电磁感应中的动力学及能量问题\n一、电磁感应中的动力学问题电磁感应问题往往与力学问题联系在一起,处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.(2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小和方向.(3)分析导体的受力情况(包括安培力).(4)列动力学方程(a≠0)或平衡方程(a＝0)求解.\n例1如图1所示,空间存在B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是水平放置的平行长直导轨,其间距L＝0.2m,电阻R＝0.3Ω接在导轨一端,ab是跨接在导轨上质量m＝0.1kg、接入电路的电阻r＝0.1Ω的导体棒,已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始,对ab棒施加一个大小为F＝0.45N、方向水平向左的恒定拉力,使其从静止开始沿导轨滑动,过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好,求：(g＝10m/s2)图1(1)导体棒所能达到的最大速度；答案10m/s\n解析导体棒切割磁感线运动,产生的感应电动势：E＝BLv①导体棒受到的安培力F安＝BIL③导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用,根据牛顿第二定律：F－μmg－F安＝ma④由⑤可知,随着速度的增大,安培力增大,加速度a减小,当加速度a减小到0时,速度达到最大.\n(2)试定性画出导体棒运动的速度－时间图象.答案见解析图解析由(1)中分析可知,导体棒运动的速度－时间图象如图所示.\n例2如图2甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻,一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直,整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向下,导轨和金属杆的电阻可忽略,让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.(重力加速度为g)图2(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；答案见解析图\n解析如图所示,ab杆受重力mg,方向竖直向下；支持力FN,方向垂直于导轨平面向上；安培力F安,方向沿导轨向上.\n(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；解析当ab杆的速度大小为v时,感应电动势E＝BLv,\n(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.\n提示1.受力分析时,要把立体图转换为平面图,同时标明电流方向及磁场的方向,以便准确地画出安培力的方向.2.要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化.\n[学科素养]例1、例2考查了电磁感应的动力学问题,在处理该类问题时,要把握好受力情况、运动情况的动态分析.\n二、电磁感应中的能量问题1.电磁感应中能量的转化(1)转化方式(2)涉及到的常见功能关系①有滑动摩擦力做功,必有内能产生；②有重力做功,重力势能必然发生变化；③克服安培力做多少功,就有多少其他形式的能转化为电能.\n2.焦耳热的计算(1)电流恒定时,根据焦耳定律求解,即Q＝I2Rt.(2)感应电流变化,可用以下方法分析：①利用动能定理,求出克服安培力做的功W安,即Q＝W安.②利用能量守恒定律,焦耳热等于其他形式能量的减少量.\n例3如图3所示,MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨,其间距为L,导轨弯曲部分光滑,平直部分粗糙,二者平滑连接.右端接一个阻值为R的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放,到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ,金属棒与导轨垂直且接触良好,重力加速度为g.则金属棒穿过磁场区域的过程中√图3\n金属棒在整个运动过程中,由动能定理得：mgh－W安－μmgd＝0－0,克服安培力做功：W安＝mgh－μmgd,故C错误；\n例4如图4所示,足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置,所在平面的倾角θ＝37°,导轨间的距离L＝1.0m,下端连接R＝1.6Ω的电阻,导轨电阻不计,所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度B＝1.0T.质量m＝0.5kg、电阻r＝0.4Ω的金属棒ab垂直置于导轨上,现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行,当金属棒滑行s＝2.8m后速度保持不变.求：(sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,g＝10m/s2)(1)金属棒匀速运动时的速度大小v；答案4m/s图4由平衡条件有F＝mgsinθ＋BIL代入数据解得v＝4m/s.\n(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中,电阻R上产生的热量QR.答案1.28J\n1.(电磁感应中的动力学问题)如图5所示,MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计,ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆,开始时,将开关S断开,让杆ab由静止开始自由下落,过段时间后,再将S闭合,若从S闭合开始计时,则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象不可能是下图中的图5√1234\n1234\n2.(电磁感应中的能量问题)(多选)如图6所示,两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为θ的斜面上,导轨的左端接有电阻R,导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在一匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上.质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑,且上升的高度为h,重力加速度为g,在这一过程中A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热√1234图6√\n解析金属棒匀速上滑的过程中,对金属棒受力分析可知,有三个力对金属棒做功,恒力F做正功,重力做负功,安培力阻碍相对运动,沿导轨平面向下,做负功,匀速运动时,金属棒所受合力为零,故合力做功为零,A正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能,电能又等于电阻R上产生的焦耳热,故恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热,D正确.1234\n3.(电磁感应中的动力学和能量问题)(多选)如图7所示,竖直放置的形光滑导轨宽为L,矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d,磁感应强度均为B.质量为m的水平金属杆由静止释放,进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等.金属杆在导轨间的电阻为R,与导轨接触良好,其余电阻不计,重力加速度为g,则金属杆A.刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下B.刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向上C.穿过两磁场产生的总热量为4mgd√√1234图7\n解析由于金属杆进入两个磁场的速度相等,而穿出磁场后金属杆做加速度为g的匀加速运动,所以金属杆进入磁场时应做减速运动,加速度方向竖直向上,选项A错误,B正确；从进入磁场Ⅰ瞬间到进入磁场Ⅱ瞬间过程中,根据能量守恒,金属杆减小的机械能全部转化为焦耳热,所以Q1＝mg·2d,所以穿过两个磁场过程中产生的热量为4mgd,选项C正确；1234\n4.(电磁感应中的能量问题)如图8甲所示,足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置,其宽度L＝1m,一匀强磁场垂直穿过导轨平面,导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40Ω的电阻,质量为m＝0.01kg、电阻为r＝0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上.现使金属棒ab由静止开始下滑,下滑过程中ab始终保持水平,且与导轨接触良好,其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示,图象中的OA段为曲线,AB段为直线,g＝10m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响),求：(1)判断金属棒两端a、b的电势高低；答案a端电势低,b端电势高解析由右手定则可知,ab中的感应电流由a流向b,ab相当于电源,则b端电势高,a端电势低.图81234\n(2)磁感应强度B的大小；答案0.1T解析由x－t图象得t＝1.5s时金属棒的速度为：金属棒匀速运动时所受的安培力大小为：F＝BIL根据平衡条件得：F＝mg代入数据解得：B＝0.1T1234\n(3)在金属棒ab开始运动的1.5s内,电阻R上产生的热量.答案0.26J解析金属棒ab在开始运动的1.5s内,金属棒的重力势能减小,转化为金属棒的动能和电路的内能.设电路中产生的总焦耳热为Q代入数据解得：Q＝0.455J1234
