牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同整体法问题不涉及物体间的内力使用原则系统各物体运动状态不同隔离法问题涉及物体间的内力三、连接体题型：1、连接体整体运动状态相同：（这类问题可以采用整体法求解）【例1】A、B两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为，，今用水平力推A，用水平力拉B，A、B间的作用力有多大？【练1】如图所示，质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为，物体B与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为，物体B的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为（）A.B.C.D.【练2】如图所示，质量为的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成角，则（）A.车厢的加速度为B.绳对物体1的拉力为C.底板对物体2的支持力为D.物体2所受底板的摩擦力为2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：（不能用整体法来定量分析）【例2】如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M，环的质量为m。已知环沿着杆向下加速运动，当加速度大小为a时（a＜g），则箱对地面的压力为（）A.Mg+mgB.Mg—maC.Mg+maD.Mg+mg–ma【练3】如图所示，一只质量为m的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M的竖直杆。当悬绳突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上爬，以保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为（）A.B.C.D.【练4】如图所示，在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为30°的光滑斜面，现将一个重4N的物体放在斜面上，让它自由滑下，那么测力计因4N物体的存在，而增加的读数是（）⃣A.4NB.2N⃣C.0ND.3N【练5】如图所示，A、B的质量分别为mA=0.2kg，mB=0.4kg，盘C的质量mC=0.6kg，现悬挂于天花板O处，处于静止状态。当用火柴烧断O处的细线瞬间，木块A的O2加速度aA多大？木块B对盘C的压力FBC多大？（g取10m/s）ABC连接体作业1、如图所示，小车质量均为M，光滑小球P的质量为m，绳的质量不计，水平地面光滑。要使小球P随车一起匀加速运动（相对位置如图所示），则施于小车的水平拉力F各是多少？（θ已知）球刚好离开斜面球刚好离开槽底F=F=F=F=2、如图所示，A、B质量分别为m1，m2，它们在水平力F的作用下均一起加速运动，甲、乙中水平面光滑，两物体间动摩擦因数为µ，丙中水平面光滑，丁中两物体与水平面间的动摩擦因数均为µ，求A、B间的摩擦力和弹力。f=f=FAB=FAB=F3、如图所示，在光滑水平桌面上，叠放着三个质量相同的物体，用力推物体a，使三个物体保持静止，一起作加速运动，则各物体所受的合外力（）bacA．a最大B．c最大C．同样大D．b最小4、如图所示,小车的质量为M,正在向右加速运动,一个质量为m的木块紧靠在车的前端相对于车保持静止,则下列说法正确的是()A.在竖直方向上,车壁对木块的摩擦力与物体的重力平衡B.在水平方向上,车壁对木块的弹力与物体对车壁的压力是一对平衡力C.若车的加速度变小,车壁对木块的弹力也变小D.若车的加速度变大,车壁对木块的摩擦力也变大5、物体A、B叠放在斜面体C上，物体B的上表面水平，如图所示，在水平力F的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中，物体A、B相对静止，设物体B给物体A的摩擦力为，水平地面给斜面体C的摩擦力为，（），则（）A.B.水平向左C.水平向左D.水平向右6、如图3所示，质量为M的斜劈形物体放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速度沿劈的斜面向上滑，至速度为零后加速返回，而物体M始终保持静止，则在物块m上、下滑动的整个过程中（）A.地面对物体M的摩擦力方向没有改变；B.地面对物体M的摩擦力先向左后向右；C.物块m上、下滑时的加速度大小相同；D.地面对物体M的支持力总小于7、如图所示，质量M＝8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F＝8N，当小车速度达到1.5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m＝2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数µ2＝0.2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t＝1.5s通过的位移大小.(g取10m/s)8、如图6所示，质量为的物体A沿直角斜面C下滑，质量为的物体B上升，斜面与水平面成θ角，滑轮与绳的质量及一切摩擦均忽略不计，求斜面作用于地面凸出部分的水平压力的大小。9、如图10所示，质量为M的滑块C放在光滑的桌面上，质量均为m两物体A和B用细绳连接，A平放在滑块上，与滑块间动摩擦因数为，细绳跨过滑轮后将B物体竖直悬挂，设绳和轮质量不计，轮轴不受摩擦力作用，水平推力F作用于滑块，为使A和B与滑块保持相对静止，F至少应为多大？10、在粗糙的水平面上有一质量为M的三角形木块，两底角分别为、，在三角形木块的两个粗糙斜面上，有两个质量为、的物体分别以、的加速度沿斜面下滑。三角形木块始终是相对地面静止，求三角形木块受到静摩擦力和支持力？§4.4牛顿第二定律的应用―――连接体问题一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为。二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的力，而系统内各物体间的相互作用力为。应用牛顿第二定律列方程不考虑力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的力。三、连接体问题的分析方法1.整体法：连接体中的各物体如果，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用列方程求解。2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用求解，此法称为隔离法。3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用法求出，再用法求。【典型例题】例1.两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水AB平的推力F，则物体A对物体Fm1m2B的作用力等于（）A.B.C.FD.扩展：1.若m1与m2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为µ则对B作用力等于。2.如图所示，倾角为的斜面上放两物体m1和m2，用与斜面m2m1平行的力F推m1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体F之间的作用力总为。例2.如图所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止，θ木板运动的加速度是多少？【针对训练】1.如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接。在水平拉力F作用下以加速度a作直线运动，设A和B的质量分别为mA和mB，当突然撤去外力F时，A和B的加速度分别为（）A.0、0B.a、0FABC.、D.a、2.如图A、B、C为三个完全相同的物体，当水平力F作用VA于B上，三物体可一起匀速运动。撤去力F后，三物体仍FB可一起向前运动，设此时A、B间作用力为f1，B、C间作C用力为f2，则f1和f2的大小为（）A.f1＝f2＝0B.f1＝0，f2＝FC.f1＝，f2＝D.f1＝F，f2＝0a3.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的静摩擦因数µ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的2加速度前进？（g＝10m/s）4.如图所示，箱子的质量M＝5.0kg，与水平地面的动摩擦因数µ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m＝1.0kgθF的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直2方向θ＝30°角，则F应为多少？（g＝10m/s）【能力训练】1.如图所示，质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、B倾角为θ的斜面上，A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数A分别为µ1，µ2，当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时，B受到摩擦力（）θA.等于零B.方向平行于斜面向上C.大小为µ1mgcosθD.大小为µ2mgcosθ2.如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球。小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为（）mA.gB.C.0D.M3.如图，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力Fa和Fb的变化情况是（）A.Ta增大B.Tb增大TaTbC.Ta变小D.Tb不变ABCm4.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，M竿对“底人”的压力大小为（）A.（M+m）gB.（M+m）g－maC.（M+m）g+maD.（M－m）g5.如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计F的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（）A.一直加速B.先减速，后加速C.先加速、后减速D.匀加速A6.如图所示，木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在木块BC上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3，设所有C接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C的瞬时，A和B的加速度分别是aA=，aB=。7.如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块PA的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以加速度a＝向左运动时，小球对滑块的压力等aA于零。当滑块以a＝2g的加速度向左运动时，线的拉力大小45°F＝。8.如图所示，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的µ倍，若用水平力分别作用在A或B上，使A、B保持相对静止做加速运动，则作用于A、B上的最大拉力FA与FB之比为多少？AFB9.如图所示，质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N，则斜面的倾角θ为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？Mθ10.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为mo的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L。今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？参考答案典型例题：例1.分析：物体A和B加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法，先求出它们共同的加速度，然后再选取A或B为研究对象，求出它们之间的相互作用力。解：对A、B整体分析，则F＝（m1+m2）a所以求A、B间弹力FN时以B为研究对象，则答案：B说明：求A、B间弹力FN时，也可以以A为研究对象则：F－FN＝m1aF－FN＝故FN＝对A、B整体分析F－µ（m1+m2）g=（m1+m2）a再以B为研究对象有FN－µm2g＝m2aFN－µm2g＝m2提示：先取整体研究，利用牛顿第二定律，求出共同的加速度＝再取m2研究，由牛顿第二定律得FN－m2gsinα－µm2gcosα＝m2a整理得例2.解（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上，故人应加速下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：对木板：Mgsinθ＝F。对人：mgsinθ+F＝ma人（a人为人对斜面的加速度）。解得：a人＝，方向沿斜面向下。（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动。现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a木，则：对人：mgsinθ＝F。对木板：Mgsinθ+F=Ma木。解得：a木＝，方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动。答案：（1）（M+m）gsinθ/m，（2）（M+m）gsinθ/M。针对训练1.D2.C3.解：设物体的质量为m，在竖直方向上有：mg=F，F为摩擦力在临界情况下，F＝µFN，FN为物体所受水平弹力。又由牛顿第二定律得：FN＝ma由以上各式得：加速度4.解：对小球由牛顿第二定律得：mgtgθ=ma①对整体，由牛顿第二定律得：F－µ(M+m)g=(M+m)a②由①②代入数据得：F＝48N能力训练1.BC2.D3.A4.B5.C6.0、7.g、8.解：当力F作用于A上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对B由牛顿第二定律得：µmg=2ma①对整体同理得：FA＝(m+2m)a②由①②得当力F作用于B上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对A由牛顿第二定律得：µµmg＝ma′③对整体同理得FB＝(m+2m)a′④由③④得FB＝3µmg所以：FA:FB＝1:2N9.解：取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受ax总重力Mg、斜面的支持力N，由牛顿第二定律得，f静aθMgsinθ＝Ma，∴a=gsinθ取物体为研究对象，受力ay情况如图所示。mg将加速度a沿水平和竖直方向分解，则有f静＝macosθ＝mgsinθcosθ①2mg－N＝masinθ＝mgsinθ②22由式②得：N＝mg－mgsinθ=mgcosθ，则cosθ＝代入数据得，θ＝30°由式①得，f静＝mgsinθcosθ代入数据得f静＝346N。根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为346N。10.解：盘对物体的支持力，取决于物体状态，由于静止后向下拉盘，再松手加速上升状态，则物体所受合外力向上，有竖直向上的加速度，因此，求出它们的加速度，作用力就很容易求了。将盘与物体看作一个系统，静止时：kL＝(m+m0)g……①再伸长△L后，刚松手时，有k(L+△L)－(m+m0)g=(m+m0)a……②由①②式得刚松手时对物体FN－mg=ma则盘对物体的支持力FN＝mg+ma=mg(1+)
