《把脉最新高考—新题探究（数学）》2022届高三高考复习全程必备【反应高考走向的典型题】9.概率与统计1.（2022北京丰台二模）在平面区域内任取一点,若满足的概率大于,则的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】D解析：其构成的区域D如图所示的边长为1的正方形，面积为S1=1，满足所表示的平面区域是以原点为直角坐标顶点，以b为直角边长的直角三角形，其面积为，所以在区域D内随机取一个点，则此点满足的概率,由题意令，解得,选D．2.（2022北京昌平二模）在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】C解析：由得，解得，所以事件“”发生的概率为，选C.-3-\n3.（2022北京朝阳二模）为提高学生学习数学的兴趣,某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分,70分,60分,40分,30分五种,按本次比赛成绩共分五个等级.从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生,并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计,得到如下数据表:成绩等级ABCDE成绩(分)9070604030人数(名)461073(Ⅰ)根据上面的统计数据,试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人,其成绩等级为“或”的概率;(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论,若从该地区参加“数独比赛”的小学生(参赛人数很多)中任选3人,记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数,求的分布列及其数学期望;(Ⅲ)从这30名学生中,随机选取2人,求“这两个人的成绩之差大于分”的概率.【答案】解:(Ⅰ)根据统计数据可知,从这30名学生中任选一人,分数等级为“或”的频率为.从本地区小学生中任意抽取一人,其“数独比赛”分数等级为“或”的概率约为(Ⅱ)由已知得,随机变量的可能取值为0,1,2,3.所以;;;.随机变量的分布列为0123所以(Ⅲ)设事件M:从这30名学生中,随机选取2人,这两个人的成绩之差大于分.设从这30名学生中,随机选取2人,记其比赛成绩分别为.显然基本事件的总数为.不妨设,当时,或或,其基本事件数为;当时,或,其基本事件数为;当时,,其基本事件数为;-3-\n所以.所以从这30名学生中,随机选取2人,这两个人的成绩之差大于分的概率为-3-
