简单连接体问题和临界问题\n一、简单连接体问题1.所谓“连接体”问题,是指运动中的几个物体或上下叠放在一起、或前后挤靠在一起、或通过细绳、轻弹簧连在一起的物体组.在求解连接体问题时常常用到整体法与隔离法.2.整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象,分析整体所受的外力,运用牛顿第二定律列方程求解.其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力.3.隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象,进行受力分析,列方程求解.其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力,容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形.\n例1如图1所示,物体A、B用不可伸长的轻绳连接,在恒力F作用下一起向上做匀加速运动,已知mA＝10kg,mB＝20kg,F＝600N,求此时轻绳对物体B的拉力大小(g取10m/s2).解析答案400N答案图1\n解析对AB整体受力分析和单独对B受力分析,分别如图甲、乙所示：根据牛顿第二定律F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a物体B受细线的拉力和重力,根据牛顿第二定律,有：FT－mBg＝mBa,联立解得：FT＝400N\n当物体各部分加速度相同且不涉及求内力的情况,用整体法比较简单；若涉及物体间相互作用力时必须用隔离法.整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来运用,这将会更快捷有效.\n针对训练如图2所示,质量分别为m1和m2的物块A、B,用劲度系数为k的轻弹簧相连.当用力F沿倾角为θ的固定光滑斜面向上拉使两物块共同加速运动时,弹簧的伸长量为__________.解析答案图2解析对整体有F－(m1＋m2)gsinθ＝(m1＋m2)a\n二、动力学的临界问题1.临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态.2.关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语,一般都暗示了临界状态的出现,隐含了相应的临界条件.\n3.常见类型(1)弹力发生突变的临界条件弹力发生在两物体的接触面之间,是一种被动力,其大小由物体所处的运动状态决定.相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力为零.(2)摩擦力发生突变的临界条件摩擦力是被动力,由物体间的相对运动趋势决定.①静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；②静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态.\n例2如图3所示,细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球.(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时,线对小球的拉力刚好等于零？解析答案g答案图3\n解析当FT＝0时,小球受重力mg和斜面支持力FN作用,如图甲,则FNcos45°＝mg,FNsin45°＝ma解得a＝g.故当向右加速度为g时线上的拉力为0.\n(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时,小球对滑块的压力等于零？解析答案g答案\n解析假设滑块具有向左的加速度a1时,小球受重力mg、线的拉力FT1和斜面的支持力FN1作用,如图乙所示.由牛顿第二定律得水平方向：FT1cos45°－FN1sin45°＝ma1,竖直方向：FT1sin45°＋FN1cos45°－mg＝0.由此两式可以看出,当加速度a1增大时,球所受的支持力FN1减小,线的拉力FT1增大.当a1＝g时,FN1＝0,此时小球虽与斜面接触但无压力,处于临界状态,这时绳的拉力为FT1＝mg.所以滑块至少以a1＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零.\n(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时,线中拉力为多大？解析答案答案\n解析当滑块加速度大于g时,小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用,如图丙所示,此时细线与水平方向间的夹角α<45°.由牛顿第二定律得FT′cosα＝ma′,FT′sinα＝mg,\n1.(连接体问题)如图4所示,质量为2m的物块A与水平地面间的动摩擦因数为μ,质量为m的物块B与地面的摩擦不计,在大小为F的水平推力作用下,A、B一起向右做加速运动,则A和B之间的作用力大小为√12解析答案图4\n21\n2.(动力学的临界问题)如图5所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体,A、B间的最大静摩擦力为μmg,现用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度运动,则拉力F的最大值为√答案2图5解析1A.μmgB.2μmgC.3μmgD.4μmg\n21解析当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大,此时,A物体所受的合力为μmg,加速度a＝aA＝μg.由牛顿第二定律得F＝3ma＝3μmg.
