机械振动和机械波G1 机械振动 24．B4G1[2022·安徽卷]如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g.(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；(3)求弹簧的最大伸长量；(4)为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)?24．[解析](1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL，有mgsinα－kΔL＝0，解得ΔL＝，此时弹簧的长度为L＋.(2)当物块的位移为x时，弹簧伸长量为x＋ΔL，物块所受合力为F合＝mgsinα－k(x＋ΔL)，联立以上各式可得F合＝－kx，可知物块做简谐运动；(3)物块做简谐运动的振幅为A＝＋，由对称性可知，最大伸长量为＋.(4)设物块位移x为正，则斜面体受力情况如图所示，由于斜面体平衡，所以有-6-\n水平方向f＋FN1sinα－Fcosα＝0，竖直方向FN2－Mg－FN1cosα－Fsinα＝0，又F＝k(x＋ΔL)，FN1＝mgcosα，联立可得f＝kxcosα，FN2＝Mg＋mg＋kxsinα为使斜面体始终处于静止，结合牛顿第三定律，应有|f|≤μFN2，所以μ≥＝，当x＝－A时，上式右端达到最大值，于是有μ≥.G2 机械波 15．G2[2022·北京卷]一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s.某时刻波形如图所示，下列说法正确的是( )A．这列波的振幅为4cmB．这列波的周期为1sC．此时x＝4m处质点沿y轴负方向运动D．此时x＝4m处质点的加速度为015．D [解析]由图像可知，这列波的振幅为2cm，A项错误．波长λ＝8m，故周期T＝＝s＝2s，B项错误．波向右传播，左边的质点带动右边的质点振动，故x＝4m处质点沿y轴正方向运动，C项错误．此时x＝4m处质点处于平衡位置，回复力为零，加速度为零，D项正确．11．【选修3－4】G2[2022·重庆卷](1)(6分)一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为( )A．4m、6m和8mB．6m、8m和12mC．4m、6m和12mD．4m、8m和12m(1)C [解析]本题主要考查对波的图像的识别和波长的理解．如图可知，满足题意的两点可能有以下情况：①O点和A点：此时λ＝2OA＝2×6m＝12m.②O点和B点：此时λ＝OB＝6m.-6-\n③A点和D点：此时λ＝AD＝×6m＝4m.故选项C正确．11．[2022·重庆卷](2)(6分)利用半圆柱形玻璃，可减小激光光束的发散程度．在图所示的光路中，A为激光的出射点，O为半圆柱形玻璃横截面的圆心，AO过半圆顶点．若某条从A点发出的与AO成α角的光线，以入射角i入射到半圆弧上，出射光线平行于AO，求此玻璃的折射率．11．(2)[解析]本题主要考查光的折射率的计算．如图可知，玻璃的折射率n＝.由于出射光线O′B与AO平行，所以∠r＝∠AOO′；而∠i是△AOO′的一个外角，由三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，有：∠i＝∠α＋∠AOO′＝∠α＋∠r，即：∠r＝∠i－∠α.所以玻璃的折射率n＝.16．G2[2022·福建卷]如图，t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波．下图中能够正确表示t＝0.6s时波形的图是( )16．C [解析]由λ＝vT可知，波在一个周期内传播的路程为一个波长，由于t＝0.6s＝1.5T，所以波向左、向右传播的距离均为1.5λ，即波向右传播到(1.5λ，0)，向左传播到(－1.5λ，0)．由于波中任何质点的起振方向都相同，故此时(－1.5λ，0)、(1.5λ，0)两质点都应从平衡位置开始向上振动，由“上下坡”法可知C正确．G3 实验：用单摆测定重力加速度 -6-\nG4 机械振动与机械波综合 21．G4[2022·全国卷]在学校运动场上50m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器．两个扬声器连续发出波长为5m的声波．一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10m，在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为( )A．2 B．4C．6D．821．B [解析]根据波的叠加规律，波程差为波长整数倍的点振动加强，波程差为半波长奇数倍的点振动减弱，因此，相邻的振动加强点(或振动减弱点)的波程差相差一个波长，向某一端点行进10m时，该点距两个端点的波程差为(25＋10)m－(25－10)m＝20m，为波长的4倍，这样听到由强变弱的次数总共为4次，选项B正确．34．[物理——选修3－4](15分)G4[2022·新课标全国卷Ⅰ](1)(6分)如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m和6m．一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3s时a第一次到达最高点．下列说法正确的是________.(填正确答案标号．选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)A．在t＝6s时刻波恰好传到质点d处B．在t＝5s时刻质点c恰好到达最高点C．质点b开始振动后，其振动周期为4sD．在4s<t<6s的时间间隔内质点c向上运动E．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动34．(1)ACD [解析]6s内质点传播的距离x＝vt＝12m，波恰好传到d点，A正确；由题意知，T＝3s，周期T＝4s，C正确；t＝3s时刻，质点c刚开始向下振动，t＝5s时刻，c刚好振动了2s，刚好到达平衡位置，B错误；4～6s时段内质点c从最低点向最高点运动，D正确；b、d两点相距10m，而波长λ＝vT＝8m，不是半波长奇数倍，b、d两点不是振动的反相点，E错误．34．G4[2022·新课标全国卷Ⅰ](2)(9分)图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面．已知光在真空中的传播速度为c.(ⅰ)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；(ⅱ)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间．34．(2)[解析](ⅰ)设光线在端面AB上C点(见下图)的入射角为i，折射角为r，由折射定律有 sini＝nsinr①-6-\n设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α，为了使该光线可在此光导纤维中传播，应有 α≥θ②式中，θ是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角，它满足nsinθ＝1③由几何关系得 α＋r＝90°④由①②③④式得 sini≤⑤(ⅱ)光在玻璃丝中传播速度的大小为 v＝⑥光速在玻璃丝轴线方向的分量为 vz＝vsinα⑦光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为T＝⑧光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，由②③⑥⑦⑧式得Tmax＝⑨5．G4[2022·四川卷]图1是一列简谐横波在t＝1.25s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0.5s起振，则图2所示振动图像对应的质点可能位于( )图1 图2A．a<x<b B．b<x<cC．c<x<dD．d<x<e5．D [解析]c位置的质点比a位置的晚0.5s起振，a、c间距离为半个波长，故波长沿x轴正方向传播，周期T＝1s．由t＝1.25s＝T＋，从图2中可看出，t时刻质点正由y轴上方向平衡位置运动，故D对．7．G4[2022·天津卷]一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9m的a、b两质点的振动图像如图所示，下列描述该波的图像可能正确的是( )-6-\n7．AC [解析]由振动图像可知，a、b两点的振动相位相差四分之一或四分之三周期，由波的传播规律可知，一个周期内波向前传播一个波长，所以a、b间的距离x＝(n＋)λ或x＝(n＋)λ(n＝0，1，2，3……)．由第一个表达式，当n＝0时，λ＝36m；当n＝1时，λ＝7.2m；当n＝2时，λ＝4m，A正确；由第二个表达式，当n＝0时，λ＝12m；当n＝1时，λ＝m；当n＝2时，λ＝m，C正确．-6-
