12.2 机械波1．一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图12－2－1所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为( )．图12－2－1A．A＝1m f＝5HzB．A＝0.5m f＝5HzC．A＝1m f＝2.5HzD．A＝0.5m f＝2.5Hz解析 由题干图可知振幅A＝0.5m．波从M传到N的过程，波速v＝＝m/s＝10m/s.由图可知λ＝4m，所以T＝＝0.4s，f＝＝2.5Hz.D正确．答案 D2．在O点有一波源，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波．t1＝4s时，距离O点为3m的A点第一次达到波峰；t2＝7s时，距离O点为4m的B点第一次达到波谷．则以下说法正确的是( )．A．该横波的波长为2mB．该横波的周期为4sC．该横波的波速为1m/sD．距离O点为5m的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末解析 由题意可知，A点从开始振动到第一次到达波峰的时间为，故波传到A点的时间为t1－＝4s－，由波的传播公式x＝vt得3m＝v×；同理，B点从开始振动到第一次到达波谷的时间为，故波传到B点的时间为t2－＝7s－，由波的传播公式x＝vt得4m＝v×；联立解得：T＝4s，v＝1m/s，故B、C正确；波长λ＝vT8\n＝1m/s×4s＝4m，故A错误．距离O点为5m的质点第一次向上振动的时刻为＝5s，D错误．答案 BC图12－2－23．如图12－2－2所示是一列简谐波在t＝0时的波形图，介质中的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin5πtcm.关于这列简谐波，下列说法中正确的是( )．A．这列简谐波的振幅为20cmB．这列简谐波的周期为5.0sC．这列简谐波在该介质中的传播速度为25cm/sD．这列简谐波沿x轴正向传播解析 本题主要考查考生对波形图的正确认识．由图可知，质点偏离平衡位置的最大距离即振幅为10cm，A错；由该质点P振动的表达式可知这列简谐横波的周期为T＝＝s＝0.4s，B错；由题图可知，该波的波长为λ＝4m，波速v＝＝m/s＝10m/s，C错；由质点P做简谐运动的表达式可知，t＝0时刻质点P正在向上运动，由此可判断波沿x轴正向传播，D正确．答案 D4．如图12－2－3是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4……为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向．质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．t＝0时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动．下列判断正确的是( )．图12－2－3A．质点6开始振动时的运动方向向下B．t＝时质点6的加速度方向向下8\nC．t＝时质点10的运动方向向上D．t＝T时质点16开始运动解析 介质中各质点开始振动时的振动方向和振源开始振动时的振动方向相同，A不对；经过t＝质点1回到平衡位置，质点9开始向上振动，质点6在平衡位置上方，所以加速度的方向向下，B对；t＝时质点1振动到负的最大位移处，质点13开始振动，5～13之间的质点在平衡位置上方，9～13之间的质点处于“下坡路”上，振动方向都向上，C正确；t＝T时质点17开始运动，D不对．答案 BC图12－2－45．一列简谐横波沿x轴正方向传播，O为波源，如图12－2－4所示是波源开始振动后0.1s时的波形图，则下列判断正确的是( )．A．这列波的周期为0.4s，振幅为20cmB．这列波的波速为40m/s，波长为4mC．再经过0.15s，x＝6m处质点的位置坐标为(x＝6m，y＝0cm)D．再经过0.55s，x＝24m处的质点第一次到达波峰解析 本题考查机械波的相关问题，意在考查学生对波形图的理解能力．观察振动0.1s时的波形图可知周期为0.2s，波长为8m，振幅为10cm，可算出波速为40m/s，选项A、B错误．再经过0.15s，波继续向前传播四分之三个周期，x＝6m处的质点正经过平衡位置向下振动，选项C正确.0.1s时的波峰在2m处，x＝24m处的质点离它有22m，这个波峰传播到x＝24m处所需的时间为Δt＝s＝0.55s，选项D正确．答案 CD6．如图12－2－5为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则( )．A．1cm<x<3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动图12－2－1B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向C．Q处的质点此时正在波峰位置D．Q处的质点此时运动到P处解析 由波沿x轴负方向传播知，当Q点在t＝0时的8\n振动状态传到P点时，波形如图中虚线所示，所以此时1cm<x<2cm范围内的质点正在向y轴正方向运动，因此选项A错误；Q处质点此时正在波谷位置，加速度沿y轴的正方向，故选项B正确、选项C错误；波传播的是振动的形式和能量，质点并不随波迁移，故选项D错误．答案 B7．如图12－2－6所示，甲是一列横波在某一时刻的波动图像，乙是在x＝6m处的质点从该时刻开始计时的振动图像，a、b是介质中两个质点，下列说法正确的是( )．图12－2－6A．这列波沿x轴的正方向传播B．这列波的波速是2m/sC．b比a先回到平衡位置D．a、b两质点的振幅都是10cm解析 本题考查波动图像和振动图像的综合应用．由振动图像得x＝6m处的质点该时刻向y轴正向运动，对照波动图像可知，波的传播方向为x轴负向，A错误；此刻b向平衡位置运动，a远离平衡位置运动，b先回到平衡位置，C正确；由振动图像得T＝4s，由波动图像得λ＝8m，故v＝＝2m/s，B正确；所有质点的振幅都为5cm，D错误．答案 BC8．如图12－2－7所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C.假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是( )．8\n图12－2－7A．同时被照亮B．A先被照亮C．C先被照亮D．无法判断解析 由多普勒效应知，C先被照亮，A、B、D错，C对．答案 C9．如图12－2－8所示，为一列沿水平方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，图12－2－9是这列波中质点p的振动图线，那么：图12－2－8 图12－2－9(1)该波的传播速度为________m/s；(2)该波的传播方向为________(填“向左”或“向右”)；(3)图1－2－32中Q点(坐标为x＝2.25m处的点)的振动方程为：y＝________cm.解析 (1)波的周期T＝2s，波长λ＝1m，波速v＝＝0.5m/s.(2)P点向上运动，不难判断波是向左传播．(3)Q点此时从最大位移开始向平衡位置运动，振动图像是一条余弦曲线，A＝0.2cm，ω＝＝πrad/s，Q点的振动方程为y＝0.2cosπtcm或者y＝0.2sincm.答案 (1)0.5 (2)向左(3)0.2cosπtcm10．如图12－2－10所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知波的传播速度v＝2m/s.试回答下列问题．图12－2－10(1)写出x＝0.75m处质点的振动函数表达式；8\n(2)求出x＝0.25m处质点在0～4.5s内通过的路程及t＝4.5s时的位移．解析 (1)波长λ＝2.0m，周期T＝＝1.0s，振幅A＝5cm，则y＝5sincm.(2)n＝＝4.5，则x＝0.25m处的质点经4.5个周期后的路程s＝90cm，经4.5个周期后的位移y＝－2.5cm.答案 (1)y＝5sincm (2)90cm －2.5cm11．一列简谐波沿x轴正方向传播，t＝0时波形如图12－2－11甲所示，已知在0.6s末，A点恰第四次(图中为第一次)出现波峰，求：(1)该简谐波的波长、波速分别为多少？(2)经过多长时间x＝5m处的质点P第一次出现波峰？(3)如果以该机械波传到质点P开始计时，请在图1－2－34乙中画出P点的振动图像，并标明必要的横、纵坐标值，至少画出一个周期的图像．图12－2－11解析 (1)λ＝2mT＝s＝0.2sv＝＝10m/s.(2)波峰传到P点：t＝＝s＝0.45s(3)如下图所示8\n答案 (1)2m 10m/s (2)0.45s(3)图见解析12．一列简谐横波，某时刻的波形图像如图12－2－12甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图像如图12－2－12乙所示，则：图12－2－12(1)若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为多少？(2)若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸有什么要求？(3)从该时刻起，再经过Δt＝0.4s，P质点的位移、通过的路程和波传播的距离分别为多少？(4)若t＝0时振动刚刚传到A点，从该时刻起再经多长时间坐标为45m的质点(未画出)第二次位于波峰？解析 (1)由振动图像可以看出，此波的周期为0.8s，所以频率为1.25Hz.因为发生稳定干涉的条件是两列波的频率相等，所以另一列波的频率为1.25Hz.(2)由波动图像可以看出，此波的波长为20m，当障碍物的尺寸小于等于20m时能够发生明显的衍射现象．(3)因为Δt＝0.4s＝，故经0.4sP质点回到平衡位置，位移为0；质点P通过的路程为2A＝4m在时间内波传播的距离为＝10m.(4)由A点在t＝0时刻向上振动知，波沿x轴正方向传播，波速v＝＝m/s＝8\n25m/s，x＝45m处的质点第一次到达波峰的时间t1＝＝s＝1s此质点第二次位于波峰的时间t＝t1＋T＝1.8s答案 (1)1.25Hz (2)小于等于20m (3)0 4m 10m(4)1.8s8
