高考理科数学第一次预测卷

绝密★启用前（命题人：崔北祥；审题：高三数学组）高考理科数学第一次预测卷数　　学（理工农医类）满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（）。A.B.C.D.2.已知集合,则()A.B.C.D.3.设复数，则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.明·马中锡《中山狼传》有“相持既久，日晷渐移”这一句话。其中“日晷”（如右图）是我国古代利用日影测得时刻的一种计时仪器，通常由铜制的指针和石制的圆盘组成。铜制的指针叫做“晷针”，垂直地穿过圆盘中心，石制的圆盘叫做“晷面”。把日晷放在水平桌面上当太阳光照在日晷上时，第4题图晷针的影子就会投向晷面，太阳由东向西移动，投向晷面的晷针影子也慢慢地由西向东移动，由此计时。试问当“晷面”所在平面与桌面成角时，“晷针”所在直线与桌面成角为（）A、B、C、或D、或5.非零不共线向量、，且2=2x+y,若=λ（∈R），则点Q（x,y）的轨迹方程是()A．2x+y-2=0B．2x+y-1=0C．2x+2y-2=0D．2x+y+2=06．命题“为假命题”是命题“”的()条件10/10\nA充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件7.函数的图象与函数的图象有三个不相同的交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.如果把直线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，便与圆相切，则实数的值是（）A.13或3B.13或-3C.-13或3D.-13或-39．给出30个数：1,2,4,7,……其规律是第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）A．；B．；C．；D．；第9题图10．如图是一个几何体的三视图，尺寸如图所示，（单位：cm），则这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3·D．cm3···第10题图11．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）（）A．B．C．D．第11题图12.已知点P是椭圆上的动点,为椭圆的两个焦点，10/10\n是坐标原点,若是的角平分线上一点,且,则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置上.）13.如图是NBA某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是第13题14.若展开式中含有常数项，则n的最小值是15．如右图所示的的数表，满足每一行都是公差为的等差数列，每一列都是公比为的等比数列．已知，则．16.三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说：“可视为变量，为常量来分析”.乙说：“寻找与的关系，再作分析”.丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）已知向量，函数.（1）将f(x)写成的形式，并求其图象的对称中心；（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函数f(x)的值域.10/10\n18．（本题满分12分）为防止甲型H1N1流感（猪流感）病毒蔓延，某学校决定每天随机从全校学生中选n名学生测体温，检查学生体温是否低于38.50，各学生体温低于38.50与否是相互独立的，且体温低于38.50概率为p，设为体温低于38.50的人数，数学期望，标准差为．（1）求n,p的值并写出的分布列；（2）若有3人或3人以上的体温不低于38.50，则这部分需要送医院检查，求需要送医院检查的概率19．（本题满分12分）如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．（1）求证：A1C//平面AB1D；（2）求二面角B—AB1—D的大小；（3）求点C到平面AB1D的距离．10/10\n20．（本题满分13分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（Ⅲ）设a＝2，c＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.21.（本题满分12分）　已知在抛物线Ｃ：上的一点（）引抛物线的切线与Ｙ轴交于Ａ点，过Ｐ点引直线的垂线，垂足为点Ｍ，Ｆ为抛物线Ｃ的焦点（１）求证：四边形ＡＭＰＦ为菱形；（２）在（１）的条件下若点Ｐ的纵坐标为１，求四边形ＡＭＰＦ内切圆的方程。10/10\n22.（本题满分13分）已知函数，（1）试确定的单调性；（2）数列满足，且，表示的前项之和①求数列的通项；②求证：.安徽省龙亢农场中学高三预测卷数　　学（理科）参考答案一、选择题1～12：BCCBAABADCAB6.∵命题“”为假命题10/10\n∴它的否定形式“”为真命题∴对于，由二次函数图像知，即∴条件为充要条件，故选A11.由定积分可求得面积为所以选A．二、填空题13.64；14.4；15.（提示：15.，又）；16.三、解答题17.解：（1）………3（分）由=0即即对称中心为…………6（分）（2）已知b2=ac即的值域为综上所述，，故值域为…12（分）18．解：(1)由得,------------3分从而，的分布列为012345610/10\n-------7分(2)记”需要送医院”为事件A,则得--12分19.（1）连接A1B，设A1B∩AB1=E，连结DE，∵ABC—A1B1C是正三棱柱且AA1=AB，∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE//A1C……………………3分DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C//平面AB1D……………………4分（2）在平面ABC内作DF⊥AB于点F，在平面A1ABB1内作FG⊥AB1于点G，连结DG。∵平面A1ABB1⊥平面ABC，∴DF⊥平面A1ABB1，FG是DG在平面A1ABB1上的射影，∵FG⊥AB1，∴DG⊥AB1，∴∠FGD是二面角B—AB1—D的平面角……6分∵A1A=AB=1，在正△ABC中，，在△ABE中，FG=在Rt△DFG中，，∴二面角B—AB1—D的大小为……………………8分（3）∵平面B1BC1⊥平面ABC且AD⊥BC，∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D，在平面B1BCC1内作CH⊥B1D交B1D的延长线于点H，则CH的长度就是点C到平面ABCD的距离由△CDH∽△B1DB得：，即点C到平面AB1D的距离是…………………………12分10/10\n20.解：（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为…………（3分）（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得因为x1>0，所以a>b.猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.……（6分）（Ⅲ）若b的值使得xn>0，n∈N*，由xn+1=xn(3－b－xn),n∈N*,知0<xn<3－b,n∈N*,特别地，有0<x1<3－b.即0<b<3－x1，而x1∈(0,2)，所以由此猜测b的最大允许值是1.……………（10分）下证当x1∈(0,2)，b=1时，都有xn∈(0,2),n∈N*①当n=1时，结论显然成立.②假设当n=k时结论成立，即xk∈(0,2),则当n=k+1时，xk+1=xk(2－xk)>0.又因为xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,所以xk+1∈(0,2)，故当n=k+1时结论也成立.由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).综上所述，为保证对任意x1∈(0,2),都有xn>0，n∈N*，则捕捞强度b最大允许值是1.………………..（13分）21.解：（１）由两点间距离公式易证,进而知四边形ＡＭＰＦ为菱形；　　………………（6分）（２）由已知四边形ＡＭＰＦ为正方形故所求圆的方程为………………..（12分）22.（1）故在上是单调递增函数，在上是单调递减函数……4（分）（2）①10/10\n是公差为1的等差数列，且首项为故……………9（分）②由（1）知，当时，在是单调递减函数，又，，即.………13（分）考试五字诀适时进考区，拨正生物钟。接卷速浏览，题情印心中。审题要细致，遇阻把题诵。耗时视分值，挑题宜求同。易分先进帐，难题别恋攻。立足中下题，得蜀复望陇。小题防大做，大题忌抛空。熟题防变化，生题应从容。跳步权宜计，退步思路通。本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！10/10