外力F＝3N,物块做匀加速运动,物块在4～6s所受外力F′＝2N,物块做匀速直线运动,则F′＝Ff,F′＝μmg,即10μm＝2②由①②解得m＝0.5kg,μ＝0.4,故A选项正确.\n解析答案3N0.05答案例3如图4甲所示,质量为m＝2kg的物体在水平面上向右做直线运动.过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时,选水平向右为速度的正方向,通过速度传感器测出物体的瞬时速度,所得v－t图象如图乙所示.取重力加速度g＝10m/s2.求：图4(1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ；\n解析设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1,则由v-t图象得a1＝2m/s2根据牛顿第二定律,有F＋μmg＝ma1设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2,则由v－t图象得a2＝1m/s2根据牛顿第二定律,有F－μmg＝ma2,联立解得F＝3N,μ＝0.05.\n(2)10s末物体离a点的距离.解析答案在a点左边2m处答案解析设10s末物体离a点的距离为d,d应为v－t图象与横轴所围的面积,负号表示物体在a点左边.\n解决此类题的思路：从v－t图象上获得加速度的信息,再结合实际受力情况,利用牛顿第二定律列方程.\n1.(瞬时问题)如图5所示,质量相等的A、B两小球分别连在弹簧两端,B端用细线固定在倾角为30°光滑斜面上,若不计弹簧质量,在线被剪断瞬间,A、B两球的加速度分别为C.g和0D.0和g√12解析答案图5\n2解析剪断细线的瞬间,A球的受力情况不变,故aA＝0,B球受到的重力和弹簧的拉力不变,1\n21答案15m/s2,方向沿杆向上10m/s2,方向沿杆向下2.(动力学的图象问题)如图6甲所示,在风洞实验室里,一根足够长的固定的均匀直细杆与水平方向成θ＝37°角,质量m＝1kg的小球穿在细杆上且静止于细杆底端O处,开启送风装置,有水平向右的恒定风力F作用于小球上,在t1＝2s时刻风停止.小球沿细杆运动的部分v－t图象如图乙所示,g取10m/s2,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,忽略浮力.求：解析(1)小球在0～2s内的加速度a1和2～5s内的加速度a2；答案图6\n解析取沿细杆向上的方向为正方向,由图象可知：21\n答案0.550N(2)小球与细杆间的动摩擦因数μ和水平风力F的大小.解析答案21\n解析有风力F时的上升过程,受力情况如图甲所示由牛顿第二定律,有Fcosθ－μ(mgcosθ＋Fsinθ)－mgsinθ＝ma121停风后的上升阶段,受力情况如图乙所示由牛顿第二定律,有－μmgcosθ－mgsinθ＝ma2联立以上各式解得μ＝0.5,F＝50N.
