第3讲 电学中的曲线运动高考题型1 带电粒子在电场中的曲线运动解题方略1．带电粒子在电场中受到电场力，如果电场力的方向与速度方向不共线，粒子将会做曲线运动；如果带电粒子垂直进入匀强电场，将会做类平抛运动，由于加速度恒定且与速度方向不共线，因此是匀变速曲线运动．2．研究带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的方法与平抛运动相同，可将运动分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀加速直线运动；若场强为E，其加速度的大小可以表示为a＝.例1 (多选)(2022·绍兴模拟)如图1所示装置，密度相同、大小不同的球状纳米颗粒在电离室中电离后带正电，电荷量与其表面积成正比．电离后，颗粒缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔O2射入电场强度为E的匀强电场区域Ⅱ，区域Ⅱ中极板长度为l，极板间距为d.假设不计颗粒重力，且所有颗粒均能从区域Ⅱ右侧离开，则( )图1A．颗粒的比荷与半径成正比B．所有的颗粒从同一位置离开区域ⅡC．所有的颗粒在区域Ⅱ中运动时间相同D．半径越大的颗粒离开区域Ⅱ时动能越大预测1 (2022·泰州二模)如图2所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、H是对应边的中点，P点是EH的中点．一个带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从C点射出．以下说法正确的是( )10\n图2A．粒子的运动轨迹经过P点B．粒子的运动轨迹经过PH之间某点C．若增大粒子的初速度可使粒子垂直穿过EHD．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点从BC边射出预测2 (多选)(2022·山东理综·20)如图3甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g.关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是( )图3A．末速度大小为v0B．末速度沿水平方向C．重力势能减少了mgdD．克服电场力做功为mgd高考题型2 带电体在电场中的曲线运动解题方略1．带电体一般要考虑重力，而且电场力对带电体做功的特点与重力相同，即都与路径无关．10\n2．带电体在电场中做曲线运动(主要是类平抛运动、圆周运动)的分析方法与力学中的方法相同，只是对电场力的分析要更谨慎．例2 (2022·攀枝花二模)如图4所示，平行金属板MN、PQ水平放置，通过图示电路与电源连接，小微粒A从平行金属板的最左边两板正中间，沿水平方向射入，当开关S断开时，微粒A正好打在金属板PQ的正中位置．当开关S闭合，电路稳定后，微粒A从金属板PQ的Q端边缘飞出．已知金属板长为L，两板间距为d，微粒A质量为m，带电量为－q，重力加速度为g，定值电阻阻值为R0.求：图4(1)微粒A射入时的初速度；(2)电源电动势． 预测3 (2022·江西高安等重点中学协作体模拟)在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的绝缘细线的一端连接一个质量为m、电荷量为q的带电小球，细线另一端固定于O点，把小球拉起直至细线水平，如图5所示．将小球无初速度释放，小球向下摆动的最大角度为45°，重力加速度为g，则匀强电场的电场强度大小为( )图5A.B．(＋1)C．(－1)D.预测4 (多选)(2022·临汾等联考二模)如图6所示，质量为m、带电量为q的带电微粒，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，微粒通过电场中B10\n点时速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则下列选项正确的是( )图6A．微粒所受的电场力大小是其所受重力的2倍B．带电微粒的机械能增加了2mvC．A、B两点间的电势差为D．A、B两点间的电势差为高考题型3 带电粒子在磁场中的圆周运动解题方略1．带电粒子垂直进入匀强磁场时将做匀速圆周运动，向心力由洛伦兹力提供，洛伦兹力始终垂直于运动方向，它不做功．其半径R＝，周期T＝.2．对于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，基本思路是：根据进场点和出场点的速度方向，确定洛伦兹力的方向，其交点为圆心，利用几何关系求半径．3．带电粒子在常见边界磁场中的运动规律(1)直线边界：①对称性：若带电粒子以与边界成θ角的速度进入磁场，则一定以与边界成θ角的速度离开磁场．②完整性：正、负带电粒子以相同的速度进入同一匀强磁场时，两带电粒子轨迹圆弧对应的圆心角之和等于2π.(2)圆形边界：沿径向射入的粒子，必沿径向射出．例3 (2022·深圳市二模)如图7所示，xOy平面内有向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.1T，在y轴上有一粒子源，坐标为(0,0.2m)，粒子源可以在xOy平面内向各个方向均匀射出质量m＝6.4×10－27kg、带电量q＝＋3.2×10－19C、速度v＝1.0×106m/s的带电粒子，一足够长薄感光板从图中较远处沿x轴负方向向左缓慢移动，其下表面和上表面先后被粒子击中并吸收粒子，不考虑粒子间的相互作用，取π＝3，求：10\n图7(1)带电粒子在磁场中运动的半径及下表面被粒子击中时感光板左端点的位置；(2)在整个过程中击中感光板的粒子运动的最长时间；(3)当薄板左端运动到(－0.2m,0)点的瞬间，击中上、下板面的粒子数之比． 预测5 (2022·新课标全国Ⅰ·14)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小预测6 (2022·天门市4月模拟)如图8所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面分布在半径为R的圆内，一带电粒子沿半径方向从a点射入，从b点射出，速度方向改变了60°；若保持入射速度不变，而使磁感应强度变为B，则粒子飞出场区时速度方向改变的角度为( )10\n图8A．90°B．45°C．30°D．60°预测7 (多选)(2022·河南八市模拟)如图9所示，宽度为d的双边界有界磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B.一质量为m、带电量为＋q的带电粒子(不计重力)从MN边界上的A点沿纸面垂直MN以初速度v0进入磁场．已知该带电粒子的比荷＝.其中A′为PQ上的一点，且AA′与PQ垂直．则下列判断正确的是( )图9A．该带电粒子进入磁场后将向下偏转B．该带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2dC．该带电粒子打在PQ上的位置与A′点的距离为dD．该带电粒子在磁场中运动的时间为10\n学生用书答案精析第3讲 电学中的曲线运动高考题型1 带电粒子在电场中的曲线运动例1 BD [设颗粒的密度为ρ，半径为r，则比荷为＝∝，即比荷与半径成反比，故A错误；颗粒在加速电场中，由动能定理得：qU1＝mv，得：v0＝，在偏转电场中颗粒做类平抛运动，则颗粒离开此电场时的偏转距离为：y＝at2＝·()2，联立得：y＝，y与颗粒的质量、电荷量无关，所以所有的颗粒从同一位置离开区域Ⅱ，故B正确；颗粒在区域Ⅱ中运动时间t＝＝L，由于不同颗粒的比荷不同，知颗粒在区域Ⅱ中运动时间不同，故C错误；由整个过程，运用动能定理得：Ek＝qU1＋qEy＝q(U1＋Ey)∝q，由于电荷量与颗粒表面积成正比，半径越大，表面积越大，电荷量越大，由上式知，颗粒离开区域Ⅱ时动能越大，故D正确．]预测1 D预测2 BC [因0～时间内微粒匀速运动，故E0q＝mg；在～时间内，粒子只受重力作用，做平抛运动，在t＝时刻的竖直速度为vy1＝，水平速度为v0；在～T时间内，由牛顿第二定律2E0q－mg＝ma，解得a＝g，方向向上，则在t＝T时刻，vy2＝vy1－g＝0粒子的竖直速度减小到零，水平速度为v0，选项A错误，B正确．微粒的重力势能减小了ΔEp＝mg·＝mgd，选项C正确．从射入到射出，由动能定理可知，mgd－W电＝0，可知克服电场力做功为mgd，选项D错误．]高考题型2 带电体在电场中的曲线运动例2 (1) (2)解析 (1)当开关S断开时，微粒A做平抛运动，由平抛运动的规律得：d＝gt2，10\nL＝vt联立以上两式解得：v＝.(2)当开关S闭合，电路稳定后，微粒在电场中做类平抛运动，由类平抛运动的规律得：d＝at，L＝vt1由牛顿第二定律得：mg－q＝ma联立以上各式解得：E＝.预测3 B预测4 ABC [微粒在竖直方向做匀减速运动，在电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，故v0＝gt,2v0＝t，联立解得＝2，故A正确；电场力做功为W＝m(2v0)2＝2mv，故机械能增加为2mv，故B正确；A、B两点间的电势差为U＝＝，故C正确，D错误．]高考题型3 带电粒子在磁场中的圆周运动例3 (1)0.2m (0.35m,0) (2)1.05×10－6s (3)1∶1解析 (1)根据Bqv＝m，得：R＝代入数据解得：R＝0.2m.可得下表面被击中的位置x＝m＝0.2m≈0.35m.(2)根据Bqv＝m和T＝得：T＝代入数据解得：T＝1.26×10－6s由几何关系可得最长时间为打在坐标原点的粒子的运动时间t＝T＝1.05×10－6s.10\n(3)由几何关系得打到上板面的粒子所对应的角度为α＝90°打到下板面的粒子所对应的角度为β＝90°击中上、下板面的粒子数之比＝.预测5 D预测6 A [带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝m，得：r＝当磁感应强度由B变为B时，轨迹半径变为原来的r，即：r′＝r.设粒子原来速度的偏向角为α，B变化后速度的偏向角为β，根据几何关系有：tan＝，tan＝又α＝60°，则得：β＝90°所以粒子飞出场区时速度方向改变的角度为90°.]10\n预测7 BD [由左手定则知，该带电粒子进入磁场后将向上偏转，故A错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，靠洛伦兹力提供向心力qv0B＝m，解得R＝，又因为带电粒子的比荷＝，故有R＝2d，故B正确；粒子的运动轨迹如图所示，通过几何关系知，该带电粒子打在PQ上的位置与A′点的距离为s＝R(1－cos30°)＝2d×(1－)＝(2－)d，故C错误；由图可知，该带电粒子在匀强磁场中运动的圆心角为θ＝，所以粒子在磁场中运动的时间t＝×＝，故D正确．]10
