《把脉最新高考—新题探究（数学）》2022届高三高考复习全程必备【反应高考走向的典型题】10.推理与证明1.【北京市石景山区2022届高三期末】在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：①；②； ③；④整数属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数为（ ）． A．B． C．D．【答案】C【解析】因为，所以，①正确。，所以②不正确。③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类所以正确。整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④正确，所以正确的结论个数有3个，选C.2.【贵州省遵义四中2022届高三第四次月考】对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（）（A）2022（B）2022（C）2022（D）2022-3-\n【答案】A【解析】令，，则g（x）=h（x）+m（x）．则，令，所以h（x）的对称中心为（，1）．设点p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点P关于（，1）的对称点P′（1﹣x0，2﹣y0）也在曲线上，∴h（1﹣x0）=2﹣y0，∴h（x0）+h（1﹣x0）=y0+（2﹣y0）=2．∴h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）=[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+…+[h（）+h（）]=1005×2=2022．由于函数m（x）=的对称中心为（，0），可得m（x0）+m（1﹣x0）=0．∴m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+…+[m（）+m（）]=1005×0=0．∴g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=2022+0=2022，选A.3.【北京市东城区2022届高三上学期期末理】定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①；②若，；③，-3-\n则，．【答案】【解析】根据定义得。，，，所以根据归纳推理可知。-3-
