【备战2022】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题07 平面向量 理

【备战2022】高考数学5年高考真题精选与最新模拟专题07平面向量理【2022高考真题精选】1．（2022·浙江卷设a，b是两个非零向量(　　)A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|2．（2022·陕西卷）已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程．34\n3．（2022·广东卷）若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝(　　)A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)【答案】A　【解析】∵＝－，∴＝(2,3)－(4,7)＝(－2，－4)，所以选择A.4．（2022·全国卷）△ABC中，AB边的高为CD，若＝a，＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则＝(　　)A.a－bB.a－bC.a－bD.a－b【答案】D　【解析】本小题主要考查平面向量的基本定理，解题的突破口为设法用a和b作为基底去表示向量.易知a⊥b，|AB|＝，用等面积法求得|CD|＝，∵AD＝＝，AB＝，∴＝＝(a－b)，故选D.34\n5．（2022·安徽卷）在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是(　　)A．(－7，－)B．(－7，)C．(－4，－2)D．(－4，2)【答案】A　【解析】设∠POx＝α，因为P，所以＝(10cosα，10sinα)⇒cosα＝，sinα＝，则＝＝(－7，－)．故答案为A.6．（2022·江西卷）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝(　　)A．2B．4C．5D．107．（2022·重庆卷）设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝(　　)A.B.C．2D．1034\n【答案】B　【解析】因为a⊥c，所以a·c＝0，即2x－4＝0，解得x＝2，由b∥c，得－4＝2y，解得y＝－2，所以a＝(2,1)，b＝(1，－2)，所以a＋b＝(3，－1)，所以|a＋b|＝＝.8．（2022·上海卷）在平行四边形ABCD中，∠A＝，边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足＝，则·的取值范围是________．9．（2022·辽宁卷）已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是(　　)A．a∥bB．a⊥bC．|a|＝|b|D．a＋b＝a－b10．（2022·课标全国卷）已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.11．（2022·安徽卷）若平面向量a，b满足|2a－b|≤3，则a·b的最小值是________．【答案】－　【解析】本题考查平面向量的数量积，模的有关运算．12．（2022·广东卷）对任意两个非零的平面向量α和β，定义α∘β＝34\n.若平面向量a，b满足|a|≥|b|>0，a与b的夹角θ∈，且a∘b和b∘a都在集合中，则a∘b＝(　　)A.B．1C.D.13．（2022·北京卷）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________.·的最大值为________．34\n14．（2022·重庆卷）设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝(　　)A.B.C．2D．1015．（2022·浙江卷）在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则·＝________.34\nAM＝3，BC＝10，AB＝AC＝，cos∠BAC＝＝－，·＝||·||·cos∠BAC＝－16.16．（2022·湖南卷）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝(　　)A.B.C．2D.17．（2022·福建卷）如图1－4，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．图1－4【答案】解：解法一：(1)因为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝8，即|AF1|＋|F1B|＋|AF2|＋|BF2|＝8，又|AF1|＋|AF2|＝|BF1|＋|BF2|＝2a，所以4a＝8，a＝2.又因为e＝，即＝，所以c＝1，所以b＝＝.故椭圆E的方程是＋＝1.34\n34\n18．（2022·山东卷）已知向量m＝(sinx,1)，n＝(A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.(1)求A；(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的值域．34\n因此，g(x)＝6sin.因为x∈，所以4x＋∈.故g(x)在上的值域为（－3,6）．19．（2022·天津卷）已知△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－，则λ＝(　　)A.B.C.D.【答案】A　【解析】本题考查平面向量基本定理及向量的数量积的运算，考查数据处理能力，中档题．·＝(－)·(－)＝（(1－λ)－）·(λ－)＝－(1－λ)2－λ2＋·＝－2λ2＋2λ－2＝－，解之得λ＝.20．（2022·浙江卷）设a，b是两个非零向量(　　)A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|垂直，故A错；再取a＝，b＝，满足a＝λb，但不满足＝－，故D错；取a＝，b＝，满足a⊥b，但不满足＝－，故B错，所以答案为C.34\n21．（2022·四川卷）设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|【答案】C　【解析】要使得＝，在a，b都为非零向量的前提下，必须且只需a、b同向即可，对照四个选项，只有C满足这一条件．22．（2022·山东卷）如图1－4所示，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为________．【2022高考真题精选】1.(2022年高考四川卷理科4)如图，正六边形ABCDEF中，=()(A)0(B)(C)(D)【答案】D【解析】.2.(2022年高考全国卷理科12)设向量满足||=||=1,,，=34\n，则的最大值等于(A)2(B)(c)(D)1【答案】A【解析】如图，构造,,,，所以四点共圆，可知当线段为直径时，最大，最大值为2.3.(2022年高考浙江卷理科14)若平面向量，满足，，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是。【答案】【解析】，又4.(2022年高考安徽卷理科13)已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=－6，且，，则a与b的夹角为.【答案】【解析】，则，即，，所以，所以.5.(2022年高考重庆卷理科12)已知单位向量的夹角为，则【答案】34\n【解析】6.(2022年高考安徽卷江苏10)已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为.【答案】【解析】0,解得.【2022高考真题精选】1.（2022全国卷2理数）（8）中，点在上，平方．若，，，，则（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B.2.（2022辽宁理数）(8)平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于(A)(B)(C)(D)【答案】C34\n【解析】三角形的面积S=|a||b|sin<a,b>，而3.（2022重庆理数）(2)已知向量a，b满足，则A.0B.C.4D.8【答案】B【解析】4.（2022四川理数）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8（B）4（C）2（D）1【答案】C【解析】由＝16，得|BC|＝4＝4而故25.（2022山东理数）(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令，下面说法错误的是（）A.若与共线，则B.C.对任意的，有D.【答案】B【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，故选B。6.（2022江西理数）13.已知向量，满足，，与的夹角为60°，则34\n【答案】【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：7.（2022天津理数）（15）如图，在中，,,,则.【答案】【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。8.（2022广东理数）10.若向量=（1,1,x）,=(1,2,1),=(1,1,1),满足条件=-2,则=.【答案】2【解析】，，解得．9.（2022江苏卷）15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；设实数t满足()·=0，求t的值。34\n【2022高考真题精选】1.（2022·广东理6）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为A.6B.2C.D.【答案】D【解析】，所以，选D.2.（2022·浙江理7）设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()A．B．C．D．34\n3.（2022·浙江）已知向量，．若向量满足，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有4.(2022·山东理7;文.8)设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　）A.B.C.D.【答案】B【解析】:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。5.（2022·宁夏海南理9）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）【答案】C【解析】;6.（2022·辽宁文理3）平面向量a与b的夹角为，a＝(2,0),|b|＝1，则|a＋2b|＝（A）（B）2（C）4（D）1234\n【答案】B【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴7.（2022·福建理9，文12）设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，∣∣=∣∣,则∣•∣的值一定等于A．以，为邻边的平行四边形的面积B.以，为两边的三角形面积C．，为两边的三角形面积D.以，为邻边的平行四边形的面积【答案】B【解析】假设与的夹角为，∣•∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱•∣cos(90)∣=︱︱·︱︱•sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。8.（2022·江苏）已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=。【答案】3【解析】考查数量积的运算。9.（2022·安徽理14）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动。若其中,则的最大值是________.【答案】2【解析】设34\n，即∴10.(天津理.15)在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是则四边形ABCD的面积为11.(天津15)若等边的边长为，平面内一点M满足,则________.【答案】-2.【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设这样利用向量关系式，求得M，然后求得，运用数量积公式解得为-2.12.（2022·浙江理18）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，．34\n（I）求的面积；（II）若，求的值．13.（2022·广东理16）(本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．（2）∵，，∴，则，∴.34\n【2022年高考真题精选】1.（2022·广东理科）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出,然后利用向量的加减法则，。2.（2022·海南、宁夏）平面向量，共线的充要条件是（）A.，方向相同B.，两向量中至少有一个为零向量C.，D.存在不全为零的实数，，3．（2022·海南、宁夏理）已知向量，，且，则　　　　．【答案】3【解析】由题意4.（2022·江苏2）的夹角为，，则。【答案】7【解析】本小题考查向量的线形运算。因为，所以=49。因此7。【最新模拟】34\n1．（2022·北京四中模拟）如图K17－1，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E、F两点，且交其对角线于K，其中＝，＝，＝λ，则λ的值为(　　)图K17－1A.B.C.D.2．（2022·南京模拟）已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.【答案】1　【解析】因为a－2b与c共线，向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．所以3－3k＝0，k＝1.3．（2022·石家庄质检）已知平面向量a，b，c不共线，且两两之间的夹角都相等，若|a|＝2，|b|＝2，|c|＝1，则a＋b＋c与a的夹角是________．【答案】60°　【解析】cos〈a＋b＋c，a〉＝＝，夹角为60°.4．（2022·深圳中学模拟）给出下列命题中①向量a、b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为30°；②“a·b＞0”是“a、b的夹角为锐角”的充要条件；③将函数y＝|x－1|的图象按向量a＝(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y＝|x|；④若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形．以上命题正确的是________．(把你认为正确的命题的序号都填上)5．（2022·郑州一中模拟）已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，F的大小为5034\nN，F拉着一个重80N的木块在摩擦系数μ＝0.02的水平平面上运动了20m，问F和摩擦力f所做的功分别是多少？(g＝10N/kg)．6.【云南省昆明一中2022届高三新课程第一次摸底测试理】已知点，则点N的坐标为A．（2，0）B．（-3，6）C．（6，2）D．（—2，0）【答案】A【解析】，设,则，所以，即，选A.7.【云南省玉溪一中2022届高三第四次月考理】如右图,在△中,,是上的一点,若,则实数的值为()A.BC.1D.3【答案】A【解析】因为，所以设，则34\n,又，所以有，即，选A.8.【云南省玉溪一中2022届高三第四次月考理】定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A．　B．C．D．【答案】B【解析】由行列式的定义可知，函数的图象向左平移个单位，得到的函数为，所以有，所以是函数的一个零点，选B.9.【天津市天津一中2022届高三上学期一月考理】已知向量中任意两个都不共线,且与共线,与共线,则向量A.aB.bC.cD.010.【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考理】已知=（-3，2），34\n=（-1，0），向量+与-2垂直，则实数的值为A.-B.C.-D.11.【山东省烟台市2022届高三上学期期中考试理】已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知设与的夹角为，则故选A，.12.【山东省烟台市2022届高三上学期期中考试理】在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形但不是等边三角形.13.【山东省泰安市2022届高三上学期期中考试数学理】已知、34\n均为单位向量，它们的夹角为，那么等于A.B.C.D.4【答案】C【解析】因为，所以，所以，选C.14.【山东省泰安市2022届高三上学期期中考试数学理】如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6下列向量的数量积中最大的是A.B.C.D.【答案】A【解析】设正六边形的边长为1，则,,,,所以数量积最大的选A.15.【山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试理】已知向量A．—3B．—2C．lD．－l16.【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测理】非零向量使得34\n成立的一个充分非必要条件是（）A.B.C.D.17.【山东省济南外国语学校2022届高三上学期期中考试理科】已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（）A.-12B.-6C.6D.12【答案】D【解析】因为，即，所以，即，选D.18.【山东省聊城市东阿一中2022届高三上学期期初考试】已知向量，则（）A.B.C.D.19.【山东省临沂市2022届高三上学期期中考试理】设向量A．B．C．D．1020.【山东省临沂市2022届高三上学期期中考试理】在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°34\n，D是边上的一点，且则的值等于A．—4B．0C．4D．8【答案】C【解析】由得,即，所以,所以，选C.21.【山东省青岛市2022届高三上学期期中考试理】已知非零向量、，满足，则函数是A.既是奇函数又是偶函数B.非奇非偶函数C.偶函数D.奇函数【答案】C【解析】因为，所以，所以，所以为偶函数，选C.22.【山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试理】已知点O为△ABC内一点，且则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．1：2：334\n23【山东省青岛市2022届高三上学期期中考试理】已知是所在平面内一点，为边中点，且，则A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为边中点，所以由得，即,所以，选B.24.【山东省滨州市滨城区一中2022届高三11月质检数学理】已知向量，，则是的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要34\n【答案】B【解析】因为向量中有可能为零向量，所以时，推不出。若，所以，所以是的必要不充分条件.25.【山东省滨州市滨城区一中2022届高三11月质检数学理】己知平面向量满足，与的夹角为60°,则“”是“”的(A)充分不必要条件（B)必要不充分条件(C)充要条件（D)既不充分也不必要条件26.【山东省滨州市滨城区一中2022届高三11月质检数学理】向量，=（x,y）若与-的夹角等于，则的最大值为()A．2B．C．4D．【答案】C【解析】由题意可知不共线且，则有，即，即，则判别式，即，所以，即，所以的最大值为4，选C.27.【北京市东城区普通校2022届高三12月联考数学（理）】已知向量．若为实数，，则的值为．【答案】【解析】，因为，所以34\n，解得。28.【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测理】下列命题中，正确的是①平面向量与的夹角为，，，则②已知，其中θ∈，则③是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心【答案】①②③【解析】①中，，所以，所以，所以，正确。②中，，即，因为，所以，所以，即，正确。③中，根据正弦定理可知，所以，即，即，即与的角平分线共线，所以直线一定通过的内心，正确，所以正确的命题为①②③。29.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF//BC，实数x，y满足的面积分别为S，S1，S2，S3，记，则取最大值时，2x+y的值为________.34\n30.【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考理】若向量，满足||=1，||=2且与的夹角为，则|+|=________。【答案】【解析】，所以，所以。31.【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考理】已知=1，=，·=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈Ｒ），则=________。【答案】334\n32.【山东省滨州市滨城区一中2022届高三11月质检数学理】（本题满分12分）在边长为1的等边三角形ABC中，设,(1)用向量作为基底表示向量（2）求【答案】（1）==————————————4分（2）=()=+———6分=+——————————9分=+=-———————————12分33.【云南省玉溪一中2022届高三第三次月考理】（本小题满分12分）已知定点和定直线上的两个动点、，满足，动点满足（其中为坐标原点）.34\n(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线与（1）中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线的斜率的取值范围.34