机械振动与机械波一、选择题（第1～8题为单选题，第9～12题为多选题）1．下列物理量中属于矢量的是（ ）A．振幅B．电流强度C．电势D．磁感应强度【答案】D【解析】振幅、电流强度和电势都属于标量，磁感应强度属于矢量，故选D。2．一列水波穿过小孔发生了明显衍射现象，衍射后水波与衍射前水波相比（ ）A．波长变短B．频率变高C．波速不变D．振幅不变【答案】C【解析】发生衍射现象时波的波长和频率都不变，都等于波源的波长和频率，由于波速是由介质的性质决定，所以波速不变，A、B错误，C正确；由于衍射使波的能量分布范围变大，从而导致单位面积上的能量变小，振幅变小，D错误。3．如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图象，下列说法正确的是（ ）A．甲单摆的摆长大于乙单摆的摆长B．甲摆的机械能比乙摆的大C．在t＝1s时有正向最大加速度的是乙摆D．由图象可以求出当地的重力加速度【答案】C【解析】由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点重力加速度g相同，由单摆的周期公式T＝2π可知，甲、乙两单摆的摆长相等，A错误；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，故无法比较机械能的大小，B错误；在t＝1s时，甲摆经过平衡位置，摆动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，C正确；由单摆的周期公式T＝2π得g＝，由于不知道单摆的摆长，所以不能求得重力加速度，D错误。4．如图是某横波的波形图，实线表示某时刻的波形，虚线表示0.2s后的波形图，以下说法正确的是（ ）9
A．若波向左传播，则它传播的距离可能是5mB．若波向右传播，则它的最大周期是0.8sC．若波向左传播，则它的波速可能是45m/sD．若波速为35m/s，则波的传播方向向右【答案】B【解析】由图可知，若波向左传播，传播距离可表示为，当时，不是整数，故它传播的距离不可能是5m，A错误；若波向左传播，则它的波速可表示为，当v＝45m/s时，不是整数，故它的波速不可能是45m/s，C错误；由于波匀速传播，每个周期传播一个波长，若波向右传播，传播时间可表示为，解得，当n＝0时周期取得最大值，可得最大周期，B正确；若波速为35m/s，则传播距离，对比A解析中的表达式可知，波的传播方向向左，D错误。5．飞力士棒（Flexi－bar）是德国物理治疗师发明的一种物理康复器材，也是一种有效加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒整体结构由中间的握柄，两端负重头，用一根PVC软杆连接，质量为508g，长度为1.525m，棒的固有频率为4.5Hz，如图所示，可以使用双手进行驱动，则下列关于飞力士棒的认识正确的是（ ）A．使用者用力越大飞力士棒振动越快B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定越来越大C．双手驱动该飞力士棒每分钟振动270次全振动，会产生共振D．负重头质量相同，同样材料的PVC杆缩短，飞力士棒的固有频率不变【答案】C9
【解析】使用者用力大小影响的是振幅，与振动快慢没有关系，故A错误；随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率随之增大，但是幅度不一定越来越大，故B错误；双手驱动该飞力士棒每分钟振动270次全振动，则驱动力的频率为4.5Hz，与飞力士棒的固有频率相等，会产生共振，故C正确；负重头质量相同，同样材料的PVC杆缩短，飞力士棒的固有频率会变，故D错误。6．如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图像。下列说法不正确的是（ ）A．这列波沿x轴正方向传播B．这列波的传播速度是20m/sC．经过0.1s，质点Q的运动方向沿y轴负方向D．经过0.35s，质点Q距平衡位置的距离大于质点P距平衡位置的距离【答案】D【解析】由图乙可知，时刻质点P的速度方向向下，由波形的平移法可知，这列波沿轴正方向传播，故A正确；由图甲可知该波的波长为4m，有图乙可知，该波的周期为0.2s，则这列波的传播速度，故B正确；图甲中，该时刻Q点正沿y轴正方向运动，而，则经过0.1s，质点的运动方向沿轴负方向，故C正确；因，质点P到达波峰，而质点Q位于平衡位置与波谷之间，故Q点距平衡位置的距离小于P点距平衡位置的距离，故D错误。故选D。7．两个完全相同的波源F1和F2，发出波长为4m的简谐波，F1和F2间的距离为8m，其连线的中点为O，图中两条曲线是以F1和F2为焦点的双曲线，与x轴的交点平分OF1和OF2，以下判断正确的是（ ）A．曲线上的点都是振动减弱点B．两个波源同时发出的波传到曲线上的同一点差了半个周期的时间C．曲线上存在一个坐标为（4，6）的点D．虚线框内（不含双曲线上）不存在振动总是加强的点9
【答案】C【解析】根据数学知识可知，曲线上各点到两波源的距离之差均为4m，等于波长的1倍，则曲线上各点都是振动加强点，A错误；因为曲线上各点到两波源的距离之差均为4m，则两个波源同时发出的波传到曲线上的同一点差了一个周期的时间，B错误；由数学知识可知，a＝2，c＝4，则由a2+b2＝c2可得b2＝12，则曲线的方程为，则曲线上存在一个坐标为的点，C正确；虚线框内在y轴上的各点到两波源的距离相等，则都是振动加强点，D错误。8．有两列简谐横波a、b在同一介质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5m/s。在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合，如图所示，则以下说法正确的是（ ）A．这两列波会发生干涉现象B．a、b两列波的周期分别为Ta＝1.2s、Tb＝1.6sC．a、b两列波的波长分别为2.4m、4mD．t＝0时刻，两列波的波峰重合处的位置为x＝(2.5±20k)m，k＝0，1，2，3…【答案】D【解析】由图中可以看出两列波的波长分别为，，因此它们的周期分别为，，因为周期不相同，故频率也不相同，所以两列波不能发生干涉现象，ABC错误；两列波波长的最小公倍数为，时，两列波的波峰重合处的所有位置为x＝(2.5±20k)m，k＝0，1，2，3…，D正确。9．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图所示。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s，在某电压下，电动偏心轮的转速是50r/min。已知增大电动偏心轮电压可使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是（ ）A．提高输入电压B．降低输入电压C．增加筛子质量D．减小筛子质量9
【答案】AC【解析】筛子自由振动时，完成20次全振动用15s，可得筛子固有频率，在某电压下，电动偏心轮的转速是50r/min，则此时偏心轮频率，小于筛子的固有频率。筛子在电动偏心轮作用下做受迫振动，当电动偏心轮振动频率与筛子固有频率相同时，共振筛振幅最大，则需提高电动偏心轮的频率或减小筛子的固有频率（即增大筛子固有周期），可采取措施有提高输入电压或增加筛子质量。10．如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图乙所示，若T时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（ ）A．0时刻弹簧弹力大小为2mgB．弹簧劲度系数为C．T～T时间段，回复力冲量为0D．T～T时间段，小球动能与重力势能之和减小【答案】AD【解析】取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，而T时刻弹簧弹力为0，位移为，有，可得劲度系数为，0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为，则弹力为，故A正确，B错误；时间段，振子从平衡位置沿负方向振动回到平衡位置，回复力一直沿正向，由可知回复力冲量不为0，故C错误；时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，故D正确；11．两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距λ，则（ ）9
A．t＝T时，波形如图2甲所示B．t＝T时，波形如图2乙所示C．t＝T时，波形如图2丙所示D．t＝T时，波形如图2丁所示【答案】BD【解析】根据波长和波速的关系式，则时，两列波各种向前传播的距离为，故两列波的波前还未相遇，故A错误；时，两列波各种向前传播的距离为，故两列波的波前刚好相遇，故B正确；时，两列波各种向前传播的距离为，根据波的叠加原理可知，在两列波之间的区域为两列波的波形波谷相遇，振动加强，处的波谷质点的位移为2A，故C错误；时，两列波各种向前传播的距离为，两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确。12．xA＝－0.2m和xB＝1.2m处持续振动的两振源，在同一介质中形成沿x轴正负两个方向相向传播的、波速均为v＝0.5m/s的甲、乙两列波，t＝0时刻波形如图所示。下列说法正确的是（ ）A．两列波的起振方向相同B．两列波在相遇区域内会发生干涉现象C．t＝1.1s时，位于x＝0.5m处的M点的振动位移为－1cmD．t＝1.6s时，位于x＝0.4m处的N点的振动方向沿y轴负向【答案】AD【解析】由传播方向和质点振动方向的关系可知，两列波的起振方向相同，故A正确；由，可得，故两列波在相遇区域内不会发生干涉现象，故B错误；在时，两列波传播的距离为，则甲质点在时刻的波谷刚传播到M处；则乙在t＝0时刻1.05m处的质点的振动形式刚传播到M处，而乙在t＝0时刻时，1.05m处的质点位移大于1cm，所以9
时，位于处的M点的振动位移不等于，故C错误；时，两列波传播距离为，甲向右传递四个波形，乙向左传递一个波形，由传播方向和质点振动方向的关系可知，此时位于处的N点的振动方向沿y轴负向，故D正确。二、非选择题（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）13．均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t＝1s时刻，所有波峰、波谷的波面分布如图甲所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，坐标（0，20）处的质点P处于波峰。质点P的振动图像如图乙所示，z轴正方向竖直向上。求：(1)该波的传播速度大小；(2)坐标（40，40）处的质点Q第一次处于波谷的时刻。（结果保留3位有效数字）【解析】(1)由题知图甲中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，则有图乙为质点P的振动图像，则根据波速计算公式有。(2)由图甲可知当距离Q点最近的波谷传到Q点时，波形移动的距离为则需要的时间为坐标为处的质点第一次处于波谷的时刻。14．一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为5Hz，某时刻的波形如下图所示，介质中质点A的平衡位置在x1＝7.5m处，质点B的平衡位置在x2＝16m处，从图示对应的时刻算起。9
(1)判断A、B两质点，谁先回到平衡位置，并求出它们先后回到平衡位置的时间差；(2)求出质点A的振动方程。【解析】(1)由题图可知波长为波速为A质点回到平衡位置需要的时间B质点回到平衡位置需要的时间所以先回到平衡位置它们先后回到平衡位置的时间差。(2)设质点A的振动方程为由(1)可知，质点A在时，位移，代入振动方程中可得所以，质点A的振动方程为。15．如图，在同种介质中有甲、乙两列横波沿x轴方向相向传播。t＝0时刻，两列波的波形前端刚好分别传到坐标x＝－2m和x＝－4m的两点，已知乙波的波速v乙＝8m/s。(1)t＝0时，坐标为x＝4m处的质点P已经运动的路程是多少？(2)x＝0的质点在哪些时刻位移为10cm？【解析】(1)由波形可知，P点已经振动了故P点运动的路程s＝3A＝15cm。9
(2)由题意可知波在同种介质中传播波速相同，故v甲＝8m/s乙波波峰第一次传到坐标原点的时间x＝0的质点位移为10cm，表明两列波的波峰同时到达x＝0处甲波的波峰到达x＝0的时刻为t甲＝nT甲（n＝0，1，2，3…）乙波的波峰到达x＝0的时刻为（m＝0，1，2，3…）又t甲＝t乙解得n＝2m+1当m＝0时，n＝1，t＝1s当m＝1时，n＝3，t＝3s故坐标原点处的质点位移为10cm的时刻为(2m+1)s（m＝0，1，2，3…）。9
