活页作业 空间直角坐标系(文)一、选择题1．在空间直角坐标系中，点P(1，，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为( )A．(0，，0) B．(0，，)C．(1，0，) D．(1，，0)解析：横、纵坐标不变，竖坐标变为0，故选D.答案：D2．点P(a，b，c)到坐标平面yOz的距离是( )A．|a| B．|b| C．|c| D．以上都不对解析：点P到坐标平面yOz的距离是它的横坐标的绝对值，故选A.答案：A3．(2022·石家庄模拟)在坐标平面xOy内，到点A(3，2，5)，B(3，5，1)距离相等的点有( )A．1个 B．2个C．不存在 D．无数个4．已知A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形解析：∵|AB|＝＝，|BC|＝＝，|AC|＝＝，∴|AB|2＝|BC|2＋|AC|2，∴△ABC为直角三角形，故选C.答案：C5．已知四边形ABCD为平行四边形，其点A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(3，7，－5)，则点D的坐标为( )3\nA. B．(2，3，1)C．(－3，1，5) D．(5，13，－3)6．若A、B两点的坐标是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，则|AB|的取值范围是( )A．[0，5] B．[1，5]C．(1，5) D．[1，25]二、填空题7．在z轴上求一点A，使它到点B(1，1，2)的距离为3，则A点的坐标是________．解析：设A(0，0，a)，则|AB|＝＝3，即(a－2)2＝16，∴a＝6或a＝－2，∴所求点A的坐标为(0，0，6)或(0，0，－2)．答案：(0，0，6)或(0，0，－2)8．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A(3，－1，2)，其中心M的坐标为(0，1，2)，则该正方体的棱长等于________．解析：依题意得正方体的顶点C1的坐标为(－3，3，2)，所以由两点间的距离公式得|AC1|＝＝2，故正方体的棱长等于2×＝.3\n答案：9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E为CC1的中点，则△A1OE的形状为________．解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AA1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系(如图)．设正方体的棱长为2，则A(0，0，0)，C(2，2，0)，C1(2，2，2)，A1(0，0，2)．∴O(1，1，0)，E(2，2，1)，∴|A1O|＝＝，|OE|＝＝，|A1E|＝＝.∴|A1E|2＝|A1O|2＋|OE|2，∴△A1OE为直角三角形．答案：直角三角形三、解答题10．在空间直角坐标系中，已知A(3，0，1)和B(1，0，－3)，试问：(1)在y轴上是否存在点M，使得|MA|＝|MB|成立？(2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．3
