相遇和追及问题\n（1）同向运动：（2）相向运动：（3）背向运动：ABABAB1.相遇和追击问题的实质实质：研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题.两物体在同一直线上运动,往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.两个物体在同一直线上运动的三种情形：\n2.解决问题的关键：画出物体运动的情景图,理清三大关系▲两个关系：时间关系和位移关系▲一个隐含条件：两者速度相等两者速度相等,往往是物体间能否追上,或两者距离最大、最小的临界条件,是分析判断的切入点.\n3、解题步骤①根据对两物体运动过程的分析,画出两物体的运动示意图,确定物体在各个阶段的运动规律；②根据两物体的运动性质,分别列出两物体的位移方程,注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中；③由运动示意图列出两物体位移间相联系的方程；④联立方程求解,并对结果进行简单分析（取舍）.\n4、理解追及问题要注意：追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系.A物体追赶前方的B物体,若vA>vB,则两者之间的距离变小.若vA=vB,则两者之间的距离不变.若vA<vB,则两者之间的距离变大.\n几种基本类型类型1、慢者A加速追匀速快者B：（同时同地出发）①一定能追上；②v相等时相距最远；③只相遇一次.tv10v2vAB△xt例1：一辆执勤的警车停在公路边.当警员发现从他旁边以v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶.警车以加速度a=2m/s2做匀加速运动.试问：（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？（2）在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多大？\n作运动示意图如图所示：1)设警车经时间t追上货车,由运动学公式可得：对货车：x1=v0t①对警车：x2=at2/2②由题可得：x1=x2③联立以上方程可解得：t=2v0/a代入数值得：t=8s2)由题可得,当警车与货车速度相等时两车相距最远设需时间为t’,距离为△x,则：V0=at’④△x=v0t’-at’2/2⑤联立可解得：追上前,两车最大距离△x=16moV0aEx1x2CDv2=v1△x分析与解：\n类型2、慢者B匀速追减速快者A①一定能追上；②快者被追上前可能已经停止运动；所以要先判断相遇时间t与A停止时间tA的关系,两种情况:①t≤tA,AB运动时间相等②t＞tA,AB运动时间不等tv20v1vABttAtv20v1vAB②ttA①\n解:假设汽车经t1时间停止运动,则：汽车停止前的位移x=到汽车停止时,小光走过位移：x1=v光（t反+t1）=5×6.5=32.5m<（40+10）m所以小光还没有追上汽车,此时距离汽车距离：x2=x0+x-x1=10+40-32.5=17.5m所以小光要再走的时间为：t2=x2/v光=7.5/5=3.5s小光追上汽车总时间t总=1.5+3.5+5=10s例、小光准备去车站乘车去广州,当小光到达车站前的流沙大道时,发现汽车在离自己10m处正以10m/s匀速行驶,小光立即示意司机停车并以5m/s的速度匀速追赶,司机看到信号经1.5s反应时间后,立即刹车,加速度为2m/s2问：小光追上汽车所需时间？\n类型3、快者A减速追匀速慢者B：(B在A前X0处）①若两者共速（VA=VB）时没有追上,就再也追不上（或不相碰）②若在共速时恰好相遇,则只相遇一次（或恰好不相碰）③若在共速前相遇一次,则共速后还会再相遇一次（先是快者A追慢者B,再是慢者B追快者A）△xtv20v1vABt1t2\n例、A火车以v1=20m/s速度匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶,A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动.要使两车不相撞,a应满足什么条件？解1：（公式法）两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇,设B加速度大小为a,则：由A、B速度关系：由A、B位移关系：(包含时间关系)\nv/ms-1BAt/so10t020在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线,根据图像面积的物理意义,两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差,当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100m物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移.解2：（图像法）\n以B车为参照物,A车的初速度为v0=10m/s,以加速度大小a减速,行驶x=100m后“停下”,末速度为vt=0.以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.（革命要彻底）解3：（相对运动法）由于不涉及时间,所以选用速度位移公式.\n代入数据得若两车不相撞,其位移关系应为其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有解4：（二次函数极值法）把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题.\n1.甲、乙两物体相距s,同时同向沿同一直线运动,乙在前面做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动,甲在后做初速度为v0、加速度为a2的匀加速直线运动,则()A．若a1＝a2,则两物体可能相遇一次B．若a1>a2,则两物体可能相遇两次C．若a1<a2,则两物体可能相遇两次D．若a1>a2,则两物体可能相遇一次,也可能不相遇ABD【巩固练习】\n\n\n函数法：两个物体做匀速直线运动或匀变速直线运动找出两个物体距离x随时间t的函数关系.X=0时对应的t为相应的时刻.t有两解,说明有两次相遇机会.t有一正解,则有一次相遇机会.t无解.则不相遇.\n2．如图所示,甲、乙、丙三物体从同一地点沿同一方向做直线运动,在t1时刻,三物体比较()①v甲＝v乙＝v丙②x甲>x乙>x丙③a丙>a乙>a甲④甲丙之间距离最大⑤甲、乙、丙相遇A．只有①②③正确B．只有①②③④正确C．只有②③④正确D．全正确B\n2022/9/33、甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v－t图中（如图）,直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20s的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是（）A．在0－10s内两车逐渐靠近B．在10－20s内两车逐渐远离C．在5－15s内两车的位移相等D．在t＝10s时两车在公路上相遇C\n4.甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图像如图所示,图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2（s2>s1）初始时,甲车在乙车前方s0处.则（）A．若s0=s1+s2,两车不会相遇B．若s0<s1,两车相遇2次C．若s0=s1,两车相遇1次D．若s0=s2,两车相遇1次tvQPOT甲乙ABC解析：由图可知甲的加速度a1比乙a2大,在达到速度相等的时间T内两车相对位移为s1.若s0=s1+s2,速度相等时甲比乙位移多s1<s0,乙车还没有追上,此后甲车比乙车快,不可能追上,A对；若s0<s1,乙车追上甲车时乙车比甲车快,因为甲车加速度大,甲车会再追上乙车,之后乙车不能再追上甲车,B对；若s0=s1,恰好在速度相等时追上、之后不会再相遇,C对；若s0=s2（s2>s1）,两车速度相等时还没有追上,并且甲车快、更追不上,D错.\n5.如图所示,a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的v－t图线,由图线可以判断( )A．2秒后甲、乙两车的加速度大小相等B．在0～8s内两车最远相距148mC．两车只有t0时刻速率相等D．两车在t＝8s时相遇B\n\n6、一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶,恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车,此时小汽车的速度是多少？x汽x自△x\n方法一：公式法当汽车的速度与自行车的速度相等时,两车之间的距离最大.设经时间t两车之间的距离最大.则x汽x自△x那么,汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？\n方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度-时间图线,自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积,而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积.两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差,不难看出,当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大.v/ms-1自行车汽车t/so6t0V-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律α\n方法三：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx,则x汽x自△x那么,汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？\n方法四：相对运动法选自行车为参照物,则从开始运动到两车相距最远这段过程中,以汽车相对的运动方向为正方向,汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s,a=3m/s2,vt=0对汽车由公式问：xm=-6m中负号表示什么意思？以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.
