第十一单元 概率与统计第62讲 随机事件的概率 1.(2022·湖北卷)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)频数234542则样本数据落在区间[10，40]的频率为( )A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65 2.对总数为m的一批零件抽取一个容量为25的样本，若每个零件被抽取的概率为，则m的值为( )A．200B．150C．120D．100 3.从1，2，…，9中任取2个数，其中①恰有1个是偶数和恰有1个是奇数；②至少有1个是奇数和两个都是奇数；③至少有1个是奇数和两个都是偶数；④至少有1个是奇数和至少有1个是偶数．上述事件中，是对立事件的是( )A．①B．②④C．③D．①③ 4.从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30，40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为( )A．0.3B．0.54\nC．0.8D．0.7 5.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是________． 6.今有三张卡片上分别写有“节”、“节”、“高”三个字，现将其随机排成一行，则恰好排成“节节高”的概率是________． 7.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？ 1.(改编题)甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.85和0.8，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________． 2.将一个骰子连续抛掷2次，点数和为4的概率为______． 3.(2022·湖南卷)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)4\n第62讲巩固练习1．B 2.D 3.C4．D 解析：由互斥事件概率加法公式知：重量在(40，＋∞)的概率为1－0.3－0.5＝0.2，又因为0.5＋0.2＝0.7，所以重量不小于30克的概率为0.7.5.6.7．解析：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件，根据已知得到，解得.所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是，，.提升能力1．0.97解析：由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1－(1－0.85)(1－0.8)＝0.97.2.解析：基本事件共36个，点数和为4的有(1，3)、(2，2)、(3，1)，共3个，则P＝＝.3．解析：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋y＝35，所以x＝15，y＝20，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为：＝1.9(分钟)．(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率，得4\nP(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝.因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.4
