【备战2022】高考数学5年高考真题精选与最新模拟专题18矩阵变换理【2022高考真题精选】（2022·江苏卷]已知矩阵A的逆矩阵A－1＝，求矩阵A的特征值．（2022·福建卷）设曲线2x2＋2xy＋y2＝1在矩阵A＝(a＞0)对应的变换作用下得到的曲线为x2＋y2＝1.(1)求实数a，b的值；(2)求A2的逆矩阵．（2022·上海卷）函数f(x)＝的值域是________．【答案】 【解析】考查二阶矩阵和三角函数的值域，以矩阵为载体，实为考查三角函数的值域，易错点是三角函数的化简．12\nf(x)＝－2－sinxcosx＝－2－sin2x，又－1≤sin2x≤1，所以f(x)＝－2－sin2x的值域为.【2022高考真题精选】（2022·江苏卷）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵A＝，向量β＝.求向量α，使得A2α＝β.(2022年高考上海卷理科)行列式（）的所有可能值中，最大的是。（2022·福建卷）(1)选修4－2：矩阵与变换设矩阵M＝(其中a>0，b>0)．①若a＝2，b＝3，求矩阵M的逆矩阵M－1；(2022·上海)行列式(a，b，c，d∈{－1,1,2})所有可能的值中，最大的是________．【2022高考真题精选】12\n1．（2022年高考上海市理科4）行列式的值是。2．（2022年高考上海市理科10）在行n列矩阵中，记位于第行第列的数为。当时，。【答案】453．（2022年上海市春季高考11)方程的解集为。4．（2022年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=，，且，（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。【解析】（Ⅰ）由题设得，解得；12\n5．（2022年高考江苏卷试题21）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。【2022高考真题精选】（2022江苏卷）选修4-2：矩阵与变换求矩阵的逆矩阵.（2022福建卷）（1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换12\n已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标【2022年高考真题精选】（2022江苏）在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．【最新模拟】1.＝________.解析 ＝＝12\n5．设a，b∈R，若矩阵A＝把直线l：x＋y－1＝0变成为直线m：x－y－2＝0，则a＝________，b＝________.解析 ＝得代入x′－y′－2＝0得a＝2，b＝－1.答案 2 －16．函数y＝x2在矩阵M＝变换作用下的结果为________．解析 ＝＝⇒x＝x′，y＝4y′，代入y＝x2，得y′＝x′2.12\n答案 y′＝x′27．已知M＝，α＝，则M20α＝________.8．已知变换S把平面上的点A(3,0)，B(2,1)分别变换为点A′(0,3)，B′(1，－1)，试求变换S对应的矩阵T.9．在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标O(0,0)，A(2,0)，B(1，)，求△OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵M＝，N＝.可知O，A，B三点在矩阵MN作用下变换所得的点分别为O′(0,0)，A′(2,0)，B′(2，－1)．可知△O′A′B′的面积为1.10．直线l1：x＝－4先经过矩阵A＝作用，再经过矩阵B＝作用，变为直线l2：2x－y12\n＝4，求矩阵A.11．已知二阶矩阵S有特征值λ＝8，其对应的一个特征向量m＝，并且矩阵S对应的变换将点A(－1,2)变换成A′(－2,4)．(1)求矩阵S；(2)求矩阵S的另一个特征值及对应的另一个特征向量n的坐标之间的关系．则Sn＝＝2，即得2x＋y＝0，所以矩阵S的另一个特征值对应的另一个特征向量n的坐标之间的关系是2x＋y＝0.12．变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2＝12\n.(1)求点P(2,1)在T1作用下的点P′的坐标；(2)求函数y＝x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．13．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量．14．（本小题为选做题，满分10分）求使等式成立的矩阵．【解析】解：设，则由12\n（5分）则，即.（10分）15．本小题为选做题，满分10分）已知在二阶矩阵对应变换的作用下，四边形变成四边形，其中，，，，，．（1）求出矩阵；（2）确定点及点的坐标．已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点,试求M的逆矩阵及点A的坐标。12\n17.已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A．18.（选修4—2：矩阵与变换）求矩阵的特征值及对应的特征向量.【解析】解：特征多项式………………………………3分12\n12
