【大高考】（五年高考真题）2022届高考物理专题十四机械振动与机械波（全国通用）考点一 机械振动1．[2022·山东理综，38(1)](难度★★)(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m.t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10m/s2.以下判断正确的是( )a．h＝1.7mb．简谐运动的周期是0.8sc．0.6s内物块运动的路程是0.2md．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反解析 t＝0.6s时，物块的位移为y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1m,则对小球h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7m，选项a正确；简谐运动的周期是T＝＝s＝0.8s，选项b正确；0.6s内物块运动的路程是3A＝0.3m，选项c错误；t＝0.4s＝，此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方向相同，选项d错误．答案 ab2．(2022·安徽理综，14，6分)(难度★★)在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为( )A．T＝2πr B．T＝2πr21\nC．T＝D．T＝2πl解析 由单摆周期公式T＝2π及黄金代换式GM＝gr2，得T＝2πr.答案 B3．(2022·浙江理综，17，6分)(难度★★)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )A．0.5s B．0.75s C．1.0s D．1.5s解析 解法一 由题意知，游客舒服登船时间t＝××2＝1.0s.解法二 设振动图象表达式为y＝Asinωt，由题意可知ωt1＝或ωt2＝π，其中ω＝＝πrad/s，解得t1＝0.25s或t2＝1.25s，则游客舒服登船时间Δt＝t2－t1＝1.0s.答案 C4．[2022·江苏单科，12B(1)](难度★)如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为______．A．1Hz B．3Hz C．4Hz D．5Hz解析 弹簧振子做受迫振动，稳定时其振动频率等于驱动力的频率，则把手转动的频率f＝1Hz，选项A正确．答案 A5．(2022·上海单科，4,2分)(难度★)做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( )A．位移B．速度C．加速度D．回复力21\n解析 做简谐运动的物体，经过同一位置时，位移、回复力和加速度是确定不变的，而速度的方向可能不同，故A、C、D错误，B正确．答案 B6．(2022·重庆理综，14，6分)(难度★★)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示．将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是( )解析 试管被竖直提起少许，说明试管在其平衡位置以上最大位移处释放，因规定竖直向上为正方向，故选项D正确．答案 D7．[2022·山东理综，38(1)](难度★★)(多选)一列简谐横波沿直线传播．以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图所示，已知O、A的平衡位置相距0.9m．以下判断正确的是( )A．波长为1.2mB．波源起振方向沿y轴正方向C．波速大小为0.4m/sD．质点A的动能在t＝4s时最大21\n解析 由图可知波源起振后3s质点A开始振动,故波速大小v＝＝＝0.3m/s,C错误；由图知波的周期即质点A的振动周期T＝4s,故该波的波长λ＝v-t＝1.2m，A正确；因介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同，故由图知B正确；由图知t＝4s时质点A处于正向最大位移处，此时质点A的速度为零、动能为零，故D错误．答案 AB8．[2022·新课标全国Ⅱ,34(1)](难度★★)如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(填“＞”、“＜”或“＝”)，T________T0(填“＞”、“＜”或“＝”)．解析 振子振动时机械能守恒，物块通过平衡位置，a、b脱开后，振子的动能减小，根据机械能守恒定律可知，振子的最大弹性势能也减小，振幅减小，即A<A0；振子从平衡位置到最大位移的过程中，速度变化与a、b脱开之前相等，但距离减小，故时间减小，所以周期减小，即T<T0.答案 ＜ ＜9．(2022·全国卷，25,19分)(难度★★★)一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k.设地球的半径为R.假定地球的密度均匀．已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d.解析 根据万有引力定律，地面处质量为m的物体的重力为mg＝G式中，g是地面处的重力加速度，M是地球的质量，设ρ是地球的密度，则有M＝πρR3摆长为l的单摆在地面处的摆动周期T＝2π若该物体位于矿井底部，则其重力mg′＝G式中g′是矿井底部的重力加速度，且21\nM′＝πρ(R－d)3在矿井底部此单摆的周期为T′＝2π由题意得T＝kT′联立以上各式得d＝(1－k2)R答案 (1－k2)R考点二 机械波1．(2022·北京理综，15,6分)(难度★★)周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波( )A．沿x轴正方向传播，波速v＝20m/sB．沿x轴正方向传播，波速v＝10m/sC．沿x轴负方向传播，波速v＝20m/sD．沿x轴负方向传播，波速v＝10m/s解析 已知P点的运动方向为沿y轴负方向，可知波沿x轴正方向传播；由波的图象可知λ＝20m，又T＝2.0s，则波速v＝＝10m/s.故B选项正确．答案 B2．(2022·四川理综，2，6分)(难度★★)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30次,甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列水面波( )A．频率是30HzB．波长是3mC．波速是1m/sD．周期是0.1s解析 由题意知T＝s＝2s，f＝＝0.5Hz，A、D错误；λ＝3m，则λ＝2m，B错误；由v＝＝m/s＝1m/s，所以C正确．答案 C3．(2022·天津理综,3，6分)(难度★★★)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形21\n图,a、b两质点的横坐标分别为xa＝2m和xb＝6m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象．下列说法正确的是( )A．该波沿＋x方向传播，波速为1m/sB．质点a经4s振动的路程为4mC．此时刻质点a的速度沿＋y方向D．质点a在t＝2s时速度为零解析 由题图可知，该简谐横波波长为λ＝8m，周期T＝8s，所以波速为v＝＝1m/s，该时刻开始b质点向上运动，所以该波沿－x方向传播，A错误；经过4s(半个周期)a质点振动的路程为2A＝1m,B错误；此刻a质点运动方向与b质点相反，沿－y方向,C错误；在t＝2s时a质点在波谷处，速度为0，D正确．答案 D4．[2022·江苏单科，12B(1)](难度★★)(多选)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比( )A．波速变大B．波速不变C．频率变高D．频率不变解析 在同种介质中，超声波的传播速度保持不变，根据多普勒效应可知，频率变高，所以B、C正确．答案 BC5．[2022·海南单科，16(1)，4分](难度★★★)(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s．下列说法正确的是( )A．波速为4m/s21\nB．波的频率为1.25HzC．x坐标为15m的质点在t＝0.6s时恰好位于波谷D．x坐标为22m的质点在t＝0.2s时恰好位于波峰E．当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷解析 任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s，则T＝0.4s，解得T＝0.8s．从图象中可知λ＝4m，所以波速为v＝＝＝5m/s，故A错误；根据公式f＝可得波的频率为1.25Hz,B正确；x坐标为15m的质点距波源Δx＝3λ＋λ，此时在波谷位置经t＝0.6s即t＝T，质点振动到平衡位置,C错误；x的坐标为22m的质点距波源Δx＝5λ＋，此时在平衡位置向上运动,质点经过t＝0.2s即四分之一周期恰好位于波峰，D正确；当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点距P的距离Δx＝14m即Δx＝3λ＋，此时坐标为17m的质点恰好位于波谷，E正确．答案 BDE6．[2022·新课标全国Ⅰ，34(1)，6分](难度★★★)(多选)图(a)为一列简谐横波在t＝2s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2m的质点．下列说法正确的是( )A．波速为0.5m/sB．波的传播方向向右C．0～2s时间内，P运动的路程为8cmD．0～2s时间内，P向y轴正方向运动E．当t＝7s时，P恰好回到平衡位置解析 由图(a)可知，波长λ＝2m，由图(b)可知周期T＝4s，则波速v＝＝0.5m/s，A正确；t＝2s时,x＝1.5m处的质点振动方向向下，则波向左传播，B错；0～2s时间内P质点运动的路程xP＝×4A＝8cm,C正确；0～2s内P质点向y轴负方向运动，D错；21\nt＝0时P质点位于正向最大位移处，故P质点达到平衡位置的时刻为t＝(2n＋1)，则n＝3时，t＝7s，P恰好回到平衡位置，E正确．答案 ACE7．[2022·新课标全国Ⅱ，34(1)，5分](难度★★★)(多选)图(a)为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图(b)为质点Q的振动图象．下列说法正确的是( )A．在t＝0.10s时，质点Q向y轴正方向运动B．在t＝0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同C．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播了6mD．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cmE．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin(10πt)(国际单位制)解析 由图(a)得λ＝8m,由图(b)得T＝0.2s，所以v＝＝40m/s.由图(b)知，在t＝0.10s时，质点Q通过平衡位置向y轴负方向运动，A错误；结合图(a)，由“同侧法”判得波沿x轴负方向传播，画出t＝0.25s时的波形图，标出P、Q点，如图,此时P点在x轴下方，其加速度向上，B正确；Δt＝0.25s－0.10s＝0.15s，Δx＝v·Δt＝6.0m，C正确；P点起始位置不在平衡位置或最大位移处，故D错误；由图知A＝0.1m，ω＝＝10πrad/s，所以Q点简谐运动表达式为y＝0.10sin(10πt)(国际单位制)，E正确．答案 BCE8．(2022·浙江理综，14，6分)(难度★★)下列说法正确的是( )A．机械波的振幅与波源无关B．机械波的传播速度由介质本身的性质决定C．物体受到的静摩擦力方向与其运动方向相反21\nD．动摩擦因数的数值跟相互接触的两个物体的材料无关解析 机械波的振幅与波源振幅有关，而机械波的传播速度由介质决定，A错，B对；物体受到的静摩擦力方向与其相对运动趋势方向相反，并不一定与运动方向相反，C错；动摩擦因数的数值跟相互接触的两物体的材料有关，选项D错误．答案 B9．(2022·天津理综,5，6分)(难度★★)平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为50Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100m/s.平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着,P、Q的x轴坐标分别为xP＝3.5m、xQ＝－3m．当S位移为负且向－y方向运动时，P、Q两质点的( )A．位移方向相同、速度方向相反B．位移方向相同、速度方向相同C．位移方向相反、速度方向相反D．位移方向相反、速度方向相同解析 该波的波长λ＝＝m＝2m,xP＝3.5m＝λ＋λ，xQ＝3m＝λ＋λ，此时P、Q两质点的位移方向相反，但振动方向相同，选项D正确．答案 D10．(2022·北京理综,17，6分)(难度★★)一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点．图2是波上某一质点的振动图象．下列说法中正确的是( )A．t＝0时质点a的速度比质点b的大B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小C．图2可以表示质点a的振动D．图2可以表示质点b的振动解析 由图1可知,t＝0时，a在正向最大位移处，v＝0，加速度最大；b在平衡位置，速度最大，a＝0，且振动方向沿y轴负向，图2可以表示质点b的振动，选项A、B、C都错误，选项D正确．21\n答案 D11．(2022·安徽理综，16，6分)(难度★★)一简谐横波沿x轴正向传播，图1是t＝0时刻的波形图,图2是介质中某质点的振动图象，则该质点的x坐标值合理的是( )A．0.5m B．1.5m C．2.5m D．3.5m解析 由图2知，t＝0时刻此质点相对平衡位置的位移为－0.15m，且振动方向向下，图1中符合此要求的点在2～3m之间，故C正确．答案 C12．(2022·四川理综，5，6分)(难度★★)如图所示，甲为t＝1s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Δx＝0.5m处质点的振动图象可能是( )解析 由图甲知波长λ＝2m,因此距该点为Δx＝0.5m＝λ的质点的振动图象可由图乙图象向左或向右平移＝0.5s得到，故只有A图象正确．答案 A13．(2022·福建理综,17，6分)(难度★★)在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图象如右图所示，则该波在第一个周期末的波形图是( )解析 由振动图象可知,在t＝T时，波源O的振动方向向下，再结合波形可知形成的波动图象为D图．故选项D正确．21\n答案 D14．(2022·大纲全国卷，18，6分)(难度★★)(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇．下列说法正确的是( )A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅解析 两列振动方向相同的相干波相遇叠加，在相遇区域内各质点仍做简谐运动，其振动位移在0到最大值之间,B、C项错误；在波峰与波谷相遇处质点振幅为两波振幅之差，在波峰与波峰相遇处质点振幅为两波振幅之和，故A、D项正确．答案 AD15．(2022·北京理综，15,6分)(难度★★★)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s.某时刻波形如图所示，下列说法正确的是( )A．这列波的振幅为4cmB．这列波的周期为1sC．此时x＝4m处质点沿y轴负方向运动D．此时x＝4m处质点的加速度为0解析 由图可知，振幅为2cm,A错误；由v＝可知，T＝＝s＝2s，B错误；波向右传播，由波动与振动的关系可知，x＝4m处质点向y轴正方向运动，C错误；x＝4m处质点处于平衡位置，此时加速度为0，故D正确．答案 D16．(2022·福建理综，16,6分)(难度★★)如图所示，t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波.下图中能够正确表示t＝0.6s时波形的图是( )21\n解析 波源形成的波同时向正、负两个方向传播，所以A、B错误；0.6s时波源回到平衡位置，向下振动，由波动与振动的关系可知，C正确．答案 C17．(2022·全国卷，20，6分)(难度★★)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是t＝0时刻的波形图，图乙和图丙分别是x轴上某两处质点的振动图象．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( )A.mB.mC．1mD.m解析 图乙对应t＝0时刻位于波峰位置并向下振动的质点，而图丙所示质点t＝0时刻应位于y＝－0.05m的位置并向下振动.综上所述两质点在一个周期内的位置关系如图所示，其中a、b相距m，a、b′相距m．根据波的周期性，距离还可以更大．所以，A、C错误，B、D正确．答案 BD18．(2022·安徽理综，15，6分)(难度★★★)一列简谐波沿x轴正方向传播，在t＝0时波形如图所示,知波速为10m/s.则t＝0.1s 时正确的波形应是下图中的( )21\n解析 由图象可知，λ＝4m，得T＝＝0.4s，当t＝0.1s时该波传播了个周期，判断此刻波形有多种方法．方法一：简谐波波形向x轴正方向平移λ；方法二(特殊点振动分析)：x＝0处质点经个周期运动到平衡位置，x＝1.0m处质点在t＝0时向y轴正方向运动,个周期运动到波峰位置．由此判断C正确．答案 C19．[2022·新课标全国卷，34(1)，6分](难度★★★)(多选)一振动周期为T、振幅为A、位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动．该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播,速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是( )A．振幅一定为AB．周期一定为TC．速度的最大值一定为vD．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离E．若P点与波源距离s＝v-t，则质点P的位移与波源的相同解析 机械波是将波源的振动形式和能量向外传递的过程，对简谐波而言，介质中各振动质点的周期与波源的相同，A正确；又因为传播过程中无能量损失，故振幅也与波源相同，B正确；质点P的振动速度不是波的传播速度v，C错误；质点P开始振动的方向与波源开始振动的方向相同,它们的距离无关，D错误；P点与波源距离s＝v-t＝λ，相距波长λ整数倍的质点振动情况都相同，故E正确．答案 ABE20．[2022·新课标全国，34(1)，6分](难度★★★)一简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时刻的波形如图(a)所示,＝0.30m处的质点的振动图线如图(b)所示，该质点在t＝0时刻的运动方向沿y轴________(填“正向”或“负向”)．已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为______m.21\n解析 依据振动图象描述的是同一质点不同时刻的运动特征可知t＝0时刻质点运动方向沿y轴正向.因为横波沿x轴正向传播且波长大于0.30m,则0.3m＝λ，解得λ＝0.8m．(对应P点)答案 正向 0.821．[2022·新课标全国Ⅱ,34(2)，10分](难度★★★)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1s，振幅A＝5cm.当波传到P点时,波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置．求：(ⅰ)P、Q间的距离；(ⅱ)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程．解析 (ⅰ)由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足OP＝λ＝35cm解得λ＝28cm①波速为v＝＝28m/s②在t＝5s的时间间隔内，波传播的路程为s＝v-t＝140m③由题意有s＝PQ＋④解得PQ＝133cm⑤(ⅱ)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t1＝t＋T＝6T＋⑥波源从平衡位置开始运动，每经过，波源运动的路程为A.故t1时间内，波源运动的路程为s＝25A＝125cm⑦21\n答案 (ⅰ)133cm (ⅱ)125cm22．[2022·新课标全国Ⅰ，34(2)，10分](难度★★★)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为v＝25cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图所示．求：(ⅰ)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标；(ⅱ)从t＝0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16cm的质点的时间．解析 (ⅰ)两列波的振幅均为8cm，故偏离平衡位置位移为16cm的质点应为两列波的波峰相遇处的质点．根据波形图可知，甲、乙的波长分别为λ乙＝60cm，λ甲＝50cm则甲、乙两列波的波峰坐标分别为x甲＝(50＋k1×50)cm (k1＝0，±1，±2，±3，…)x乙＝(50＋k2×60)cm (k2＝0，±1，±2，±3，…)综上分析，所有波峰和波峰相遇的质点x坐标应为x＝(50＋300n)cm (n＝0，±1，±2，±3，…)(ⅱ)偏离平衡位置位移为－16cm对应为两列波的波谷相遇.t＝0时，波谷之差Δx＝(50＋×60)cm－(50＋×50)cm整理可得Δx＝[10(6n1－5n2)＋5]cm波谷之间最小的距离为Δx′＝5cm两列波相向传播，相对速度为2v＝50cm/s所以出现偏离平衡位置位移为－16cm的最短时间t＝＝0.1s答案 (ⅰ)x＝(50＋300n)cm (n＝0，±1，±2，±3，…) (ⅱ)0.1s23.[2022·重庆理综，11(2)，6分](难度★★)下图为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4s．求该波的波速并判断P21\n点此时的振动方向．解析 由波形图可知，波长λ＝1.0m，则波速为v＝＝2.5m/s由波传播方向和质点振动方向可知，P点的振动方向沿y轴正方向．答案 2.5m/s 沿y轴正方向24．[2022·重庆理综，11(2)，6分](难度★★)一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸．当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如题图所示的图象．y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标．由此图求振动的周期和振幅．解析 设周期为T，振幅为A.由题意得T＝和A＝.答案 考点三 实验：探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度1．[2022·天津理综，9(2)](难度★★★)某同学利用单摆测量重力加速度．①为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________．A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大②如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆．实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T121\n；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________．解析 ①在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B、C.②设第一次摆长为L，第二次摆长为L－ΔL，则T1＝2π，T2＝2π联立解得g＝.答案 ①BC ②2.[2022·北京理综，21(2)](难度★★★)用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．①组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)．A．长度为1m左右的细线B．长度为30cm左右的细线C．直径为1.8cm的塑料球D．直径为1.8cm的铁球②测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，21\n则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．③下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝________m/s2.④用多组实验数据做出T2L图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学做出的T2-L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值⑤某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)．解析 ①单摆模型需要满足的两个基本条件是摆线长远大于小球的直径和小球的密度越大越好．所以应选A、D.21\n②由T＝，T＝2π得g＝③T＝＝s＝2.01sg＝＝m/s2＝9.76m/s2，④b图线为正确图线，a图线与b图线相比，测量的周期相同时,摆长短，说明测量摆长偏小,A错误；c图线与b图线相比，测量摆长相同时，周期偏小，可能出现的原因是多记了全振动次数,所以B正确;由T＝2π得T2＝L，图线斜率小，说明g偏大，故C错误．⑤设A到铁锁重心的距离为l，有T1＝2πT2＝2π联立消去l解得g＝答案 ①AD ② ③2.01 9.76 ④B ⑤3．(2022·安徽理综，21Ⅰ，5分)(难度★★★)根据单摆周期公式T＝2π，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm.(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______．a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些21\nb．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些,以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球,使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝解析 (1)游标卡尺读数：18mm＋6×0.1mm＝18.6mm；(2)摆线细一些有助于减小空气阻力，伸缩性小一些保证摆长不变，尽可能长一些使周期较大，容易测量，故a正确．摆球质量大一些，体积小一些能减小空气阻力对实验的影响，故b正确．根据T＝2π可知，周期T与摆幅无关，且摆角太大时,小球运动不能看做是简谐运动，不符合实验要求，故c错误．测量周期时应以小球经过最低位置时开始计时，而且应记录n次全振动的时间，用T＝去计算，故d错误，e正确．答案 (1)18.6 (2)abe4．[2022·天津理综，9(2)](难度★★★)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示．这样做的目的是________．A．保证摆动过程中摆长不变B．可使周期测量得更加准确C．需要改变摆长时便于调节D．保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的21\n最低端的长度L＝0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径．结果如图所示，则该摆球的直径为______mm.单摆摆长为________m.(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程,图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象,已知sin5°＝0.087,sin15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是______．解析 (1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，增大了线与悬挂处的摩擦，保证摆长不变；改变摆长时用力拉不会将摆线拉断，方便调节摆长，故A、C正确．(2)用10分度游标卡尺,主尺读数为12mm，游标尺读数为0，则摆球的直径为(12mm＋0×0.1mm)＝12.0mm.单摆摆长l＝L－＝0.9930m.(3)单摆的振动在摆角小于10°时才能看做是简谐振动,在测量周期时计时起点应该选择在平衡位置(速度大、误差小)．根据摆角估算振幅A1＝lsin5°＝0.9930m×0.087≈0.086m＝8.6cm，A、B振幅合理．A1＝lsin15°＝0.9930m×0.26≈0.26m＝26cm，C、D振幅不合理.A中振动图象的计时起点在平衡位置是合理的，B中振动图象的计时起点在正的最大位移处是不合理的．正确答案为A.答案 (1)AC (2)12.0 0.9930 (3)A21
