【备战2022】高考数学5年高考真题精选与最新模拟专题16不等式选讲理【2022高考真题精选】（2022浙江卷]已知a∈R，设关于x的不等式|2x－a|＋|x＋3|≥2x＋4的解集为A.(1)若a＝1，求A；(2)若A＝R，求a的取值范围．（2022·陕西卷]若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．（2022·辽宁卷]已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}．(1)求a的值；(2)若≤k恒成立，求k的取值范围．则h(x)＝所以|h(x)|≤1，因此k≥1.17\n（2022·课标全国卷]已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．（2022·江苏卷]已知实数x，y满足：|x＋y|＜，|2x－y|＜，求证：|y|＜.（2022·湖南卷）不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0的解集为________．【答案】 【解析】考查解含绝对值不等式，此题的关键是转化为|2x＋1|>2|x－1|，再两边平方，轻松求解．不等式转化为|2x＋1|>2|x－1|，两边平方得(2x＋1)2>4(x－1)2，化简得4x>1，解得x>，故解集为.（2022·湖北卷）设a，b，c，x，y，z是正数，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋by＋cz＝20，则＝( )17\nA.B.C.D.（2022·广东卷）不等式|x＋2|－|x|≤1的解集为________．（2022·福建卷]已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]．(1)求m的值；(2)若a，b，c∈R，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.【2022高考真题精选】(2022年高考广东卷理科9)不等式的解集是______.【答案】【解析】。由题得所以不等式的解集为。17\n(2022年高考陕西卷理科15)（不等式选做题）若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是【答案】【解析】：因为所以存在实数解，有或(2022年高考全国新课标卷理科24)（本小题满分10分）选修4-5不等选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集为，求的值。(2022年高考江苏卷21)选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：解析：原不等式等价于：，解集为.(2022年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为M．（I）求集合M；（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．17\n解析：本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。解：（I）由所以（II）由（I）和，所以故【2022高考真题精选】（2022年高考陕西卷理科15）(不等式选做题)不等式的解集为.（2022年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数。（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。【解析】（Ⅰ）由得，解得，又已知不等式的解集为，所以，解得。（Ⅱ）当时，，设，于是=，所以17\n当时，；当时，；当时，。（2022年高考江苏卷试题21）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设a、b是非负实数，求证：。【2022高考真题精选】（2022广东14)不等式的实数解为.【答案】【解析】且.（2022福建选考21（3））解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1【解析】当时，原不等式可化为，解得又不存在；17\n当时，原不等式可化为，解得又当时，原不等式可化为，解得，又综上，原不等式的解集为。（2022海南宁夏选作（24）)如力，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点。设表示C与原点的距离，表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和。（I）将表示为的函数；（Ⅱ）要使的值不超过70，应该在什么范围内取值？17\n【2022年高考真题精选】（2022广东，14）（不等式选讲选做题）已知，若关于x的方程有实根，则a的取值范围是。【答案】17\n【解析】∵二次方程有实根，则由得，由绝对值的几何意义知，故填（2022宁夏，24，10分）（选修4–5：不等式选讲）已知函数（1）在图中作出函数的图象；（2）解不等式（2022江苏，21D，10分）（选修4–5：不等式选讲）设为正实数，17\n求证：【证明】因为为正实数，由均值不等式可得，即所以而所以（2022·山东高考题）若不等式的解集中的整数有且仅有1、2、3，则b的取值范围为。（2022广东选作14）已知，若关于x的方程有实根，则a的取值范围是.【最新模拟】1．不等式|2x－1|<3的解集为________．17\n2．不等式|x＋1|＋|2x－4|>6的解集为________．3．不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：由绝对值的几何意义知：|x－4|＋|x＋5|≥9，则log3(|x－4|＋|x＋5|)≥2，所以要使不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a对于一切x∈R恒成立，则需a<2.答案：(－∞，2)4．已知a，b，c为正实数，a＋b＋2c＝1，则a2＋b2＋c2的最小值为________．5．设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|，如果∀x∈R，f(x)≥2，则a的取值范围是________．6．对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，则实数x的取值范围是________．17\n答案：[，]7．设a1，a2，…，a2022都为正数，且a1＋a2＋…＋a2022＝1，则＋＋…＋的最小值是________．8．如果存在实数x使不等式|x＋1|－|x－2|<k成立，则实数k的取值范围是________．9．设a、b为正数，且a＋b＝1，则＋的最小值是________．解析：本题考查均值不等式求最小值，按不同的变形方式的解法也有很多．最常见的解法：＋＝＋＝＋＋1＋＝＋＋≥＋2＝＋.答案：＋10．已知实数x、y满足3x2＋2y2≤6，则P＝2x＋y的最大值是________．17\n11．函数y＝＋的最大值为________．解析：由柯西不等式得＋≤＝.答案：12．关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥2a在R上恒成立，则实数a的最大值是________．13．设a>b>0，x＝－，y＝－，则x、y的大小关系是x________y.14．不等式|x|＋|x－1|<2的解集是________．解析：根据绝对值的几何意义，可直接得到解集为.17\n答案：15．设函数f(x)＝|x－4|＋|x－1|，则f(x)的最小值是________，若f(x)≤5，则x的取值范围是________．答案：3 [0,5]16．如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点．设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．(1)将y表示为x的函数；(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？17．已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.(1)证明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．17\n18．已知a，b是不相等的正实数．求证：(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)>9a2b2.19．已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．20．设不等式|2x－1|<1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．17\n21．已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若存在x∈R，使得f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围．22．若正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求＋＋的最小值．17\n17
