【备战2022】高考数学5年高考真题精选与最新模拟专题16不等式选讲文【2022高考真题精选】【2022·陕西卷】若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．【答案】－2≤a≤4 【解析】本题考查了不等式解法的相关知识，解题的突破口是理解不等式的几何意义.＋≤3表示的几何意义是在数轴上一点x到1的距离与到a的距离之和小于或等于3个单位长度，此时我们可以以1为原点找离此点小于或等于3个单位长度的点即为a的取值范围，不难发现－2≤a≤4.【2022·辽宁卷】已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}．(1)求a的值；(2)若≤k恒成立，求k的取值范围．【2022·江苏卷】已知实数x，y满足：|x＋y|＜，|2x－y|＜，求证：|y|＜.【2022·课标全国卷】已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．【答案】解：(1)当a＝－3时，f(x)＝当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2<x<3时，f(x)≥3无解；当x≥3时，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4；所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1}∪{x|x≥4}．(2)f(x)≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|⇔4－x－(2－x)≥|x＋a|12\n⇔－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[－3,0]．【2022高考真题精选】1.（2022年高考陕西卷文科15)A.（不等式选做题）若不等式对任意恒成立，则的取值范围是______。【答案】【解析】因为，对任意恒成立，所以有（2022·辽宁卷）已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.(1)证明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．（2022·课标全国卷）设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．【解答】(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2.12\n【2022高考真题精选】1.（2022陕西文）15.（不等式选做题）不等式<3的解集为.。【答案】【解析】2.（2022天津文）（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为。12\n3.(2022年高考宁夏卷文科24)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数=+1。（Ⅰ）画出函数y=的图像：（Ⅱ）若不等式≤ax的解集非空，求n的取值范围【2022高考真题精选】（2022天津文9）设的最大值为A2BC1D答案：C解析：因为，（2022年海南、宁夏）选修4-5：不等式选讲如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离，表示到距离4倍与到距离的6倍的和.（1）将表示为的函数；12\n（2）要使的值不超过70，应该在什么范围内取值？解：（Ⅰ）（Ⅱ）依题意，满足解不等式组，其解集为所以【2022高考真题精选】1．（2022·山东文）不等式的解集是（）A．B．C．D．2．（2022·广东文）设，若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．解析：利用赋值法：令排除A,B,C,选D答案：D3.(安徽文3)不等式组所表示的平面区域的面积等于（A）．（B）.（C）.（D）.解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC12\n由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴S△ABC=，选C。ABCxyO答案：C4.（2022天津文8）设函数则不等式的解集是（）ABCD【最新模拟】1．不等式|2x－1|<3的解集为________．12\n答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)3．不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．5．设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|，如果∀x∈R，f(x)≥2，则a的取值范围是________．6．对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，则实数x的取值范围是________．12\n7．设a1，a2，…，a2022都为正数，且a1＋a2＋…＋a2022＝1，则＋＋…＋的最小值是________．解析：由柯西不等式，得(＋＋…＋)[()2＋()2＋…＋()2]≥(a1＋a2＋…＋a2022)2＝1，所以＋＋…＋≥.答案：8．如果存在实数x使不等式|x＋1|－|x－2|<k成立，则实数k的取值范围是________．9．设a、b为正数，且a＋b＝1，则＋的最小值是________．10．已知实数x、y满足3x2＋2y2≤6，则P＝2x＋y的最大值是________．12\n11．函数y＝＋的最大值为________．解析：由柯西不等式得＋≤＝.答案：12．关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥2a在R上恒成立，则实数a的最大值是________．解析：本小题考查了绝对值的定义，令f(x)＝|x－2|＋|x－a|，当a>2时，易知f(x)的值域为[a－2，＋∞)，使f(x)≥2a恒成立，需a－2≥2a成立，即a≤－2(舍去)．13．设a>b>0，x＝－，y＝－，则x、y的大小关系是x________y.14．不等式|x|＋|x－1|<2的解集是________．15．设函数f(x)＝|x－4|＋|x－1|，则f(x)的最小值是________，若f(x)≤5，则x的取值范围是________．12\n16．如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点．设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．(1)将y表示为x的函数；(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？解：(1)y＝4|x－10|＋6|x－20|,0≤x≤30.(2)依题意，x满足解不等式组，其解集为[9,23]．所以x∈[9,23]．17．已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.(1)证明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．18．已知a，b是不相等的正实数．求证：(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)>9a2b2.证明：因为a，b是正实数，所以a2b＋a＋b2≥312\n＝3ab>0，当且仅当a2b＝a＝b2，即a＝b＝1时，等号成立；同理：ab2＋a2＋b≥3＝3ab>0，当且仅当a＝b＝1时，等号成立．所以(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)≥9a2b2，当且仅当a＝b＝1时，等号成立．因为a≠b，所以(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)>9a2b2.19．已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．20．设不等式|2x－1|<1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．21．已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若存在x∈R，使得f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围．综上可得：φ(x)≤1，即a≤1.12\n22．若正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求＋＋的最小值．12
