回扣5 不等式与线性规划[知识方法回顾]1.一元二次不等式的解法解一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)或ax2＋bx＋c<0(a≠0)，可利用一元二次方程，一元二次不等式和二次函数间的关系.一元二次不等式的解集如下表所示：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1<x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x>x2或x<x1}{x|x∈R且x≠－}R不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅2.一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是3.分式不等式>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；≥0(≤0)⇔4.基本不等式(1)①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)当且仅当a＝b时取等号.3\n②≥(a，b∈(0，＋∞))，当且仅当a＝b时取等号.(2)几个重要的不等式：①ab≤2(a，b∈R)；②≥≥≥(a>0，b>0，当a＝b时等号成立).③a＋≥2(a>0，当a＝1时等号成立)；④2(a2＋b2)≥(a＋b)2(a，b∈R，当a＝b时等号成立)；(3)最值问题：设x，y都为正数，则有：①若x＋y＝s(和为定值)，则x＝y时，积xy取得最大值；②若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值2.5.线性规划中四个重要结论(1)点M(x0，y0)在直线l：Ax＋By＋C＝0(B>0)上方(或下方)⇔Ax0＋By0＋C>0(或<0).(2)点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线l：Ax＋By＋C＝0同侧(或异侧)⇔(Ax1＋By1＋C)·(Ax2＋By2＋C)>0(或<0).(3)点M(x0，y0)在两条直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0(B1B2>0)同侧(或异侧)⇔(A1x0＋B1y0＋C1)·(A2x0＋B2y0＋C2)>0(或<0).[易错易忘提醒]1.不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错.2.解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c>0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论.3.应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0.4.容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函数y＝x＋(x<0)时应先转化为正数再求解.5.解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解.6.求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如是指已知区域内的点(x，y)与点(－2，2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知区域内的点(x，y3\n)到点(1,1)的距离的平方等.3
