活页作业 坐标系一、选择题1．将点P(－2,2)变换为P′(－6,1)的伸缩变换公式为( )A. B.C. D.3．已知曲线C与曲线ρ＝5cosθ－5sinθ关于极轴对称，则曲线C的方程为( )A．ρ＝－10cos B．ρ＝10cosC．ρ＝－10cos D．ρ＝10cos解析：在曲线C上任取一点M(ρ，θ)关于极轴的对称点为M′(ρ，－θ)，将其代入到ρ＝5cosθ－5sinθ中，化简后可得ρ＝10cos.答案：B4．在极坐标系中，点到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为( )A．2 B.C. D.解析：点化为直角坐标为(1，)，方程ρ＝2cosθ化为普通方程为x2＋y2－2x＝0，故圆心为(1,0)，则点(1，)到圆心(1,0)的距离为，故选D.4\n答案：D5．在极坐标系中，直线ρsin＝2被圆ρ＝4截得的弦长为( )A．2 B．2C．4 D．4解析：直线ρsin＝2可化为x＋y－2＝0，圆ρ＝4可化为x2＋y2＝16，由圆中的弦长公式得2＝2＝4.答案：D6．(金榜预测)在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点作曲线C的切线，则切线长为( )A．4 B. C．2 D．2解析：ρ＝4sinθ化为普通方程为x2＋(y－2)2＝4，点化为直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理：切线长为＝2.答案：C二、填空题7．(2022·江西高考)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．解析：将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ代入x2＋y2－2x＝0得，ρ2－2ρcosθ＝0，整理得ρ＝2cosθ.答案：ρ＝2cosθ8．(2022·南昌模拟)若直线3x＋4y＋m＝0与曲线ρ2－2ρcosθ＋4ρsinθ＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是________．解析：注意到曲线ρ2－2ρcosθ＋4ρsinθ＋4＝0的直角坐标方程是x2＋y2－2x＋4y＋4＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝1，要使直线3x＋4y＋m＝0与该曲线没有公共点，只要圆心(1，－2)到直线3x＋4y＋m＝0的距离大于圆的半径即可，则>1，即|m－5|>5，解得m<0或m>10.答案：(－∞，0)U(10，＋∞)9．(2022·西安模拟)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcos4\nθ＝－1的交点的极坐标为________．解析：ρ＝2sinθ的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，ρcosθ＝－1的直角坐标方程为x＝－1，由解得即两曲线的交点为(－1,1)，又0≤θ<2π，因此这两条曲线的交点的极坐标为.答案：三、解答题10．求方程－＝1经过伸缩变换后的方程，并说明曲线的形状．11．(2022·辽宁高考)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．解：圆C1的极坐标方程为ρ＝2，圆C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ.解得ρ＝2，θ＝±，故圆C1与圆C2交点的坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)解法一：由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，－)．故圆C1与C2的公共弦的参数方程为，－≤t≤.解法二：将x＝1代入，得ρcosθ＝1，从而ρ＝.于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为，.4\n12．已知直线l经过点P，倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为ρ＝cos.(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(2)设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．4
