第17讲 算法、复数1.了解复数中的有关概念，掌握复数的四则运算．从以往的考查来看，近几年的高考都考查了复数，考题主要是以填空题的形式出现，难度都不大．2.了解算法的概念、流程图、基本算法语句．近几年高考都考了算法，主要考查的内容是流程图，考题主要是以填空题的形式出现，难度不是很大．1.设复数z满足i(z－1)＝－3＋2i，则z的实部与虚部的和是________．答案：62.若i是虚数单位，设＝a＋(b＋1)i(a、b∈R)，则复数z＝a＋bi在复平面内对应的点位于第________象限．答案：第四象限3.根据如图所示的伪代码，当输入a、b分别为2、3时，最后输出的m的值为________．Read a,bIf a>b Thenm←aElsem←bEnd IfPrint m答案：34.已知函数f(x)＝|x－3|，下面程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．答案：x＜3 y＝x－3题型一复数的概念与计算例1(1)已知复数z1＝1＋2i，z2＝1＋ai(i是虚数单位)．若z1·z2为纯虚数，则实数a＝________．(2)若复数z满足z＋i＝，则|z|＝________．答案：(1) (2)解析：(1)∵z1·z2＝(1＋2i)(1＋ai)＝1－2a＋(2＋a)i是纯虚数，∴∴-6-\na＝.(2)∵z＝－i＝－3i＋1－i＝1－4i，∴|z|＝＝.题型二算法问题例2某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数a1a2a3a4a5a6 下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的s＝________．答案：i≤6 a1＋a2＋…＋a6解析：本题主要考查循环结构的程序框图，要求写判断框中的条件和对六个数据求和．例3如下图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．答案：15解析：本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n项和．由算法框图可知，T＝1＋2＋3＋…＋k＝，若T＝105，则k＝14，继续执行循环体，这时k＝15，T＞105，所以输出的k值为15.某计算机程序执行过程如下图所示：执行步骤 执行内容 S1 赋值：a←1，b←9，n←8，i←0 S2 赋值：d←(b－a)/n S3 赋值：x←a＋d×i S4 输出：x S5 让i增加1 S6 如果i≤n，则转到S3，否则结束程序(1)写出本程序依次输出的结果____．-6-\n(2)若要求依次输出的结果为“1，3，5，7，9”，则该程序可作如下改动____．答案：(1)1，2，3，4，5，6，7，8，9(2)S5改为“让i增加2”或者S1改为“a←1，b←9，n←4，i←0”例4执行如图所示的程序框图，输出的s的值为________．答案：2解析：循环操作4次时s的值分别为，－，－3，2.1.(2022·江苏卷)已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．答案：212.(2022·山东卷)已知a、b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝________．答案：3＋4i3.(2022·浙江卷)已知i是虚数单位，a、b∈R，得“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的________(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”)条件．答案：充分不必要4.(2022·江苏卷)下图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．答案：55.(2022·重庆卷)执行下图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是________．(填序号)①s> ②s> ③s> ④s>-6-\n答案：②6.(2022·陕西卷)根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是________．答案：an＝2n(本题模拟高考评分标准，满分5分)(2022·徐州二模)执行如图所示算法的伪代码，则输出S的值为________． S←0ForIFrom1To7Step2 S←S＋IEndForPrintS答案：16解析：I＝1时S＝1；I＝3时S＝1＋3；I＝5时S＝1＋3＋5；I＝7时S＝1＋3＋5＋7＝16，结束循环，输出S＝16.(5分)1.设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i为虚数单位，则z＝____________．答案：1－i2.i为虚数单位，则＝______________．答案：－i3.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是________．-6-\n答案：7204.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值为________．答案： 0解析：第一步得s＝1×(3－1)＋1＝3，i＝2＜4；第二步得s＝3×(3－2)＋1＝4，i＝3＜4；第三步得s＝4×(3－3)＋1＝1，i＝4＝4；第四步得s＝1×(3－4)＋1＝0，i＝5>4；到第四步，i＝5大于4，因此输出，所以输出的s＝0.5.如图，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3＝____．答案：86.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________．-6-\n答案：5-6-
