《把脉最新高考—新题探究（数学）》2022届高三高考复习全程必备【反应高考走向的典型题】8.平面解析几何1.将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为( )．A．－3或7B．－2或8C．0或10D．1或11解析 由题意，可知直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位后的直线l为2(x＋1)－y＋λ＝0.已知圆的圆心为O(－1,2)，半径为.法一 直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有＝，得λ＝－3或7.法二 设切点为C(x，y)，则切点满足2(x＋1)－y＋λ＝0，即y＝2(x＋1)＋λ，代入圆的方程，整理得5x2＋(2＋4λ)x＋(λ2－4)＝0，(*)由直线与圆相切可知，(*)方程只有一个解，因而有Δ＝0，得λ＝－3或7.法三 设平移后的直线l与圆相切的切点为C(x，y)，由直线与圆相切，可知CO⊥l，因而斜率相乘得－1，即×2＝－1，又因为C(x，y)在圆上，满足方程x2＋y2＋2x－4y＝0，解得切点为(1,1)或(－3,3)，又C(x，y)在直线2(x＋1)－y＋λ＝0上，解得λ＝－3或7.答案 A2.（2022北京西城高三二）已知正六边形的边长是,一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点,则抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A．B．C．D．【答案】B解析：根据对称可知，正六边形ABCDEF的顶点A、B、C、F在抛物线上，设,则，即，又，即，所以，，即-2-\n。所以选B.3．（2022年浙江数学（理））设为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则直线的斜率等于________.设直线l的方程为y=k(x+1)，联立消去y得k2x2+(2k2−4)x+k2=0，由韦达定理，xA+xB=−，于是xQ==，把xQ带入y=k(x+1)，得到yQ=，根据|FQ|=，解出k=±1．4．（2022年辽宁数学（理））已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则的离心率______.由余弦定理，,即，整理得，解得.又三角形为直角三角形，所以.设右焦点为,连结.根据对称性可知四边形为矩形，所以，又椭圆的定义可知，所以，所以离心率。-2-
