【备战2022】高考数学5年高考真题精选与最新模拟专题14复数理【2022高考真题精选】（2022·重庆卷）若(1＋i)(2＋i)＝a＋bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a＋b＝________.（2022·浙江卷）已知i是虚数单位，则＝( )A．1－2iB．2－iC．2＋iD．1＋2i（2022·天津卷）i是虚数单位，复数＝( )A．2＋iB．2－iC．－2＋iD．－2－i（2022·四川卷）复数＝( )A．1B．－1C．iD．－i（2022·上海卷）若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则( )A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－1（2022·上海卷）计算：＝________(i为虚数单位)．19\n（2022·山东卷）若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为( )A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i（2022·辽宁卷）复数＝( )A.－iB.＋iC．1－iD．1＋i（2022·课标全国卷）下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1，其中的真命题为( )A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4（2022·江苏卷）设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．（2022·湖南卷）已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________.【答案】10 【解析】复数z＝(3＋i)2化简得，z＝8＋6i，所以|z|＝＝10.（2022·湖北卷）方程x2＋6x＋13＝0的一个根是( )A．－3＋2iB．3＋2i19\nC．－2＋3iD．2＋3i（2022·广东卷）设i为虚数单位，则复数＝( )A．6＋5iB．6－5iC．－6＋5iD．－6－5i（2022·福建卷）若复数z满足zi＝1－i，则z等于( )A．－1－iB．1－iC．－1＋iD．1＋i（2022·全国卷）复数＝( )A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i（2022·安徽卷）复数z满足(z－i)(2－i)＝5，则z＝( )A．－2－2iB．－2＋2iC．2－2iD．2＋2i【答案】D 【解析】本题考查复数的简单运算．由＝5，得z－i＝，所以z＝i＋＝2＋2i.（2022·陕西卷）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件19\n（2022·北京卷）设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【2022高考真题精选】（2022·安徽卷）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为( )A．2B．－2C．－D.（2022·安徽卷）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为( )A．2B．－2C．－D.（2022·北京卷）复数＝( )A．iB．－i19\nC．－－iD．－＋i（2022·北京卷）复数＝( )A．iB．－iC．－－iD．－＋i（2022·全国卷）复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则z－z－1＝( )A．－2iB．－iC．iD．2i（2022·福建卷）i是虚数单位，1＋i3等于( )A．iB．－iC．1＋iD．1－i【答案】D 【解析】由1＋i3＝1＋i2·i＝1－i，故选D.（2022·广东卷）设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i为虚数单位，则z＝( )A．1＋iB．1－iC．2＋2iD．2－2i（2022·广东卷）设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z＝( )A．－iB．iC．－1D．1（2022·湖北卷）i为虚数单位，则2022＝( )A．－iB．－1C．iD．1（2022·湖南卷）若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则( )A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1D．a＝1，b＝－119\n（2022·湖南卷）若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则( )A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1（2022·江西卷）若z＝，则复数＝( )A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i（2022·江西卷）若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝( )A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i（2022·课标全国卷）复数的共轭复数是( )A．－iB.iC．－iD．i（2022·辽宁卷）i为虚数单位，＋＋＋＝( )A．0B．2iC．－2iD．4i【答案】A 【解析】＋＋＋＝－i＋i－i＋i＝0，故选A.（2022·课标全国卷）复数＝( )A．2－iB．1－2iC．－2＋iD．－1＋2i（2022·山东卷）复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )19\nA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2022·山东卷）复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2022·陕西卷）设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝，则M∩N为( )A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]（2022·江苏卷）已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2},则A∩B＝________.【答案】{－1,2} 【解析】因为集合A，B的公共元素为－1,2，故A∩B＝{－1,2}．（2022·江苏卷）设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________．（2022·四川卷）复数－i＋＝( )A．－2iB.iC．0D．2i（2022·天津卷）i是虚数单位，复数＝( )A．2＋iB．2－iC．－1＋2iD．－1－2i（2022·天津卷）i是虚数单位，复数＝( )A．2－iB．2＋iC．－1－2iD．－1＋2i19\n（2022·浙江卷）把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)·＝( )A．3－iB．3＋iC．1＋3iD．3（2022·浙江卷）若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则(1＋z)·z＝( )A．1＋3iB．3＋3iC．3－iD．3【答案】A 【解析】∵z＝1＋i，∴(1＋z)·z＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i.（2022·重庆卷）复数＝( )A．－－iB．－＋iC.－iD.＋i【2022高考真题精选】（2022浙江理数）（5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）（2022全国卷2理数）（1）复数（A）（B）（C）（D）19\n（2022辽宁理数）(2)设a,b为实数，若复数，则（A）(B)(C)(D)【答案】A【解析】由可得，所以，解得，，故选A。（2022江西理数）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（）A.x=-1，y=1B.x=-1，y=2C.x=1，y=1D.x=1，y=2（2022四川理数）（1）i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（A）－1（B）1（C）（D）解析：由复数性质知：i2＝－1故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1答案：A（2022天津理数）（1）i是虚数单位，复数(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i（2022广东理数）2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（）A．4+2iB.2+iC.2+2iD.319\n答案：A．解析：（2022山东理数）(2)已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=(A)-1(B)1(C)2(D)3（2022安徽理数）是虚数单位，A、B、C、D、（2022湖北理数）1．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是A．EB.FC.GD.H（2022重庆理数）（11）已知复数z=1+I，则=____________.19\n（2022江苏卷）2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_________.（2022湖北理数）1．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是A．EB.FC.GD.H【2022高考真题精选】(2022·安徽理4)i是虚数单位，若，则乘积的值是学科网（A）－15（B）－3（C）3（D）15学科网(2022·宁夏海南理2)复数（A）0（B）2（C）-2i(D)2(2022·天津理1)i是虚数单位，=（A）1+2i（B）-1-2i（C）1-2i（D）-1+2i19\n(2022·浙江文理3)设（是虚数单位），则（）A．B．C．D．答案：D(2022·山东文理2)复数等于（）．A．B．C．D．(2022·辽宁理2)已知复数，那么=(2022·广东理2)设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，A．8B．6C．4D．2(2022·福建理13)复数的实部是。答案：-1解析：=-1-I,所以实部是-1。19\n(2022·福建理11)若（i为虚数单位，）则_________【2022年高考真题精选】（2022·山东）设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，则等于（A）1 （B）-i(C)±1(D)±i解析：本题考查共轭复数的概念、复数的运算。可设，由得答案：D（2022·广东）已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（）A．B．C．D．解析：，而，即，答案：C（2022·海南、宁夏理科）已知复数，则=（）A．B．C．D．（2022·江苏）表示为，则=。解析：本小题考查复数的除法运算，，因此=1。答案：1【最新模拟】【江西省2022届高三模拟】复数的实部为19\n（）A．iB．-IC．1D．-1【答案】C【解析】因为，所以实部为1．【2022唐山市高三模拟】复数=（）A．2iB．-2iC．2D．-2【答案】A【解析】本题主要考查复数的四则运算.属于基础知识、基本运算的考查.【2022江西师大附中高三模拟】设复数，，则在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】本题主要考查复数的四则运算运算以及复平面的概念.属于基础知识、基本运算的考查.∵，∴在复平面内对应的点在第四象限。【2022北京市高三模拟】已知是虚数单位，则A．B．C．D．【2022黄冈市高三模拟】复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．1B．3C．D．【答案】C19\n【解析】本题主要考查复数的四则运算运算以及虚部的概念.属于基础知识、基本运算的考查.，虚部是【2022金华十校高三模拟】复数（是虚数单位）是实数，则x的值为（）A．3B．-3C．0D．【答案】B【解析】本题主要考查复数的概念与复数的四则运算.属于基础知识、基本运算的考查.是实数，∴【2022武昌区高三模拟】复数的共轭复数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题主要考查复数的四则运算运算以及共轭复数的概念.属于基础知识、基本运算的考查.因为，所以复数的共轭复数为.【2022年西安市高三模拟】复数的实部是A.-1B.1C.OD.-2【2022河北衡水中学模拟】已知复数（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点M在直线上，其中，则的最小值为。19\n【2022韶关第一次调研】在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】，实部为正，虚部为负，所以复数对应的点位于第四象限。【2022深圳中学模拟】已知复数，则在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【2022黑龙江绥化市模拟】已知复数，(),则“”是“为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【2022延吉市质检】设，（是虚数单位），则（）A．B．C．D．19\n【2022浙江宁波市模拟】已知i为虚数单位，则（）(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】，选D。【2022安徽省合肥市质检】复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1-iB．1+iC．D．【2022大连市模拟】是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为.【2022江西南昌市调研】集合M={4,-3m+(m-3)i}(其中i为虚数单位)，N={-9,3},若M∩N≠Æ,则实数m的值为（）A．-1B．-3C．3或-3D．319\n【2022广东佛山市质检】已知是虚数单位，、，且，则A．B．C．D．【答案】D【解析】由得即，所以，选D。【2022河南郑州市质检】如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A.B.C.D.2【2022北京海淀区模拟】复数（A）（B）（C）（D）【2022广东韶关市调研文】的值等于_________________.【2022年石家庄市高中毕业班质检】复数，则=．19\n19
