12.1 机械振动1．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点( )．A．第1s末与第3s末的位移相同B．第1s末与第3s末的速度相同C．第3s末至第5s末的位移方向都相同D．第3s末至第5s末的速度方向都相同解析 根据x＝Asint，可求得该质点振动周期为T＝8s，则该质点振动图像如图所示，图像的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1s末和第3s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，A正确、B错误；第3s末和第5s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误、D正确．答案 AD2．一质点做图12－1－1简谐运动的图像如图12－1－1所示，下列说法正确的是( )．A．质点振动频率是4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度为零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析 振动图像表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由图像可看出，质点运动的周期T＝4s，其频率f＝＝0.25Hz；10s内质点运动了T，其运动路程为s＝×4A＝×4×2cm＝20cm；第4s末质点在平衡位置，其速度最大；t＝1s和t＝3s两时刻，由图像可看出，位移大小相等，方向相反．由以上分析可知，B选项正确．8\n答案 B3．某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4km/s和9km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成(如图12－1－2所示)．在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5s开始振动，则( )．A．P先开始振动，震源距地震仪约36km图12－1－2B．P先开始振动，震源距地震仪约25kmC．H先开始振动，震源距地震仪约36kmD．H先开始振动，震源距地震仪约25km解析 纵波传播速率较大，因此P先振动，s＝9t＝4(t＋5)，t＝4s，s＝36km.答案 A4．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( ).驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3 A．f固＝60HzB．60Hz<f固<70HzC．50Hz<f固<60HzD．以上三项都不对解析 从图所示的共振曲线，可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大．并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢．比较各组数据知在f驱在50Hz～60Hz范围内时，振幅变化最小，因此，50Hz<f固<60Hz，即C选项正确．答案 C5．如图12－1－38\n所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中( )．图12－1－3A．甲的振幅大于乙的振幅B．甲的振幅小于乙的振幅C．甲的最大速度小于乙的最大速度D．甲的最大速度大于乙的最大速度解析 由题意知，在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，甲、乙两个物块做简谐运动时的振幅是相等的，A、B错；两物块在平衡位置时的速度最大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物块的最大动能是相等的，而质量大的速度小，所以C正确，D错误．答案 C6．一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝1m和x2＝2m的两质点A、B的振动图象如图12－1－4所示．由此可知( )．图12－1－4A．波长为mB．波速为1m/sC．3s末A、B两质点的位移相同D．1s末A点的振动速度大于B点的振动速度解析 Δx＝x2－x1＝1m，由于波沿x轴正方向传播，所以A先振动，又由于波长大于1m，所以Δt＝3s＝T，所以Δx＝λ，λ＝m，A正确，波速v＝＝m/s，B错误；由振动图象可知，在3s末，A、B两质点的位移不相同，C错误；1s末A点速度为零，B点速度最大，D错误．8\n答案 A7．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20cm.某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，则该振动的周期和频率分别为________、________；振子在5s内通过的路程及5s末的位移大小分别为________、________.解析 设振幅为A，由题意BC＝2A＝20cm，所以A＝10cm，振子从B到C所用时间t＝0.5s，为周期T的一半，所以T＝1.0s，f＝＝1.0Hz；振子在一个周期内通过的路程为4A，故在t′＝5s＝5T内通过的路程s＝×4A＝200cm；5s内振子振动了5个周期，5s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10cm.答案 1.0s 1.0Hz 200cm 10cm8．有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2－l图像，如图12－1－5甲所示．去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像(如图12－1－5乙)，由图可知，两单摆摆长之比＝________.在t＝1s时，b球振动的方向是________．甲 乙 图12－1－5解析 由单摆的周期公式T＝2π得：T2＝l，即图像的斜率k＝，重力加速度越大，斜率越小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是B；从题图乙可以得出：Tb＝1.5Ta，由单摆的周期公式得：Ta＝2π，8\nTb＝2π，联立解得：＝；从题图乙可以看出，t＝1s时b球正在向负最大位移运动，所以b球的振动方向沿y轴负方向．答案 B 沿y轴负方向9．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中；(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图12－1－6所示，则该摆球的直径为________cm.图12－1－6(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母)A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析 (1)游标卡尺读数为0.9cm＋5×0.1mm＝0.95cm.(2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过10°，并从平衡位置计时，故A错误；若第一次过平衡位置计为“0”则周期T＝，若第一次过平衡位置计为“1”则周期T＝，B错误；由T＝2π得g＝，其中L为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆球直径，由公式知g偏大，故C正确；为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差，应选密度较大体积较小的摆球，故D错误．答案 (1)0.97(0.96、0.98均可) (2)C10．在t＝0时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图象如图12－1－7所示．质点A振动的周期是________s；t＝8s时，质点A8\n的运动沿y轴的________方向(填“正”或“负”)；质点B在波的传播方向上与A相距16m，已知波的传播速度为2m/s，在t＝9s时，质点B偏离平衡位置的位移是________cm.图12－1－7解析 由图象可知，T＝4s，t＝8s时与t＝0时质点A的运动情况相同，沿y轴的正方向运动．在t＝1s时质点A处于波峰，经过8s波峰向前传播的距离L＝vt＝2×8m＝16m，即在t＝9s时波峰恰好传到质点B处，故其位移是10cm.答案 4 正 1011．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图12－1－8所示．(1)求t＝0.25×10－2s时的位移；(2)在t＝1.5×10－2s到2×10－2s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t＝0至8.5×10－2s时间内，质点的路程、位移各多大？图12－1－8解析 (1)由图可知A＝2cm，T＝2×10－2s，振动方程为x＝Asin＝－Acosωt＝－2costcm＝－2cos(102πt)cm当t＝0.25×10－2s时x＝－2coscm＝－cm.(2)由图可知在1.5×10－2s～2×10－2s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t＝0至8.5×10－2s的时间内质点的路程为s＝17A＝34cm，位移为2cm.答案 (1)－cm (2)位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大 (3)34cm 2cm图12－1－912．(1)将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图12－1－9所示．某同学由此图像提供的信息作出的下列判断中，正确的是________．A．t＝0.2s时摆球正经过最低点B．t＝1.1s时摆球正经过最低点8\nC．摆球摆动过程中机械能减小图12－1－10D．摆球摆动的周期是T＝1.4s(2)如图12－1－10所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是________．A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆解析 (1)悬线拉力在经过最低点时最大，t＝0.2s时，F有正向最大值，故A选项正确，t＝1.1s时，F有最小值，不在最低点，周期应为T＝1.0s，因振幅减小，故机械能减小，C选项正确．(2)振幅可从题图上看出甲摆振幅大，故B对．且两摆周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能．t＝0.5s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，所以正确答案为A、B、D.答案 (1)AC (2)ABD13．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图12－1－11(1)所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图12－1－11(2)所示．图12－1－11(1)为什么必须匀速拖动纸带？(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17s时振子相对平衡位置的位移是多少？(3)若纸带运动的速度为2cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是多少？8\n(4)振子在______s末负方向速度最大；在______s末正方向加速度最大；2.5s时振子正在向______方向运动．(5)写出振子的振动方程．解析 (1)纸带匀速运动时，由x＝vt知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间．(2)由图(2)可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T＝4s，t＝17s时位移为零．(3)由x＝vt，所以1、3间距x＝2cm/s×2s＝4cm.(4)3s末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t＝0或t＝4s时正方向加速度最大；t＝2.5s时，向－x方向运动．(5)x＝10sincm.答案 (1)在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间(2)左侧最大位移 零 (3)4cm (4)3 0或4 －x(5)x＝10sincm8
