第3讲 力与物体的曲线运动(一)——平抛、圆周和天体运动一、选择题(共9小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确．)1．(2022·云南师范大学附属中学质检)已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向如图1－3－13所示，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是( )图1－3－13A．①②B．①⑤C．④⑤D．②③解析 船的实际速度是v1和v2的合速度，v1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为tmin＝，式中d为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为④所示；最短位移为d，应使合速度垂直河岸，则v2应指向河岸上游，实际路线为⑤所示，综合可得选项C正确．答案 C2．(2022·福建卷，14)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( )A.倍B.倍C.倍D.倍解析 根据万有引力提供向心力G＝m，可得v＝∝，由题意可得：＝10\n＝，C选项正确，A、B、D选项错误．答案 C3．(2022·安徽卷，19)如图1－3－14所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2.则ω的最大值是( )图1－3－14A.rad/sB.rad/sC．1.0rad/sD．0.5rad/s解析 经分析可知，小物体最先相对滑动的位置为最低点，对小物体受力分析得：μmgcosθ－mgsinθ＝mω2r.代入数据得：ω＝1.0rad/s，选项C正确．答案 C4．(2022·山东泰安质检)如图1－3－15所示为发射一颗地球同步卫星，先由运载火箭将卫星送入一椭圆轨道，飞行几周后卫星在椭圆轨道的远地点处变轨进入同步轨道．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，则下列说法中正确的是( )图1－3－15A．卫星在椭圆轨道上的运动周期小于TB．卫星在椭圆轨道上运动时的能量大于在同步轨道上运动时的能量C．卫星在椭圆轨道上B处的向心加速度大于在同步轨道上B处的向心加速度10\nD．卫星在同步轨道上运动时离地高度为解析 由几何知识知椭圆轨道的半长轴小于同步轨道的半径，故由开普勒行星运动定律知卫星在椭圆轨道上的周期小于同步卫星的周期T，故A正确；根据卫星变轨原理知，卫星在椭圆轨道上的远地点需要加速才能进入同步卫星轨道，故卫星在同步轨道上的能量大于椭圆轨道上的能量，故B错误；在B点根据牛顿第二定律＝ma，即卫星在两轨道的B点向心加速度相同，故C错误；在地球表面重力与万有引力相等，故mg＝G，可得GM＝gR2，在同步卫星轨道上有万有引力提供圆周运动向心力G＝m(R＋h)，可得同步卫星轨道h＝－R＝－R，故D错误．答案 A5．(2022·山东潍坊二模)四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图1－3－16所示，其中，a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较( )图1－3－16A．a的向心加速度最大B．相同时间内b转过的弧长最长C．c相对于b静止D．d的运动周期可能是23h解析 a、b、c、d四颗卫星中，b的向心加速度、线速度、角速度都最大．c相对于a静止，c的周期为Tc＝24h，它们的周期关系为：Tb＜Ta＝Tc＜Td，由以上分析可知正确的选项为B.答案 B6．(2022·山东滨州模拟)欧盟和我国合作的“伽利略”全球定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道面上的30颗轨道卫星组成，每个轨道平面上等间距部署10颗卫星，从而实现高精度的导航定位．现假设“伽利略”系统中每颗卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r10\n，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置分布如图1－3－17所示．其中卫星1和卫星3分别位于轨道上的A、B两位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，下列说法中正确的是( )图1－3－17A．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2B．这10颗卫星的加速度大小相等，均为C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为D．卫星环绕地球运动的过程中，卫星处于超重状态解析 卫星1向后喷气加速做离心运动，不能追上同轨道上的卫星2，A项错误；对卫星由万有引力提供向心力得＝man①在地面上有：＝mg②联立解得an＝g，B项正确；＝mr2③由②③联立得卫星的运动周期T＝，则卫星1由A运动到B的时间为t＝T＝，C项正确；万有引力提供向心力，故卫星处于失重状态，D项错．答案 BC7.如图1－3－18所示，小球由静止释放，运动到最低点A时，细线断裂，小球最后落在地板上．如果细线的长度l可以改变，则10\n( )图1－3－18A．细线越长，小球在最低点越容易断裂B．细线越短，小球在最低点越容易断裂C．细线越长，小球落地点越远D．细线长度是O点高度的一半时，小球落地点最远解析 根据机械能守恒定律可知，小球下摆过程中有mgl＝mv2，在A点有T－mg＝m，所以细线对小球的拉力T＝3mg，可见细线的断裂情况与细线长短无关，A、B错误．细线断裂后，小球做平抛运动，设O点离地板的高度为H，则H－l＝gt2，小球做平抛运动的水平位移x＝vt，整理得x＝2，所以细线长度是O点高度的一半时，小球落地点最远，C错误，D正确．答案 D8.如图1－3－19所示，BOD是半圆的水平直径，OC为竖直半径，半圆半径为R，A在B点正上方高R处，现有两小球分别从A、B两点以一定初速度水平抛出，分别击中半圆上的D点和C点，已知B球击中C点时动能为Ek，不计空气阻力，则A球击中D点时动能为( )图1－3－19A．2EB.EC.ED.E解析 由平抛运动规律可知两小球下落时间均为t＝，由水平射程x＝vt知，A、B10\n两小球的初速度分别为vA＝、vB＝，由动能定理知对B球有mgR＝Ek－mv，对A球有mgR＝EkA－mv，联立得EkA＝Ek，B对．答案 B9.(2022·山东名校高考冲刺卷二)我国自主研制的探月卫星在奔月旅途中，先后完成了一系列高难度的技术动作．探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图1－3－20所示，若卫星的质量为m，远月点Q距月球表面的高度为h，运行到Q点时它的角速度为ω、加速度为a，月球的质量为M、半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则卫星在远月点时，月球对卫星的万有引力大小为( )图1－3－20A.B．maC.D．m(R＋h)ω2解析 由万有引力定律得：月球对卫星的万有引力F＝又因GM＝gR2，所以F＝，选项C对、A错．由牛顿第二定律得：万有引力F＝ma，选项B对．对椭圆轨道向心力公式F＝mω2r不成立，选项D错．答案 BC二、非选择题10．(2022·山东潍坊统考)如图1－3－21所示，水平地面的B点右侧有一圆形挡板，圆的半径R＝4m，B为圆心，BC连线与竖直方向夹角为37°，滑块静止在水平地面上的A点，AB间距L＝4.5m．现用水平拉力F＝18N沿AB方向拉滑块，持续作用一段距离后撤去，滑块恰好落在圆形挡板的C点，已知滑块质量m＝2kg，与水平面间的动摩擦因数μ10\n＝0.4，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：图1－3－21(1)拉力F作用的距离；(2)滑块从A点运动到圆弧上C点所用的时间．解析 滑块落在C点，其从B点射出的速度v2满足：Rsin37°＝v2t3①又Rcos37°＝gt②在水平面上加速前进x1时，物块恰好落到C点，由动能定理Fx1－μmgL＝mv③解得：x1＝2.5m④(2)开始时的加速度为a1，由牛顿第二定律F－μmg＝ma1⑤x1＝a1t⑥v1＝a1t1⑦撤力后滑块在水平面上减速运动的加速度大小为a2，运动时间为t2μmg＝ma2⑧v2＝v1－a2t2⑨运动总时间为t＝t1＋t2＋t3＝2.3s⑩答案 (1)2.5m (2)2.3s11.(2022·四川卷，9)石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2022年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．10\n图1－3－22(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能．设地球自转角速度为ω，地球半径为R.(2)当电梯仓停在距地面高度h2＝4R的站点时，求仓内质量m2＝50kg的人对水平地板的压力大小．取地面附近重力加速度g＝10m/s2，地球自转角速度ω＝7.3×10－5rad/s，地球半径R＝6.4×103km.解析 (1)设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则r1＝R＋h1①v1＝r1ω②货物相对地心的动能为Ek＝m1v③联立①②③得Ek＝m1ω2(R＋h1)2④(2)设地球质量为M，人相对地心的距离为r2，向心加速度为an，受地球的万有引力为F，则r2＝R＋h2⑤an＝ω2r2⑥g＝⑦设水平地板对人的支持力大小为N，人对水平地板的压力大小为N′，则－N＝m2an⑧由牛顿第二定律得N′＝N⑨联立⑤～⑨式并代入数据得N′＝11.5N⑩10\n答案 (1)m1ω2(R＋h1)2 (2)11.5N12．(2022·高考押题卷五)如图1－3－23所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R＝0.2m的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径)．轨道底端A与水平地面相切，顶端与一个长为l＝0.9m的水平轨道相切B点，一倾角为θ＝37°的倾斜轨道固定于右侧地面上，其顶点D与水平轨道的高度差为h＝0.45m，并与其它两个轨道处于同一竖直平面内．一质量为m＝0.1kg的小物体(可视为质点)在A点被弹射入“S”形轨道内，沿轨道ABC运动，并恰好从D点无碰撞地落到倾斜轨道上．小物体与BC段间的动摩擦因数μ＝0.5.(不计空气阻力，g取10m/s2.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图1－3－23(1)小物体从B点运动到D点所用的时间；(2)小物体运动到B点时对“S”形轨道的作用力大小和方向；(3)小物体在A点获得的动能．解析 (1)小物体从C点到D点做平抛运动，有vy＝＝3m/stanθ＝解得vC＝4m/s小物体做平抛运动的时间为t1＝＝0.3s小物体从B到C做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得μmg＝ma由运动学公式得v－v＝－2al代入数据解得vB＝5m/s小物体做匀减速直线运动的时间为t2＝－＝0.2s小物体从B点运动到D点所用的总时间为10\nt＝t1＋t2＝0.5s(2)小物体运动到B点时，设其受到的作用力方向竖直向下，由牛顿第二定律得FN＋mg＝m解得FN＝11.5N由牛顿第三定律得FN′＝FN＝11.5N方向竖直向上(3)小物体从A运动到B点的过程，由机械能守恒定律得EkA＝4mgR＋mv解得EkA＝2.05J答案 (1)0.5s (2)11.5N 方向竖直向上(3)2.05J10
