第14讲 机械振动和机械波 光专题提升训练1.(2022·海南单科，16)(1)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图1所示，质点P的x坐标为3m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法正确的是________。(填正确答案标号)图1A.波速为4m/sB.波的频率为1.25HzC.x坐标为15m的质点在t＝0.6s时恰好位于波谷D.x坐标为22m的质点在t＝0.2s时恰好位于波峰E.当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷(2)一半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图2所示。已知玻璃的全反射临界角γ(γ＜)。与玻璃砖的底平面成(－γ)角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上。经柱面折射后，有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光。求底面透光部分的宽度。图2解析 (1)任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s，则T＝0.4s，解得T＝0.8s。从题图中可知λ＝4m，所以波速为v＝＝m/s＝5m/s，故A错误；根据公式f＝可得波的频率为1.25Hz，B正确；x坐标为15m的质点距波源Δx＝3λ＋λ，此时在波谷位置经t＝0.6s即t＝T，质点振动到平衡位置，C错误；x的坐标为22m的质点距波源Δx＝5λ＋，此时在平衡位置向上运动，质点经过t＝0.28\ns即四分之一周期恰好位于波峰，D正确；当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点距P的距离Δx＝14m，即Δx＝3λ＋，此时坐标为17m的质点恰好位于波谷，E正确。(2)光路图如图所示，沿半径方向射入玻璃砖的光线，即光线①射到MN上时，根据几何知识，入射角恰好等于临界角，即恰好在圆心O处发生全反射，光线①左侧的光线，经球面折射后，射到MN上的角一定大于临界角，即在MN上发生全反射，不能射出，光线①右侧的光线射到MN上的角小于临界角，可以射出，如图光线③与球面相切，入射角θ1＝90°，折射角即为γ，从MN上垂直射出。根据几何知识，底面透光部分的宽度OE＝Rsinγ答案 (1)BDE (2)Rsinγ2.(1)如图3所示是一列向x轴正方向传播的简谐横波在t＝5s末的波形，A、B、C分别是x＝0、x＝1m和x＝2m处的质点。已知该波周期为4s，则________。(填正确答案标号)图3A.对质点C来说，在第6s内的位移为0.5mB.对质点A来说，在第6s内回复力对它做负功C.对质点B和C来说，在第6s内回复力对它们不做功D.该列波的传播速度是1m/sE.对质点B来说，在第6s内的路程为1m(2)某学校研究性学习小组的同学在课外探究活动中，将两种不同透明物质的光学元件组合成如图4所示的器件，该图为其横截面，O为AB中点，∠BAC＝30°，半圆形透明物质Ⅰ的折射率为n1＝，透明物质Ⅱ的折射率为n2。某同学用一激光束在纸面内沿半径方向指向圆心O点射入元件，激光光束与AB面垂线间的夹角为θ，通过观察发现此时从AC面恰好无光线射出，在BC面有光线垂直射出。8\n图4①画出该光路图；②求透明物质Ⅱ的折射率n2及激光在透明物质Ⅱ中的传播速度大小。解析 (1)从图象可以看出，对质点C来说，在第6s内的位移为0.5m，A正确；对质点A来说，在第6s内它从平衡位置到负方向最大位移，回复力对它做负功，所以B正确；对质点B和C来说，回复力对C做负功，对B做正功，因此C错误；该波周期T＝4s，波长λ＝4m，所以传播速度v＝＝1m/s，D正确；对质点B来说，在第6s内的路程为0.5m，E错误。(2)①由题意可知，光线射向AC面恰好发生全反射，反射光线垂直于 BC面从元件中射出，光路图如图所示。②设透明物质Ⅱ的临界角为C，由几何关系可知C＝θ1＝θ2＝60°sinC＝解得n2＝由n＝解得v＝＝2.6×108m/s答案 (1)ABD (2)①见解析图 ② 2.6×108m/s3.(2022·沈阳第二次质检)(1)关于光现象及其应用，下列说法正确的是________。(填正确答案标号)A.白光只有通过三棱镜的折射，才能产生光的色散现象B.光经过大头针尖儿时，大头针尖儿边缘轮廓会模糊不清，这是光的衍射现象C.光导纤维利用全反射的原理，其内芯的折射率大于外套的折射率D.拍摄玻璃橱窗中的物品时，为消除玻璃表面反射光的干扰，需要在照相机镜头前加装偏振片，该装置利用的是薄膜干涉原理E.利用光的干涉现象可以检查平面的平整度(2)一列简谐横波，沿波的传播方向依次有P、Q两点，平衡位置相距5.5m8\n，其振动图象如图5所示，实线为P点的振动图象，虚线为Q点的振动图象。图5①如图6是t＝0时刻波形的一部分，若波沿x轴正向传播，试在给出的波形上用黑点标明P、Q两点的位置，并写出P、Q两点的坐标(横坐标用λ表示)；图6②求波的最大传播速度。解析 (2)①正确标出P、Q两点的位置如图所示P(0，0)、Q(，5)②由图象可知，该波的周期T＝1s由P、Q的振动图象可知，P、Q之间的距离是(n＋)λ＝5.5m当n＝0时，λ值最大此时对应波速最大，v＝＝6m/s答案 (1)BCE (2)①见解析图 P(0，0)、Q(，5) ②6m/s4.(1)如图7所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，介质中质点P、Q分别位于x＝2m、x＝4m处，从t＝0时开始计时，当t＝15s时质点Q刚好第4次到达波峰，则下列说法中正确的是________。(填正确答案标号)图7A.该波的波长为8mB.该波的传播周期为4sC.从图示时刻开始计时，P比Q早回到平衡位置D.此波的波速为1m/s8\nE.从t＝0时开始计时，质点P做简谐运动的表达式为y＝0.2sint(m)(2)如图8所示的直角三角形ABC是玻璃砖的横截面，∠A＝30°，∠B＝90°，BC边长为L，E为BC边的中点。一束平行于AB的光束从AC边上的某点射入玻璃砖，进入玻璃砖后，在BC边上的E点被反射，EF是反射光线，且EF恰与AC平行。求：图8①玻璃砖的折射率；②该光束从AC边上射入玻璃砖后在玻璃砖中传播的时间。解析 (1)由题图知该波的波长为λ＝4m，A错误；由题意知t＝3T＋T，所以该波的传播周期为T＝4s，B正确；由v＝知该波的波速为1m/s，D正确；从图示位置开始计时，P、Q两质点同时回到平衡位置，C错误；从t＝0时开始计时，质点P做简谐运动的表达式为y＝0.2sint(m)，E正确。(2)①作出光路图如图所示，光线在AC面上的入射角为60°，折射角为30°，则折射率n＝＝②因为发生全反射的临界角满足sinC＝＞，所以光线在F点发生全反射，在E、H点不能发生全反射。作出光束经BC面反射后的光路图如图所示，该光束经反射后，到紧接着的一次射出玻璃砖发生在H点，则本题所求时间为t＝而v＝，GE＝FH＝，EF＝L联立解得t＝答案 (1)BDE (2)① ②8\n5.(1)如图9所示为一列简谐横波t＝0时刻的图象，波速为0.4m/s，以下结论正确的是________。(填正确答案标号)图9A.振源振动的频率为4HzB.若质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴负方向传播C.经过0.5s，质点c通过的路程为75cmD.图示时刻质点a、b、c所受回复力大小之比为2∶1∶3E.t＝0.5s时刻，质点a的位移为－10cm(2)一长直圆柱形光导纤维总长度为L，折射率为n，若光线从左端面以某一入射角射入光纤后，射到光纤侧面时恰好能发生全反射，最终从右端面射出。已知真空中的光速为c。求：图10①光线从左端射入到右端射出所需的时间；②若要使光线以任意角从左端面射入，最终都能全部从右端面射出，折射率n应满足的条件。解析 (1)根据波形图知波长为λ＝8cm，由v＝得波的周期为T＝0.2s，故波的频率为f＝＝5Hz，A错误；如果质点a比质点b先回到平衡位置，说明两质点的运动方向都向下，根据“上坡下，下坡上”知波向x轴负方向传播，B正确；t＝0.5s＝2T，故质点c通过的路程为s＝2×4A＋2A＝150cm，C错误；回复力大小与位移大小成正比，D正确；经过0.5s，也就是2.5T，质点运动到现在位置的对称点上，因此位移为－10cm，E正确。(2)①光线恰好在光纤侧面发生全反射，设临界角为C，从左端射入到右端射出光线通过的路程可表示为x＝光在光纤中的传播速度为v＝所需时间t＝8\n又sinC＝解得t＝②若光线以趋近90°的入射角射入光纤时，恰好能在光纤侧面发生全反射。光路图如图所示，据题意可得r＝Cr＋C＝90°sinC＝解得n＝故折射率应满足n≥答案 (1)BDE (2)① ②n≥6.(1)图11甲是一列简谐横波在t＝1.2s时刻的图象，图乙是波上A质点的振动图象，下列说法正确的是________。(填正确答案标号)图11A.位于这列波右边的人感觉这列波的频率可能为0.6HzB.这列波的波速是12.5m/sC.从t＝1.2s开始，质点P比质点Q晚0.4s回到平衡位置D.从t＝1.2s开始，紧接着的0.6s时间内，A质点通过的路程是4mE.若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10m的障碍物，不能发生明显衍射现象(2)如图12所示，一束平行光由真空垂直射向半圆形玻璃砖左侧面，该玻璃对光的折射率为，半圆形玻璃砖的半径为R，光在真空中的速度为c。图12①求光在玻璃砖中的传播速度；②为使射向半圆形玻璃砖左侧面的光不能从右侧的圆弧面射出，可在右侧的圆弧面贴上不透明的遮光纸，试求遮光纸的长度。8\n解析 (1)由振动图象可知，t＝1.2s时A质点沿y轴正方向振动，根据波的传播方向与质点振动方向的关系，这列波沿x轴负方向传播，根据多普勒效应，A正确；这列波的波速v＝＝m/s＝m/s，B错误；由y＝Acost可求得Q质点经过0.1s回到平衡位置，P质点经过0.5s回到平衡位置，所以C正确；0.6s＝，质点振动的路程为s＝2A＝4m，选项D正确；发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波的波长差不多或比波的波长小，所以E错误。(2)①由n＝得光在玻璃砖中的传播速度为v＝＝c②如图所示，设光射到P点处恰好发生全反射，临界角为C，则sinC＝＝得C＝60°。在P与对称的Q之间有光射出，故遮光纸的长度就是PQ之间的弧长L＝R×＝答案 (1)ACD (2)①c ②8
