6.1 电场的力的性质图6－1－11．用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图6－1－1所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示．则以下对该实验现象的判断正确的是( )．A．保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比解析 本题考查库仑定律。根据库仑定律可知F＝k，保持Q、q不变，增大d，F将变小，则θ变小，说明F与d有关，但不能确定成反比关系，选项A、B错误；保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关，选项C正确；保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F随Q的减小而减小，但不能确定成正比关系，选项D错误．答案 C2．真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷电荷量增加了，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电荷量一定减少了( )．A.B.C.D.解析 保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷电荷量增加了，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，就需要保持电荷量的乘积不变，因而有q1q2＝q1×q2，即使另一个电荷的电荷量减少.答案 C图6－1－23．如图6－1－2所示，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态．地面受到的压力为N，球b所受细线的拉力为F.剪断连接球b的细线后，在球b6\n上升过程中地面受到的压力( )．A．小于NB．等于NC．等于N＋FD．大于N＋F解析 剪断连接球b的细线后，b球会向上加速，造成两球之间的静电力F电增大，剪断前由整体法N＝Mg＋mag＋mbg，F电＝mbg＋F.剪断后对箱和a球有N′＝Mg＋mag＋F电′＝N－mbg＋F电′，由于F电′>F电，所以N′>N＋F，故选D(转换思维法)．答案 D4．如图6－1－3所示是点电荷Q周围的电场线，以下判断正确的是( )．A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度图6－1－3C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度解析 由电场线的方向知，Q是正电荷，由点电荷的电场强度公式E＝k知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故选A.答案 A图6－1－45．某区域电场线如图6－1－4所示，左右对称分布，A、B为区域上两点．下列说法正确的是( )．A．A点电势一定高于B点电势B．A点电场强度一定小于B点电场强度C．正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能D．将电子从A点移动到B点，电场力做负功解析 电场线是描述电场的一种直观手段，沿电场线的方向电势逐渐降低，A正确；电场强度由电场线的疏密来反映，电场线密的地方，电电场强度，反之电场弱，所以A点电场强度一定大于B点电场强度，B错误；正电荷从A点运动到B点的过程中，电场力做正功，电势能减少，所以C错误；将电子从A点移动到B点，电场力做负功，D正确．答案 AD6．如图6－1－5甲所示，A、B是一条电场线上的两点，当一个电子以某一初速度只在电场力作用下沿AB由A点运动到B点，其速度—时间图像如图6－1－18乙所示，电子到达B点时速度恰为零．下列判断正确的是( )．6\n图6－1－5A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度B．电子在A点的加速度一定大于在B点的加速度C．A点的电势一定高于B点的电势D．该电场可能是负点电荷产生的解析 从图像可知，电子从A点运动到B点，做匀减速运动，加速度不变，电场应为匀强电场，A、B项错；电子从A点到B点，电场力做负功，电子的电势能增加，则B点电势较低，C项正确；由v－t图像可知，电子加速度不变，即电场强度大小不变，故该电场不可能是由点电荷产生的，D项错．答案 C7．如图6－1－6所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称、b点位于MN上，d点位于两点电荷的连线上．以下判断正确的是( )．图6－1－6A．b点电场强度大于d点电场强度B．b点电场强度小于d点电场强度C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能解析 在图中画出等量异种点电荷产生的电场的电场线分布情况，由电场线的疏密表示电场强度大小可知Ed>Eb.故选项A错误，选项B正确．a、c两点关于MN对称，故Uab＝Ubc，选项C正确．沿电场线方向电势降低，所以φa>φc，由Ep＝qφ可知Epa>Epc，故选项D错误．答案 BC8．在如下图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和电场强度都相同的是( )．6\n解析 本题考查电场的叠加．因为电势是标量，并在题中的四个电场中具有对称性，故四个电场中a、b两点的电势都是相等的；而电场强度则是矢量，所以A图中点电荷的电场对称点的电场强度大小相等方向相反；B图中叠加后a点斜向右上方，b点斜向右下方；C图中叠加后都是水平向右；D图中叠加后a点向上，b点向下，因此只有选项C正确．答案 C9．两带电荷量分别为q1(q1>0)和q2的点电荷放在x轴上，相距为l，两电荷连线上电场强度E与x的关系如图6－1－7所示，则下列说法正确的是( )．图6－1－7A．q2>0且q1＝q2B．q2<0且q1＝|q2|C．q2>0且q1>q2D．q2<0且q1<|q2|解析 本题考查电场的叠加问题，意在考查考生对图像的理解能力．由图知，当x＝时，E＝0，则q1和q2必为同种电荷，且电荷量相等，故选项A正确．答案 A10．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )．解析 因质点做减速运动，故其所受电场力F的方向与v的方向夹角为钝角，又因为质点带负电荷，其所受电场力F与电场强度E方向相反，故只有选项D正确，选项A、B、C错误．答案 D11．如图6－1－8所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A6\n点，其带电荷量为Q；质量为m、带正电的乙球在水平面上的B点由静止释放，其带电荷量为q；A、B两点间的距离为l0.释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为F＝k(k为静电力常量)、方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷．图6－1－8(1)求乙球在释放瞬间的加速度大小；(2)求乙球的速度最大时两个电荷间的距离；(3)请定性地描述乙球在释放后的运动情况(说明速度的大小变化及运动方向的情况)．解析 (1)由牛顿第二定律得：k－F＝ma，解得：a＝(2)当乙球所受的合力为零，即库仑力大小与恒力F相等时，乙球的速度最大，设此时两电荷间的距离为x，则有：k＝k，解得：x＝2l0(3)乙球先做远离甲球的运动，速度先增大后减小，然后又反向做速度先增大后减小的运动，返回到释放点B后，再重复前面的运动，之后就在B点和最远端之间做往复运动．答案 见解析图6－1－912．如图6－1－9所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平．质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R.从小球(小球直径小于细圆管直径)进入管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口C处离开圆管后，又能经过A点．设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求：(1)小球到达B点时的速度大小；(2)小球受到的电场力大小；(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．解析 (1)小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒故有：mg·4R＝mvB2到达B点时速度大小为vB＝6\n(2)设电场力的竖直分力为Fy，水平分力为Fx，则Fy＝mg，小球从B运动到C的过程中，由动能定理得：－Fx·2R＝mvC2－mvB2小球从管口C处脱离管后，做类平抛运动，由于经过A点，有y＝4R＝vCt x＝2R＝axy2＝t2联立解得：Fx＝mg 电场力的大小为：qE＝＝mg(3)小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管的弹力N提供，设弹力N的方向向左，则Fx＋N＝，解得：N＝3mg根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管的压力为N′＝N＝3mg，方向水平向右(优选动能定理)．答案 (1) (2)mg (3)3mg 水平向右6
