《把脉最新高考—新题探究（数学）》2022届高三高考复习全程必备【反应高考走向的典型题】3.数列1.(2022·威海期中)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是( )．A．5年B．6年C．7年D．8年解析 由已知可得第n年的产量an＝f(n)－f(n－1)＝3n2.当n＝1时也适合，据题意令an≥150⇒n≥5，即数列从第8项开始超过150，即这条生产线最多生产7年．答案 C2.(2022·福州模拟)在等差数列{an}中，满足3a4＝7a7，且a1>0，Sn是数列{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n＝( )．A．7B．8C．9D．10解析 设公差为d，由题设3(a1＋3d)＝7(a1＋6d)，所以d＝－a1<0.解不等式an>0，即a1＋(n－1)>0，所以n<，则n≤9，当n≤9时，an>0，同理可得n≥10时，an<0.故当n＝9时，Sn取得最大值．答案 C3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且S10>0，S11<0，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正整数k的取值为( )．A．5B．6C．4D．7解析 由S10>0，S11<0，知a1>0，d<0，并且a1＋a11<0，即a6<0，又a5＋a6>0，所以a5>0，即数列的前5项都为正数，第5项之后的都为负数，所以S5最大，则k＝5，选A.答案 A4.等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a6＋a10为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是( )．A．S6B．S11C．S12D．S13解析 若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.由a2＋a6＋a10＝3a6为常数，则a6为常数，∴S11＝-2-\n＝11a6为常数．-2-
