【备战2022】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题07 平面向量 文

【备战2022】高考数学5年高考真题精选与最新模拟专题07平面向量文1.（2022高考全国文9）中，边的高为，若，，，，，则（A）（B）（C）（D）2.（2022高考重庆文6）设，向量且，则（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】因为，所以有，解得，即，所以，，选B.3.（2022高考浙江文7）设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|4.（2022高考四川文7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）27\nA、且B、C、D、5.（2022高考陕西文7）设向量=（1.）与=（-1，2）垂直，则等于（）ABC.0D.-1【答案】C.【解析】，故选C.6.（2022高考辽宁文1）已知向量a=(1,—1)，b=(2,x).若a·b=1,则x=(A)—1(B)—(C)(D)1【答案】D【解析】，故选D7.（2022高考广东文3）若向量，，则A.B.C.D.【答案】A【解析】.8.（2022高考广东文10）对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则A.B.C.1D.【答案】D27\n9.（2022高考福建文3）已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是A.x=-B.x-1C.x=5D.x=010.（2022高考天津文科8）在△ABC中，A=90°，AB=1，设点P，Q满足=，=(1-)，R。若=-2，则=（A）（B）C）（D）211.（2022高考新课标文15）已知向量夹角为，且；则27\n【答案】【解析】因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）.12.（2022高考安徽文11）设向量，，，若，则______.【答案】【解析】。13.（2022高考湖南文15）如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且=.【答案】18【解析】设，则，=.14.（2022高考浙江文15）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.【答案】-16【解析】由余弦定理，，，两式子相加为，，.15.（2022高考山东文16）如图，在平面直角坐标系27\n中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为＿＿＿【答案】【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧，即圆心角,,则,所以，，所以，，所以.16.（2022高考江西文12）设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_______________【答案】【解析】因为为单位向量，所以。又，所以，即，两式联立解得。，所以17.（2022高考江苏9）（5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边27\n上，若，则的值是▲．18.（2022高考上海文12）在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是27\n∵0≤≤1，∴1≤≤4，即的取值范围是[1,4].19.（2022高考湖北文13）已知向量a=（1,0），b=（1,1），则（Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________；（Ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________。【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由，得.设与同向的单位向量为，则且，解得故.即与同向的单位向量的坐标为.（Ⅱ）由，得.设向量与向量的夹角为，则.20.（2022高考北.京文13】已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。27\n【2022高考真题精选】1．(2022年高考广东卷文科3)已知向量，若为实数，，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以选B.2.（2022年高考全国卷文科3)设向量满足||=||=1,,则（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】故选B3.（2022年高考辽宁卷文科3)已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（）（A）-12（B）-6（C）6（D）12【答案】D【解析】由题意，得2a-b=（5，2-k），a·（2a-b）=2×5+2-k=0，所以k=12.4.（2022年高考福建卷文科13)若向量a=（1,1），b（-1,2），则a·b等于_____________.27\n【答案】1【解析】因为向量a=（1,1），b（-1,2），所以a·b等于1.5.（2022年高考四川卷文科7)如图，正六边形ABCDEF中，=(A)0(B)(C)(D)【答案】D【解析】.6．（2022年高考湖南卷文科13)设向量满足且的方向相反，则的坐标为．【答案】【解析】由题，所以7．（2022年高考湖北卷文科2)若向量，则与的夹角等于A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,设其夹角为r，故，即，所以选C.8.（2022年高考浙江卷文科15)若平面向量α、β 满足，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ取值范围是___。【答案】【解析】，又9.(2022年高考天津卷文科14)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为.27\n【答案】5【解析】画出图形,容易得结果为5.10.(2022年高考江苏卷10)已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为.【答案】【解析】0,解得.【2022高考真题精选】1.（2022辽宁文数）（8）平面上三点不共线，设,则的面积等于K^S*5U.C#（A）（B）（C）（D）【答案】C.【解析】2.（2022全国卷2文数）（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=a,=b,=1，=2,则=（A）a+b（B）a+b（C）a+b（D）a+b【答案】B【解析】∵CD为角平分线，∴，∵，∴，∴。27\n3.（2022安徽文数）(3)设向量,,则下列结论中正确的是(A)(B)(C)(D)与垂直【答案】D【解析】，，所以与垂直.4.（2022重庆文数）（3）若向量，，，则实数的值为（A）（B）（C）2（D）6【答案】D【解析】，所以=65.（2022天津文数）（9）如图，在ΔABC中，，，，则=（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。6.（2022全国卷1文数）（11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A)(B)(C)(D)【答案】D27\n7.（2022四川文数）（6）设点是线段的中点，点在直线外，，27\n，则（A）8（B）4（C）2（D）1【答案】C【解析】由＝16，得|BC|＝4＝4而故28.（2022上海文数）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是。【答案】4ab=1【解析】因为、是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又。双曲线方程为，=，，化简得4ab=19.（2022陕西文数）12.已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，则m＝－1.【解析】，所以m=-1【2022高考真题精选】1.（2022·辽宁文理3）平面向量a与b的夹角为，a＝(2,0),|b|＝1，则|a＋2b|＝（A）（B）2（C）4（D）12【答案】B【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴27\n2.（2022·宁夏海南文7）已知，向量与垂直，则实数的值为（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，故选.A。3.（2022·福建理9，文12）设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，∣∣=∣∣,则∣•∣的值一定等于A．以，为邻边的平行四边形的面积B.以，为两边的三角形面积C．，为两边的三角形面积D.以，为邻边的平行四边形的面积【答案】A【解析】假设与的夹角为，∣•∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱•∣cos(90)∣=︱︱·︱︱•sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。4.（2022·安徽文14）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R，则+=_________。5.（2022·辽宁文）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.【答案】（0，－2）【解析】平行四边形ABCD中,∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2)即D点坐标为(0,－2)6.(2022·广东文16)（本小题满分12分）27\n已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（１）,,即又∵,∴,即,∴又　,(2)∵,,即又,∴【2022年高考真题精选】1、（2022·广东文科）已知平面向量，，且//，则＝（）A、B、C、D、【答案】B【解析】排除法:横坐标为2、（2022·海南、宁夏文）已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）A.－1B.1C.－2D.2【答案】A【解析】∴，即，选Ａ3..(2022广东文3)已知平面向量a=，b=，则向量27\nA平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线【答案】C【解析】,由及向量的性质可知,选C【最新模拟】1．（2022·温州模拟）已知向量a＝(1,3)，b＝(2，x)，且a∥b，则x＝(　　)A．－B.C．6D．－6【答案】C　【解析】由a∥b则x－3×2＝0，即x＝6，选C.2．（2022·宁夏一中模拟）若a，b，c均为单位向量，且a·b＝－，c＝xa＋yb(x，y∈R)，则x＋y的最大值是(　　)A．2B.C.D．13．（2022·黑龙江模拟）关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(其中a、b、c都是非零平面向量)，且a、b不共线，则该方程的解的情况是(　　)A．至多有一个解B．至少有一个解C．至多有两个解D．可能有无数个解4．（2022·青岛模拟）设i、j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且＝－2i＋j，＝4i＋3j，则△OAB的面积等于________．【答案】5　【解析】设，的夹角为α，则cosα＝＝－，∴sinα＝，S△OAB＝×5××＝5.5．（2022·南京模拟）如图G5－1，扇形AOB的弧的中点为M，动点C，D分别在OA，OB上，且OC＝BD.若OA＝1，∠AOB＝120°，则·的取值范围是________．27\n6.【北京市顺义区2022届高三第一次统练】已知向量,且,则实数A.B.C.6D.14【答案】D【解析】因为，所以，即，所以，解得。选D.7.【北京市房山区2022届高三上学期期末考试】已知平面向量夹角为，且，，则等于A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以，即，所以，解得，选C.8.【山东省威海市2022届高三上学期期末考试】已知，则（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为，所以，所以，选D.9.【上海市闸北2022届高三一模】已知向量，满足：，且27\n()．则向量与向量的夹角的最大值为()(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】ÞÞÞÞÞcosq=，当且仅当k=1时，上式成立等号，∴夹角的最大值为.10.【江苏省南通市2022届高三第二次调研测试】c在平面直角坐标系中，已知向量=(2，1)，向量=(3，5)，则向量的坐标为．11.【2022年山东省日照高三一模模拟考试】如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是A.满足的点P必为BC的中点B.满足的点P有且只有一个C.的最大值为3D.的最小值不存在【答案】C【解析】由题意可知，，当时,的最小值为0,此时P点与A点重合,故D错误.当时，P点也可以在D点处，故A错误.当，时,P点在B处，当P点在线段AD中点时，亦有.所以B错误.12.【上海市浦东2022届高三一模】(理)已知向量与向量，，，、的夹角为60°27\n，当1≤m≤2，0≤n≤2时，的最大值为.【答案】【解析】Þ≤2.13.【上海市闵行2022届高三一模】(理)已知△ABC的面积为，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，，则四边形BCPQ的面积为.14.【天津市新华中学2022届高三上学期第三次月考数学试卷】如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是．【答案】【解析】将矩形放入平面直角坐标系，如图因为,为的中点,所以，,设,则,,所以，所以。所以,,所以.27\n15.【上海市徐汇2022届高三一模】边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，E在线段AB上运动，则的取值范围是.16.【湖北省黄冈市2022届高三3月份质量检测】（本小题满分12分）已知向量，若，求的值.【解析】解：（Ⅰ），即，………………6分即，，.……………………12分17【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测文】平面向量与的夹角为，，，则A．9B．C．D．7【答案】B【解析】,,所以，所以27\n，选B.18.【山东省德州市乐陵一中2022届高三10月月考数学（文）】已知向量，，若∥，则=A.B.4C.D.16【答案】C【解析】因为，所以，即，选C.19【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考文】若向量，则A.B.C.D.【答案】D【解析】设，则，所以，解得，即，选D.20【山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试文】已知点O为△ABC内一点，且则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．1：2：327\n21【北京四中2022届高三上学期期中测验数学（文）】若是所在平面内的一点，且满足，则一定是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.斜三角形【答案】C【解析】由得,即，所以,所以三角形为直角三角形，选C.22【云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试文】已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c=a+b，且，则的值为________．【答案】【解析】因为，所以，即，所以，即，所以。23【山东省德州市乐陵一中2022届高三10月月考数学（文）】关于平面向量，，.有下列三个命题：①若，则.②若=（1,k），=（—2，6），//，则k=—3.③非零向量和满足，则与+的夹角为60°.其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）27\n24【云南省玉溪一中2022届高三第三次月考文】在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.26【天津市天津一中2022届高三上学期一月考文】已知为的三个内角27\n的对边，向量，．若，且，则角．【答案】【解析】因为，所以，即，所以，所以.又，所以根据正弦定理得，即，所以，即，所以，所以.27【天津市天津一中2022届高三上学期一月考文】在四边形中，，，则四边形的面积为．27\n29【北京四中2022届高三上学期期中测验数学（文）】向量，满足，且，，则，夹角的等于______.30【山东省师大附中2022届高三上学期期中考试数学文】在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，，其中____________.27\n31【山东省师大附中2022届高三上学期期中考试数学文】与向量垂直的单位向量的坐标是___________.32【山东省烟台市2022届高三上学期期中考试文】（本小题满分12分）已知向量，，若,求的值；若，,求的值.【答案】解：（1）因为，所以,………2分27\n27