第2讲 机械振动与机械波 光高考题型1 机械振动解题方略1．简谐运动的对称性：振动质点在关于平衡位置对称的两点，x、F、a、v、Ek、Ep的大小均相等，其中回复力F、加速度a与位移x的方向相反，而v与x的方向可能相同，也可能相反．振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，即tBC＝tCB.振动质点通过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，即tBC＝tB′C′.如图1所示．图12．简谐运动的周期性：做简谐运动的物体，其位移、回复力、加速度、速度都随时间按“正弦”或“余弦”规律变化，它们的周期均相同．其位移随时间变化的表达式为：x＝Asin(ωt＋φ)或x＝Acos(ωt＋φ)．例1 (2022·陕西西安交大附中四模)图2如图2所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆E．由图象可以求出当地的重力加速度预测1 (2022·河南八市模拟)一列简谐横波在x轴上传播，波源处于x＝0处，在x＝3m处的质点P和x＝6m处的质点Q的振动图线分别如图3甲、乙所示．下列说法正确的是( )12\n图3A．波长可能是4mB．波的周期一定是12sC．波的振幅一定是8cmD．波的传播速度一定是1m/sE．波由P传播到Q历时可能是9s预测2 (2022·成都模拟)如图4甲所示是用沙摆演示振动图象的实验装置，沙摆可视为摆长L＝1.0m的单摆，沙摆的运动可看做简谐运动．实验中，细沙从摆动着的漏斗底部均匀漏出，用手沿与摆动方向垂直的方向匀速拉动纸板，漏在纸板上的细沙形成了图乙所示的粗细变化的一条曲线．曲线之所以粗细不均匀，主要是因为沙摆摆动过程中__________(选填“位移”、“速度”或“加速度”)大小在变化．若图乙中AB间距离x＝4.0m，当地重力加速度g＝10m/s2，则纸板匀速运动的速度大小为________m/s(结果保留2位有效数字)．图4高考题型2 机械波解题方略1．波动图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点偏离平衡位置的位移．在时间上具有周期性、空间上具有重复性和双向性的特点．2．深刻理解波动中的质点振动．质点振动的周期(频率)＝波源的周期(频率)＝波的传播周期(频率)．3．要画好、用好振动图象，并正确地与实际情景相对应．要正确画出波形图，准确写出波形平移距离、质点振动时间与波长、周期的单一解或多解表达式．12\n4．分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．5．“一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象的综合问题(1)分清振动图象与波动图象．只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级．(3)找准波动图象对应的时刻．(4)找准振动图象对应的质点．例2 (2022·新课标全国Ⅰ·34)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图5所示．求：图5(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标；(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16cm的质点的时间． 预测3 (2022·天门市4月模拟)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图6所示，质点P此时刻沿－y轴方向运动，经过0.1s第一次到达平衡位置，波速为5m/s，则下列说法正确的是( )图6A．该波沿x轴负方向传播B．Q点的振幅比P点的振幅大12\nC．P点的横坐标为x＝2.5mD．Q点(横坐标为x＝7.5m的点)的振动方程为y＝5cost(cm)E．x＝3.5m处的质点与P点振动的位移始终相反预测4 (2022·海南省5月模拟)如图7甲所示为一列沿水平方向传播的简谐横波在时刻t的波形图，如图乙所示为质点b从时刻t开始计时的v－t图象．若设振动正方向为沿＋y轴方向，则下列说法中正确的是( )图7A．该简谐横波沿x轴正方向传播B．该简谐横波波速为0.4m/sC．若该波发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一定比4m大得多D．在时刻t，质点a的加速度比质点b的大E．再经过2s，质点a随波迁移0.8m高考题型3 光的折射和全反射解题方略1．折射率：光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比叫做介质的折射率，公式为n＝.实验和研究证明，某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c跟光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝.2．临界角：折射角等于90°时的入射角，称为临界角．当光从折射率为n的某种介质射向真空(空气)时发生全反射的临界角为C，则sinC＝.12\n3．全反射的条件：(1)光从光密介质射向光疏介质．(2)入射角大于或等于临界角．4．光的几何计算题往往是光路现象与光的反射、折射、全反射(临界点)及几何图形关系的综合问题．解决此类问题应注意以下四个方面：(1)依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角．(2)通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象．(3)准确作出光路图．(4)充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的角关系、三角函数、相似形、全等形等，仔细分析光传播过程中产生的几何关系．例3 (2022·长春四模)如图8所示梯形玻璃砖ABCD，∠A＝45°，∠B＝105°，AB边长为L.一束平行于AB边的光线由AD边入射，经折射后在AB边中点发生全反射，直接射到BC边，且与BC边成45°角射出玻璃砖．求：图8(1)玻璃砖的折射率；(2)光线在玻璃砖内传播的时间． 预测5 (2022·新课标全国Ⅱ·34)如图9，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线．则________．图912\nA．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度B．在真空中，a光的波长小于b光的波长C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距预测6 (2022·东北三省四市模拟)一湖面上有一伸向水面的混凝土观景台，如图10所示是一截面图，观景台下表面恰好和水面相平，A为观景台右侧面在湖底的投影，水深h＝4m．在距观景台右侧面x＝4m处有一可沿竖直方向上下移动的单色点光源S，点光源S可从距水面高3m处下移到接近水面，在移动过程中，观景台水下被照亮的最远距离为AC，最近距离为AB，若AB＝3m，求：图10(1)水的折射率n；(2)光能照亮的最远距离AC(计算结果可以保留根号)． 高考题型4 光的几种特有现象解题方略1．机械波和光波都能发生干涉、衍射、多普勒效应等现象，是波特有的现象．偏振现象是横波的特有现象．要观察到稳定的干涉现象和明显的衍射现象需要一定的条件．2．机械波的干涉图样中，实线和实线的交点、虚线和虚线的交点及其连线为振动加强处；实线和虚线的交点及其连线处为振动减弱处．振动加强点有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，显得振动剧烈．12\n3．光的双缝干涉条纹间距Δx＝λ：(1)l、d相同时，Δx∝λ，可见光中的红光条纹间距最大，紫光最小；(2)间隔均匀，亮度均匀，中央为亮条纹；(3)如用白光做实验，中间为白色，两边为由紫到红的彩色．4．光的干涉现象：薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)；光的衍射现象：圆孔衍射、泊松亮斑．例4 (2022·宝鸡二模)以下说法中正确的是( )图11A．图11甲是一束复色光进入水珠后传播的示意图，其中a束光在水珠中传播的速度一定大于b束光在水珠中传播的速度B．图乙是一束单色光进入平行玻璃砖后传播的示意图，当入射角i逐渐增大到某一值后不再会有光线从bb′面射出C．图丙是双缝干涉示意图，若只减小屏到挡板间距离l，两相邻亮条纹间距离Δx将减小D．图丁是用干涉法检测工件表面平整程度时得到的干涉图样，弯曲的干涉条纹说明被检测的平面在此处是凸起的E．图戊中的M、N是偏振片，P是光屏，当M固定不动、缓慢转动N时，光屏P上的光亮度将一明一暗交替变化，此现象表明光波是横波预测7 (2022·南昌十校二模)下列有关光现象的说法中正确的是( )A．雨后天空出现彩虹是光的干涉现象B．刮胡须的刀片的影子边缘模糊不清是光的衍射现象C．水的视深比实际深度浅些是光的全反射现象D．在太阳光照射下，水面上油膜出现彩色花纹是光的干涉现象12\nE．光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率大预测8 (2022·河南实验中学二调)下列关于光的说法中正确的是( )A．雨后彩虹是由于太阳光入射到水滴中发生全反射形成的B．“和谐号”动车组高速行驶时，地面上测得其车厢长度将明显变短C．在双缝干涉实验中，用红光代替黄光作为入射光可增大干涉条纹的间距D．白光通过双缝后产生的干涉条纹是彩色的，其原因是不同色光的波长不同E．光从一种介质进入另一种介质发生折射是因为光在不同介质中的传播速度不同12\n学生用书答案精析第2讲 机械振动与机械波 光高考题型1 机械振动例1 ABD [由题图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2π知，甲、乙两单摆的摆长l相等，故A正确；甲摆的振幅为10cm，乙摆的振幅为7cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故C错误；在t＝0.5s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确；由单摆的周期公式T＝2π得g＝，由于单摆的摆长不知道，所以不能求得重力加速度，故E错误．]预测1 ABE预测2 速度 1.0解析 观察细沙曲线，发现两侧粗，沙子多，中间细，沙少．是因为沙摆在摆动的过程中，经过平衡位置速度最大，最大位移处速度为0，即是由于沙摆摆动过程中速度大小的变化引起的．沙摆的周期为：T＝2π＝2πs≈2s．乙图记录了2T时间内的运动情况，则纸板匀速运动的速度大小为：v＝＝m/s＝1.0m/s.高考题型2 机械波例2 (1)x＝(50＋300n)cm (n＝0，±1，±2，±3，…) (2)0.1s解析 (1)两列波的振幅均为8cm，故偏离平衡位置位移为16cm的质点应为两列波的波峰相遇处的质点．根据波形图可知，甲、乙的波长分别为λ乙＝60cm，λ甲＝50cm则甲、乙两列波的波峰坐标分别为x甲＝(50＋k1×50cm)(k1＝0，±1，±2，±3，…)x乙＝(50＋k2×60cm)12\n(k2＝0，±1，±2，±3，…)综上分析，所有波峰和波峰相遇的质点x坐标应为x＝(50＋300n)cm (n＝0，±1，±2，±3，…)(2)偏离平衡位置位移为－16cm对应为两列波的波谷相遇．t＝0时，波谷之差Δx＝(50＋×60)－(50＋×50)整理可得Δx＝10(6n1－5n2)＋5波谷之间最小的距离为Δx′＝5cm两列波相向传播，相对速度为2v＝50cm/s所以出现偏离平衡位置位移为－16cm的最短时间t＝＝0.1s.预测3 ACD预测4 ABD高考题型3 光的折射和全反射例3 (1) (2)解析 (1)光路如图所示由几何关系α＋β＝45°105°＋β＋90°－α＝180°，得α＝30°折射定律：n＝解得：n＝.(2)设光在玻璃砖中传播两段光线长度分别为x1和x2由正弦定理有：＝＝x1＝L，x2＝L12\n又因为：n＝，t＝联立解得：t＝.预测5 ABD预测6 (1) (2)m解析 (1)如图，当点光源离水面最远时，恰从观景台边缘经过的光线照射到水底最近处B.sinα＝＝sinβ＝＝，水的折射率n＝，求得n＝(2)由光源S贴着水面发出平行水面的光线经观景台右边缘处折射后，照亮水底的距离最远．有：n＝，AC＝htan∠AOC求得AC＝m.高考题型4 光的几种特有现象例4 ACE [根据折射率和光的传播速度之间的关系n＝，可知，折射率越大，传播速度越小，从图中可以看出，b光线在水中偏折得厉害，即b的折射率大于a的折射率，则a在水中的传播速度大于b的传播速度，故A正确；当入射角i逐渐增大，折射角逐渐增大，由于折射角小于入射角，不论入射角如何增大，玻璃砖中的光线不会消失，故肯定有光线从bb′面射出，故B错误；根据双缝干涉相邻两亮条纹的间距Δx与双缝间距离d及光的波长λ的关系式Δx＝λ，可知只减小屏到挡板间距离l，两相邻亮条纹间距离Δx将减小，故C正确；由于不知道被测工件表面的放置方式，故不能判断此处是凸起的，故D错误；只有横波才能产生偏振现象，所以光的偏振现象表明光是一种横波，故E正确．]12\n预测7 BDE预测8 CDE12
