【备战2022】高考数学5年高考真题精选与最新模拟专题06不等式文不等式【2022高考真题精选】1．（2022·浙江）设a>0，b>0，e是自然对数的底数( )A．若ea＋2a＝eb＋3b，则a>bB．若ea＋2a＝eb＋3b，则a<bC．若ea－2a＝eb－3b，则a>bD．若ea－2a＝eb－3b，则a<b7．（2022·湖南）设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①＞；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是( )A．①B．①②C．②③D．①②③3．（2022·北京）已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝( )A．(－∞，－1)B.C.D．(3，＋∞)【答案】D 【解析】本题考查集合的表示、集合交集运算和一元一次、一元二次不等式求解．因为A＝{x|3x＋2>0}＝＝，B＝{x|x<－1或x>3}＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，所以A∩B＝(3，＋∞)，答案为D.4．（2022·北京）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是( )A．a1＋a3≥2a2B．a＋a≥2aC．若a1＝a3，则a1＝a242\nD．若a3>a1，则a4>a2【答案】B 【解析】本题考查等比数列通项、简单不等式性质与均值不等式．对于A选项，当数列{an}首项为负值，公比为负值时明显不成立，比如an＝(－1)n，a1＋a3＝－2<2a2＝2，故A错误；对于B选项，a＋a≥2|a1a3|＝2a，明显成立，故B正确；对于C选项，由a1＝a3＝a1q2只能得出等比数列公比q2＝1，q＝±1，当q＝－1时，a1≠a2，故C错误；对于选项D，由a3>a1可得a1(q2－1)>0，而a4－a2＝a2(q2－1)＝a1q(q2－1)的符号还受到q符号的影响，不一定为正，也就得不出a4>a2，故D错误．5．（2022·天津）集合A＝中的最小整数为________．【答案】－3 【解析】将|x－2|≤5去绝对值得－5≤x－2≤5，解之得－3≤x≤7，∴x的最小整数为－3.6．（2022·江苏）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．7．（2022·湖南）不等式x2－5x＋6≤0的解集为________．【答案】{x|2≤x≤3} 【解析】本题考查解一元二次不等式，意在考查考生解一元二次不等式．解不等式得(x－2)(x－3)≤0，即2≤x≤3，所以不等式的解集是{x|2≤x≤3}．8．（2022·北京）已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是________．【答案】(－4,0) 【解析】本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础9．（2022·北京）已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝( )A．(－∞，－1)B.C.D．(3，＋∞)【答案】D 【解析】本题考查集合的表示、集合交集运算和一元一次、一元二次不等式求解．42\n因为A＝{x|3x＋2>0}＝＝，B＝{x|x<－1或x>3}＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，所以A∩B＝(3，＋∞)10．（2022·广东）设0<a<1，集合A＝{x∈R|x>0}，B＝{x∈R|2x2－3(1＋a)x＋6a>0}，D＝A∩B.(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)＝2x3－3(1＋a)x2＋6ax在D内的极值点．x1＝，x2＝.∵x1<x2且x2>0，∴B＝(－∞，x1)∪(x2，＋∞)．又∵x1>0⇔a>0，∴D＝A∩B＝(0，x1)∪(x2，＋∞)．(2)f′(x)＝6x2－6(1＋a)x＋6a＝6(x－1)(x－a)．当0<a<1时，f(x)在(0，＋∞)上的单调性如下：x(0，a)a(a,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值①当<a<1时，D＝(0，＋∞)．由表可得，x＝a为f(x)在D内的极大值点，x＝1为42\n11．（2022·重庆）不等式<0的解集为( )A．(1，＋∞)B．(－∞，－2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)【答案】C 【解析】原不等式等价于(x－1)(x＋2)＜0，解得－2＜x＜1，选C.12．（2022·重庆）设函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{x∈R|f(g(x))>0|，则N＝{x∈R|g(x)<2}，则M∩N为( )A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(－1,1)D．(－∞，1)【答案】D 【解析】因为f(g(x))＝[g(x)]2－4g(x)＋3，所以解关于g(x)不等式[g(x)]2－4g(x)＋3＞0，得g(x)＜1或g(x)＞3，即3x－2＜1或3x－2＞3，解得x＜1或x＞log35，所以M＝(－∞，1)∪(log35，＋∞)，又由g(x)＜2，即3x－2＜2,3x＜4，解得x＜log34，所以N＝(－∞，log34)，故M∩N＝(－∞，1)，选D.13．（2022·江西）不等式>0的解集是________．【答案】{x|－3<x<2或x>3} 【解析】原不等式可化为(x＋3)(x－3)(x－2)>0，利用穿针引线法可得{x|－3<x<2或x>3}．14．（2022·重庆）已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．42\n15．（2022·天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－2y的最小值为( )A．－5B．－4C．－2D．3【答案】B 【解析】概括题意画出可行域如图．当目标函数线过可行域内点A(0,2)时，目标函数有最小值z＝0×3－2×2＝－4.16．（2022·四川）若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋4y的最大值是( )A．12B．26C．28D．33【答案】C 【解析】由已知，画出可行域如图，42\n可知当x＝4，y＝4时，z＝3x＋4y取得最大值，最大值为28.17．（2022·辽宁）设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为( )A．20B．35C．45D．5518．（2022·课标全国）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是( )A．(1－，2)B．(0,2)C．(－1,2)D．(0,1＋)19．（2022·广东）已知变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为( )A．3B．1C．－5D．－6【答案】C 【解析】作出可行域，如图所示．42\n目标函数变形为：y＝－x＋z，平移目标函数线，显然当直线经过图中A点时，z最小，由得A(－1，－2)，所以zmin＝－1－4＝－5.所以选择C.20．（2022·福建）若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为( )A．－1B．1C.D．221．（2022·全国）若x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为________．【答案】－1 【解析】本小题主要考查线性规划最优解的应用，解题的突破口是正确作出可行域和平移目标函数曲线．利用不等式组，作出可行域，则目标函数直线过(0,1)时，z取最小值－1.22．（2022·安徽）若x，y满足约束条件则z＝x－y的最小值是( )A．－3B．0C.D．342\n23．（2022·浙江）设z＝x＋2y，其中实数x，y满足则z的取值范围是________．【答案】【解析】约束条件得到的可行域为下图中的四边形ABCO及其内部，由目标函数z＝x＋2y可得y＝－x＋，直线x＋2y－z＝0平移通过可行域时，截距在B点取得最大值，在O点取得最小值，B点坐标为，故z∈.24．（2022·陕西）设函数f(x)＝xn＋bx＋c(n∈N＋，b，c∈R)．(1)设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f(x)在区间内存在唯一零点；(2)设n为偶数，|f(－1)|≤1，|f(1)|≤1，求b＋3c的最小值和最大值；(3)设n＝2，若对任意x1，x2∈[－1,1]有|f(x1)－f(x2)|≤4，求b的取值范围．【答案】解：(1)当b＝1，c＝－1，n≥2时，f(x)＝xn＋x－1.∵ff(1)＝×1＜0.∴f(x)在内存在零点．又当x∈时，f′(x)＝nxn－1＋1＞0，∴f(x)在上是单调递增的，∴f(x)在内存在唯一零点．42\n42\n25．（2022·北京）设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A.B.C.D.26．（2022·湖北）若变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值是________．【答案】2【解析】作出不等式组所表示的可行域，如下图阴影部分所示(含边界)．可知当直线z＝2x＋3y经过直线x＋y＝1与直线3x－y＝3的交点M(1,0)时，z＝2x＋3y取得最小值，且zmin＝2.42\n27．（2022·山东）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是( )A.B.C．[－1,6]D.【答案】A 【解析】本题考查简单的线性规划问题，考查数据处理能力，容易题．可行域为如图所示阴影部分．当目标函数线l移至可行域中的A点(2,0)时，目标函数有最大值z＝3×2－0＝6；当目标函数线l移至可行域中的B点时，目标函数有最小值z＝3×－3＝－.28．（2022·浙江）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是( )A.B.C．5D．6【答案】C 【解析】本题考查利用基本不等式求最值，考查学生观察、变形判断的能力．由x>0，y>0，x＋3y＝5xy得＋＝1，则3x＋4y＝(3x＋4y)＝＋＋＋≥＋2＝5，当且仅当＝即x＝1，y＝时等号成立．29．（2022·陕西）小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＜b)，其全程的平均时速为v，则( )A．a＜v＜B．v＝C.＜v＜D．v＝【答案】A 【解析】由小王从甲地往返到乙地的时速为a和b，则全程的平均时速为v＝＝，又∵a<b，∴<<＝，∴a<v<，A成立．42\n30．（2022·辽宁）设f(x)＝lnx＋－1，证明：(1)当x>1时，f(x)<(x－1)；(2)当1<x<3时，f(x)<.42\n31．（2022·江苏）已知正数a，b，c满足：5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a＋clnc，则的取值范围是________．【答案】[e,7] 【解析】本题考查多元问题的求解以及线性规划思想的运用．解题突破口为将所给不等式条件同时除以c，三元换成两元．题设条件可转化为记x＝，y＝，则且目标函数为z＝，上述区域表42\n32．E8（2022·福建）已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】(0,8) 【解析】不等式在R上恒成立，则满足Δ＝a2－4×2a<0，解得0<a<8.33．（2022·陕西）小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＜b)，其全程的平均时速为v，则( )A．a＜v＜B．v＝C.＜v＜D．v＝【答案】A 【解析】由小王从甲地往返到乙地的时速为a和b，则全程的平均时速为v＝＝，又∵a<b，∴<<＝，∴a<v<，A成立．34．（2022·课标全国）设函数f(x)＝ex－ax－2.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a＝1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．【答案】解：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a.若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)单调递增．若a>0，则当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，所以，f(x)在(－∞，lna)单调递减，在(lna，＋∞)单调递增．(2)由于a＝1，所以(x－k)f′(x)＋x＋1＝(x－k)(ex－1)＋x＋1.故当x>0时，(x－k)f′(x)＋x＋1>0等价于k<＋x (x>0)． ①令g(x)＝＋x，42\n则g′(x)＝＋1＝.由(1)知，函数h(x)＝ex－x－2在(0，＋∞)单调递增．而h(1)<0，h(2)>0，所以h(x)在(0，＋∞)存在唯一的零点．故g′(x)在(0，＋∞)存在唯一的零点．设此零点为α，则α∈(1,2)．当x∈(0，α)时，g′(x)<0；当x∈(α，＋∞)时，g′(x)>0.所以g(x)在(0，＋∞)的最小值为g(α)．又由g′(α)＝0，可得eα＝α＋2，所以g(α)＝α＋1∈(2,3)．由于①式等价于k<g(α)，故整数k的最大值为2.35．（2022·湖北）设函数f(x)＝axn(1－x)＋b(x＞0)，n为整数，a，b为常数．曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＝1.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的最大值；(3)证明：f(x)＜.即lnt＞1－(t＞1)．令t＝1＋，得ln＞，即lnn＋1＞lne，所以n＋1＞e，即＜.由(2)知，f(x)≤＜，故所证不等式成立．42\n36．（2022·湖北）设a，b，c∈R＋，则“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的( )A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要的条件37．（2022·江苏）如图1－5，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1km，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．图1－5【答案】解：(1)令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x>0，k>0，故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10km.(2)因为a>0，所以炮弹可击中目标⇔存在k>0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6.所以当a不超过6km时，可击中目标．38．（2022·四川）设a，b为正实数，现有下列命题：42\n①若a2－b2＝1，则a－b<1；②若－＝1，则a－b<1；③若|－|＝1，则|a－b|<1；④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1.其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)【答案】①④ 【解析】由a2－b2＝1，所以a2＝1＋b2＞1，又a是正实数，故a＞1，进而a＋b＞1，分解因式得(a＋b)(a－b)＝1，∴a－b＝＜1.①正确．由－＝1且a、b是正实数，可得a－b＝ab，不能保证小于1，如b＝，a＝2，此时a－b＝ab＝＞1.②错误．由|－|＝1，取a＝4，b＝1可知|a－b|＝3＞1，故③错误．由|a3－b3|＝1，不妨设a＞b，即a3－b3＝1，于是a3＝1＋b3，因为a、b都是正实数，故a3＝1＋b3＞1⇒a＞1，于是(a－b)(a2＋ab＋b2)＝1⇒a－b＝＜1，从而④正确．39．（2022·四川）如图1－6，动点M与两定点A(－1,0)、B(1,0)构成△MAB，且直线MA、MB的斜率之积为4.设动点M的轨迹为C.图1－6(1)求轨迹C的方程；(2)设直线y＝x＋m(m>0)与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|<|PR|，求的取值范围．42\n综上所述，的取值范围是∪.40．（2022·四川）已知a为正实数，n为自然数，抛物线y＝－x2＋与x轴正半轴相交于点A.设f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．(1)用a和n表示f(n)；(2)求对所有n都有≥成立的a的最小值；42\n(3)当0<a<1时，比较＋＋…＋与6·的大小，并说明理由．＝6·＝6·.【2022高考真题精选】42\n1.（2022年高考山东卷文科7)设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（）(A)11(B)10(C)9(D)8.5【答案】B【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线平移至点A(3,1)时,目标函数取得最大值为10,故选B.2.(2022年高考天津卷文科5)已知则A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,都小于1且大于0,故排除C,D;又因为都是以4为底的对数,真数大,函数值也大,所以,故选B.3.（2022年高考江西卷文科3)若，则的定义域为()B.C.D.【答案】C【解析】.4.（2022年高考陕西卷文科3)设，则下列不等式中正确的是（A）（B）42\n（C）(D)【答案】B【解析】，又所以故选B5．（2022年高考湖南卷文科3)的A．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件答案：A解析：因，反之，不一定有。6．（2022年高考湖北卷文科8)直线与不等式组表示平面区域的公共点有A.0个B.1个C.2个D.无数个答案：B解析：画出可行域（如图示），可得B(0,2),A(2,4),C(5,0),D(0,),E(0,10),故由图知有唯一交点，故选B。7.（2022年高考全国卷文科4)若变量x、y满足约束条件，则的最小值为（A）17（B）14（C）5（D）3【答案】C【解析】作出可行域，分析可知当，8.（2022年高考全国卷文科5)下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是42\n（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】：故选A。9.（2022年高考湖北卷文科10)若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，即，故，则，化简得，即ab=0，故且，则且，故选C.10.（2022年高考海南卷文科14)若变量满足约束条件,则的最小值为.【答案】-6【解析】画出不等式组表示的平面区域,平移目标函数表示的直线,不难求出最小值为-6.11．（2022年高考浙江卷文科16)若实数满足，则的最大值是。【答案】【解析】12.（2022年高考陕西卷文科12)如图，点在四边形ABCD内部和边界上运动，那么的最小值为.【答案】1【解析】令，所以过时在轴上截距最大，即时有最小值为42\n13．（2022年高考湖南卷文科14)设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为．【答案】3【解析】画出可行域，可知在点取最大值为4，解得。【2022高考真题精选】1.（2022上海文数）15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（）（A）1.（B）.（C）2.（D）3.【答案】C【解析】当直线过点B(1,1)时，z最大值为22.（2022全国卷2文数）(5)若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（A）1(B)2(C)3(D)4【答案】C【解析】∵作出可行域，作出目标函数线，可得直线与与的交点为最优解点，∴即为（1，1），当时3.（2022全国卷2文数）（2）不等式＜0的解集为（A）（B）（C）（D）42\n【答案】A【解析】本题考查了不等式的解法∵，∴，故选A4.（2022安徽文数）（8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（A）3（B）4（C）6（D）8【答案】C【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最大值6。5.（2022重庆文数）（7）设变量满足约束条件则的最大值为（A）0（B）2（C）4（D）6【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点B时，在y轴上截距最小，z最大由B（2,2）知46.（2022天津文数）(2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为（A）12（B）10（C）8（D）2【答案】B【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时z取得最大值10.42\n7.（2022全国卷1文数）（10）设则（A）（B）(C)(D)【答案】C【解析1】a=2=,b=In2=,而,所以a<b,c==,而,所以c<a,综上c<a<b.【解析2】a=2=,b=ln2=,，；c=，∴c<a<b8.（2022全国卷1文数）(3)若变量满足约束条件则的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)1【答案】B【解析】画出可行域（如右图），，由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.xAL0A42\n9.（2022四川文数）（11）设，则的最小值是（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】D【解析】＝＝≥2＋2＝4当且仅当ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立如取a＝,b＝满足条件.10.（2022四川文数）（8）某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【答案】B【解析】设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱则目标函数z＝280x＋300y结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.y0x70488070(15,55)42\n11.（2022上海文数）2.不等式的解集是。【答案】【解析】考查分式不等式的解法等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4<x<2。12.（2022陕西文数）14.设x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的最大值为.【答案】5【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z＝3x－y过点C（2,1）时，在y轴上截距最小此时z取得最大值5。13.（2022安徽文数）(15)若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是(写出所有正确命题的编号)．①；②；③；④；⑤【答案】①，③，⑤【解析】令，排除②②；由，命题①正确；，命题③正确；，命题⑤正确。14.（2022全国卷1文数）(13)不等式的解集是.42\n【答案】【解析】，数轴标根得：15.（2022陕西文数）17.（本小题满分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.【答案】解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cos=,ADC=120°,ADB=60°在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，由正弦定理得,AB=.16.（2022辽宁文数）（17）（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，试判断的形状.42\n17.（2022安徽文数）16、（本小题满分12分）的面积是30，内角所对边长分别为，。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。【解析】（1）根据同角三角函数关系，由得的值，再根据面积公式得；直接求数量积.由余弦定理，代入已知条件，及求a的值。解：由，得.又，∴.（Ⅰ）.（Ⅱ），42\n∴.18.（2022北京文数）（15）（本小题共13分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值19.（2022北京理数）（15）（本小题共13分）已知函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。【答案】解：（I）（II）==,因为，所以，当时，取最大值6；当时，取最小值20.（2022天津文数）（17）（本小题满分12分）在ABC中，。42\n（Ⅰ）证明B=C：（Ⅱ）若=-，求sin的值。【2022高考真题精选】1．（2022·山东文7）命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的【答案】C【解析】注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定。2．（2022·山东文）不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本小题主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;由排除A,故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。3．（2022·广东文）设，若，则下列不等式中正确的是（）42\nA．B．C．D．【答案】D【解析】利用赋值法：令排除A,B,C,选D4(2022·安徽文3)不等式组所表示的平面区域的面积等于（A）．（B）.（C）.（D）.【答案】C【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴S△ABC=，选C。ABCxyO5．（2022·天津文理2）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6（B）7（C）8（D）23【答案】B【解析】画出不等式表示的可行域，如下图所示。让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。42\n6．（天津文9）设的最大值为A2BC1D【答案】C【解析】因为，7．（天津文8）设函数则不等式的解集是（）ABCD【答案】A【解析】由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故，解得8.(宁夏海南文理6)设满足则（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值42\n【2022年高考真题精选】1.（2022·山东文）设满足约束条件则的最大值为．【答案】11【解析】本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为验证知在点时取得最大值11.【最新模拟】1．（2022·湖南模拟）设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f(x)－g(x)|≤1成立，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x－3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是( )A．[2,3]B．[2,4]C．[3,4]D．[1,4]【答案】A 【解析】由密切函数的定义可得|f(x)－g(x)|＝|x2－3x＋4－(2x－3)|＝|x2－5x＋7|≤1，即－1≤x2－5x＋7≤1，解不等式组得2≤x≤3，故其“密切区间”为[2,3]，选A。2．（2022·唐山一模）设变量x、y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为( )A．3B．2C．1D．5【答案】D 【解析】如图画出可行域，∵z＝x＋y，∴y＝－x＋z，求z的最大值即求直线的最大截距，显然过点A时取得最大值。∴A(2,3)，z＝x＋y的最大值为5。42\n3．（2022·广州模拟）定义在R上的函数f(x)满足f(6)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，已知y＝f′(x)的图象如图K26－1所示，若两个正数a，b满足f(3a＋2b)>1，则的取值范围是( )图K26－1A.B.C.∪[0，＋∞)D．[2，＋∞)【答案】B 【解析】由题意可知f(x)在(0，＋∞)单调递增，所以f(3a＋2b)>1，即为。因此结合线性规划区域，可以知道表示的是区域内的点与(－1,1)连线的斜率的取值范围，结合图象可得．4．（2022·青岛模拟）已知点A(m，n)在直线x＋2y－2＝0上，则2m＋4n的最小值为________．【答案】4 【解析】点A(m，n)在直线x＋2y－2＝0上，则m＋2n－2＝0，即m＋2n＝2,2m＋4n≥2＝2＝4.5．（2022·辽宁模拟）设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈，f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是________．6．（2022·绍兴一中模拟）把一个长、宽、高分别为25cm、20cm、5cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少应为________．【答案】cm 【解析】本题实际上是求正方形窗口边长最小值．由于长方体各个面中宽和高所在的面的边长最小，所以应由这个面对称地穿过窗口才能使正方形窗口边长尽量地小．如图所示：42\n设AE＝x，BE＝y，则有AE＝AH＝CF＝CG＝x，BE＝BF＝DG＝DH＝y，∴⇒∴AB＝x＋y＝10＋＝.7.【2022届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】已知为实数，条件p：，条件q：，则p是q的()A．充要条件B．必要不充分条C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得。由得。所以p是q的必要不充分条件，选B.8.【广西百所高中2022届高三年级第三届联考】如果实数x，y满足条件那么的最大值为（）A．2B．1C．-2D．-3【答案】B【解析】由约束条件画出可行域知，当直线过点（0，-1），t最大，故选B9.【2022河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】若实数x,y满足且的最小值为4，则实数b的值为（）A．0B．-2C．D．3【答案】D【解析】由题意可得，且在点处取得最小值4，则可求得b=310.【2022届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】已知，，则的最小值是【答案】9【解析】，当且仅当即，42\n时取等号，此时，取等号，此时最小值为9.11.【东北三省三校2022届高三3月第一次联合模拟考试】设满足约束条件，则目标函数的最大值为___________．12.【上海市闸北2022届高三一模】设不等式的解集为，若，则．【答案】【解析】ÞÞ①，∴由ÞÞÞ.13【上海市松江2022届高三一模】已知y=f(x)是定义在R上的增函数，且y=f(x)的图像关于点(6,0)对称．若实数x、y满足不等式f(x2-6x)+f(y2-8y+36)≤0，则x2+y2的取值范围是.42\n14【上海市崇明2022届高三一模】已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为.15.【江苏省南通市2022届高三第二次调研测试】设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1·x2·x3·x4·x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是．【答案】9【解析】本题考查不等式的有关知识与方法.max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}≥max{x1x2，x3x4，x4x5}≥≥≥9.当x1=x3=x5=9，x2=x4＝1.16.【上海市徐汇2022届高三一模】函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1×x2×x3是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”.【答案】1【解析】y=f(x)的图像同文科，不妨设x1<x2<x3，由Þx1=；由|x-2|=mÞx2=2-m，x3=2+m，∴x1×x2×x3=，当且仅当m2=4-m2，即m=时等号成立，故x1×x2×x3有最大值为1.17.【山东省济南外国语学校2022届高三上学期期中考试文科】已知x和y是实数，且满足约束条件42\n的最小值是.18.【云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试文】若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是【答案】【解析】因为，当且仅当时取等号，所以要使不等式恒成立，则有，成立，即，所以解得。19.【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测文】不等式的解集是【答案】【解析】原不等式等价为，解得，即原不等式的解集为。42\n20.【山东省聊城市东阿一中2022届高三上学期期初考试】已知的最大值为【答案】【解析】因为21.【山东省烟台市2022届高三上学期期中考试文】设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是__.【答案】【解析】可行域如图，显然当直线过M(-2,1)时，.22.【山东省兖州市2022届高三9月入学诊断检测文】若，则的最小值为【答案】4【解析】，当且仅当，即，即时取等号，所以最小值为4.23.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（文）】若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=_________。42\n24.【山东省青岛市2022届高三上学期期中考试数学（文）】已知，则的最小值是.【答案】4【解析】由，得，即，所以，由，当且仅当，即，取等号，所以最小值为4.25.【山东省实验中学2022届高三第三次诊断性测试文】（本小题满分12分）记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式.【答案】由题意知.且故二次函数在区间上是增函数.…………………………4分42\n26.【山东省烟台市2022届高三上学期期中考试文】（本小题满分12分）已知是实数，试解关于的不等式：42
