狂刷18万有引力定律的应用1．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的运行周期比乙的小C．甲的角速度比乙大D．甲的线速度比乙大【答案】A【名师点睛】抓住半径相同，中心天体质量不同，根据万有引力提供向心力展开讨论即可，注意区别中心天体的质量不同。2．关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期-16-\nB．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合【答案】B3．随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其它星球成为可能，假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍.而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的A．8倍B．4倍C．2倍D．0.5倍【答案】A【解析】根据万有引力等于重力，列出等式：可得：，其中M是地球的质量，r应该是物体在某位置到球心的距离。根据根据密度与质量关系得：M=ρ·πr3，星球的密度跟地球密度相同，，星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以星球的半径也是地球的2倍，以再根据M=ρ·πr3得：星球质量是地球质量的8倍。4．“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器己成功实现了自动交会对接.设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，对接成功后.“神舟九号”和“天宫一号”一起绕地球运行的轨道可视为圆周轨道轨道离地球表面的高度约为，运行周期为T，则A．地球质量为-16-\nB．对接成功后，“神舟九号”飞船里的宇航员受到的重力为零C．对接成功后，“神舟九号”飞船的线速度为D．对接成功后，“神舟九号”飞船的加速度为g【答案】C【名师点睛】本题考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用。5．我国于2022年12月发射了“嫦娥三号”卫星，该卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T；卫星还在月球上软着陆。若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则A．月球的第一宇宙速度为B．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为C．物体在月球表面自由下落的加速度大小为D．由于月球表面是真空，“嫦娥三号”降落月球时，无法使用降落伞减速【答案】AD【解析】万有引力充当向心力，根据公式可得-16-\n，根据公【名师点睛】在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算。6．如图是我国于2022年10月19日发射的神州十一号飞船。神州十一号和天宫二号都绕地运行神州十一号跑“内圈”追赶天宫二号，经过五次变轨，螺旋线递进，步步靠近，在距地面高393km处完成了“天神之吻”，成功对接。则A．神州十一号需要通过加速才能向“外圈”变轨B．神州十一号在变轨追赶天宫二号的过程中机械能守恒C．神州十一号与天宫二号对接时绕地运行的速度为零D．神州十一号在“内圈”绕地运行的速度小于天宫二号绕地运行的速度【答案】A-16-\n【解析】解决卫星运行规律问题的核心原理是万有引力提供向心力，通过选择不同的向心力公式，来研究不同的物理量与轨道半径的关系。卫星变轨主要结合离运动或近心运动的条件来实现。当“神舟十一号”从低轨道加速时，“神舟十一号”由于速度增大，故将向高轨道运动，所以“神舟十一号”为了追上“天宫二号”，只能从低轨道上加速，故A正确；神州十一号在变轨追赶天宫二号的过程中向右通过加速才能实现，重力以外的力做功，机械能不守恒，故B错误；神州十一号与天宫二号对接时绕地运行的速度不为零，故C错误；根据万有引力通过向心力得：，得，可知，神州十一号在“内圈”绕地运行的速度大于天宫二号绕地运行的速度，故D错误。7．以下关于行星运动及万有引力的描述正确的是A．开普勒认为行星绕太阳运行的轨道是椭圆，且行星在轨道上各处的速率均相等B．牛顿认为地球对月球的引力与地球对地面上一个苹果的引力是同种性质的力C．宇宙飞船绕地球做圆周运动时发动机的牵引力提供飞行的动力D．要在地球上发射地球同步卫星，发射速度至少要大于11.2km/s【答案】B8．2022年10月19日3时31分，“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接，形成一个组合体，假设组合体在距离地面393千米高的轨道上绕地球做匀速圆周运动。航天员景海鹏、陈冬随后进人“天宫二号”空间实验室，两人在“天空二号”空间实验室中工作、生活了30天，期间进行了多项科学实验和科普活动。下列说法中正确的是A．组合体绕地球做匀速圆周运动的向心加速度比同步卫星小B．在“天宫二号”空间实验室中航天员可以借助重锤和羽毛演示轻重物体下落快慢相同的的实验-16-\nC．组合体绕地球做匀速圆周运动的速度一定小于7.9km/sD．航天员在“天空二号”空间实验室中工作的30天里共经历了30次日出【答案】C【解析】组合体运动的轨道半径比同步卫星的半径小得多，根据可知，组合体绕地球做匀速圆周运动的向心加速度比同步卫星大，选项A错误；实验室内处于完全失重状态，但是有空气，则在“天宫二号”空间实验室中航天员不可以借助重锤和羽毛演示轻重物体下落快慢相同的的实验，则B错误；第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，则组合体绕地球做匀速圆周运动的速度一定小于7.9km/s，选项C正确；因其轨道半径小于同步卫星的半径，则其周期小于地球自转的周期，事实上实验室绕地球运转的周期大约是90分钟，则航天员在“天空二号”空间实验室中每经过90分钟经历一次日出，则工作的30天里共经历的日出次数远大于30次，选项D错误。【名师点睛】本题考查了天体的运动规律，明确万有引力提供飞船的向心力，正常运转的天体处于完全失重状态；平时可通过更多的渠道了解空间实验站的信息。9．下列设备的运行与电磁波无关的是A．医院里，医生利用B超可观察到母体内的婴儿情况B．“嫦娥一号”接收地面指挥中心的运行指令实现变轨而奔向月球C．汽车上安装有GPS（全球卫星定位系统）以确定行驶路线和距离D．在汶川大地震发生后救灾人员利用卫星电话恢复了与外界的通讯联系【答案】A10．我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是A．运行速度大于7.9km/sB．离地面高度与其它国家的同步卫星不一定相同，但都相对地面静止C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等-16-\n【答案】C【解析】7.9km/s是卫星贴着地球表面做匀速圆周运动的速度，根据，轨道半径越大，线速度越小。知同步卫星的线速度小于7.9km/s，故A错误。r越大，万有引力越小，所以地球对卫星的引力小于卫星在地球表面的引力，即受到的重力，故B错误。，轨道半径越大，角速度越小，同步卫星的轨道半径小于月球绕地球的轨道半径，所以同步卫星绕地球运行的角速度大于月球绕地球运行的角速度，故C正确。同步卫星的角速度与赤道上物体的角速度相等，根据a=rω2，同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，故D错误。【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力。以及知道同步卫星与赤道上物体具有相同的角速度，可通过a=rω2比较向心加速度。11．如图甲所示，地球半径为R，a是地球赤道上的一栋建筑，b是与地心的距离为nR的地球同步卫星，c是在赤道平面内作匀速圆周运动、与地心距离为nR的卫星，b、c运行方向和地球自转方向相同（图甲中均为逆时针方向）。某一时刻b、c刚好位于a的正上方，则经过60h，a、b、c的相对位置是图乙中的A．B．-16-\nC．D．【答案】A【名师点睛】此题考查开普勒行星运动第三定律，解题时利用题目提供的物理量找出不同卫星的角速度或周期关系，根据圆周运动知识求出转过的圈。12．“天宫一号”绕地球的运动可看作匀速圆周运动，转一周所用的时间约90分钟。下列说法正确的是A．“天宫一号”离地面的高度比地球同步卫星离地面的高度小B．“天宫一号”的线速度比地球同步卫星的线速度小C．“天宫一号”的向心加速度比地球同步卫星向心加速度大D．当宇航员刘洋站立于“天宫一号”内不动时，她处于平衡状态【答案】C13．甲、乙两双星相距为L，质量之比，它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，由此可知A．两双星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动-16-\nB．甲、乙两恒星的角速度之比为2:3C．甲、乙两恒星的线速度之比为:D．甲、乙两恒星的向心加速度之比为3:2【答案】AD【解析】据题可知甲、乙两恒星的距离始终保持不变，围绕两星连线上的一点做匀速圆周运动，靠相互间的万有引力提供向心力，角速度一定相同，故A正确，B错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：，得：，根据，知，故C错误；根据知，向心加速度之比，故D正确。【名师点睛】解决本题的关键知道双星系统的特点，角速度大小相等，向心力大小相等，再根据万有引力定律和圆周运动规律结合解答。14．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是A．卫星在轨道3上的速度大于在轨道1上的速度B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度大于它在轨道3上经过P点时的加速度【答案】B-16-\n15．地球表面重力加速度g地、地球的半径R地，地球的质量M地，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度g火、火星的半径R火、由此可得火星的质量为A．B．C．D．【答案】A【解析】星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：得：，所以：，所以：，故A正确、BCD错误。。【名师点睛】本题要掌握忽略星球自转的情况下，在星球表面的物体受到的重力等于万有引力，这是解决天体问题的重要的关系式。16．在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。则-16-\nA．该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ【答案】CD17．若在相距甚远的两颗行星与的表面附近各发射一颗卫星和，测得卫星绕行星的周期为，卫星绕行星的周期为，则这两颗行星的密度之比为A．B．C．D．【答案】C【解析】由万有引力定律的公式和向心力公式有：，得，那么（R为天体的半径），当卫星沿天体表面绕天体运行时，r=R，则有：，则会推导出ρA:ρB=Tb2:Ta2，故C正确，ABD错误。【名师点睛】应用万有引力定律分析天体的运动的基本方法是：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算。-16-\n18．关于地球同步卫星，下列说法正确的是A．地球同步卫星的轨道一定在赤道平面上B．地球同步卫星的线速度是不变的C．地球同步卫星，周期为12小时D．因为地球同步卫星的角速度是不变的，所以轨道半径越大，线速度越大【答案】A【名师点睛】地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度大小。19．（2022·北京卷）利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D-16-\n【名师点睛】利用万有引力定律求天体质量时，只能求“中心天体”的质量，无法求“环绕天体”的质量。20．（2022·新课标全国Ⅲ卷）2022年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的A．周期变大B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大【答案】C【解析】根据万有引力提供向心力有，可得周期，速率，向心加速度，对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向心加速度均不变，质量变大，则动能变大，C正确，ABD错误。【名师点睛】万有引力与航天试题，涉及的公式和物理量非常多，理解万有引力提供做圆周运动的向心力，适当选用公式，是解题的关键。要知道周期、线速度、角速度、向心加速度只与轨道半径有关，但动能还与卫星的质量有关。21．（2022·江苏卷）“天舟一号”货运飞船于2022年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380km的圆轨道上飞行，则其A．角速度小于地球自转角速度-16-\nB．线速度小于第一宇宙速度C．周期小于地球自转周期D．向心加速度小于地面的重力加速度【答案】BCD【名师点睛】卫星绕地球做圆周运动，考查万有引力提供向心力。与地球自转角速度、周期的比较，要借助同步卫星，天舟一号与同步卫星有相同的规律，而同步卫星与地球自转的角速度相同。22．（2022·四川卷）国务院批复，自2022年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为A．a2>a1>a3B．a3>a2>a1C．a3>a1>a2D．a1>a2>a3【答案】D【解析】东方红二号和固定在地球赤道上的物体转动的角速度相同，根据a=ω2r可知，a2>a3；根据可知a1>a2；故选D。【名师点睛】此题主要考查同步卫星的特点及万有引力定律的应用；要知道同步卫星与地球具有相同的角速度和周期；这里放到赤道上的物体和卫星两者受力情况是不同的，要区别对待，不能混淆。23．（2022·天津卷）-16-\n我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【答案】C【名师点睛】此题考查了卫星的变轨问题；关键是知道卫星在原轨道上加速时，卫星所受的万有引力不足以提供向心力而做离心运动，卫星将进入较高轨道；同理如果卫星速度减小，卫星将做近心运动而进入较低轨道。24．（2022·山东卷）如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以、分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是-16-\nA．B．C．D．【答案】D【名师点睛】此题考查了万有引力定律的应用；关键是知道拉格朗日点与月球周期的关系以及地球同步卫星的特点。-16-
