专题定位 本专题解决的是物体(或带电体)在力的作用下的曲线运动的问题．高考对本专题的考查以运动的组合为线索，进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性．考查的主要内容有：①曲线运动的条件和运动的合成与分解；②平抛运动规律；③圆周运动规律；④平抛运动与圆周运动的多过程组合问题；⑤应用万有引力定律解决天体运动问题；⑥带电粒子在电场中的类平抛运动问题；⑦带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题；⑧带电粒子在简单组合场内的运动问题等．用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效代替的思想方法等．应考策略 熟练掌握平抛、圆周运动的规律，对平抛运动和圆周运动的组合问题，要善于由转折点的速度进行突破；熟悉解决天体运动问题的两条思路；灵活应用运动的合成与分解的思想，解决带电粒子在电场中的类平抛运动问题；对带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题，掌握找圆心、求半径的方法．第1讲 力学中的曲线运动高考题型1 运动的合成与分解解题方略1．物体做曲线运动的条件：当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动．合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性．2．解决运动的合成和分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质．(2)确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解．(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等)．13\n(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解．例1 (2022·吉林省实验中学二模)如图1所示，长为L的直棒一端可绕固定轴转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为( )图1A.B.C.D.预测1 (2022·黄冈市4月模拟)如图2是工厂自动化包装生产线的部分示意图，生产线将装有产品的包装盒通过水平传送带输送至自动装箱机装箱．由于可能有包装盒没装产品，为在装箱前将空盒拣出，有人采用了一种简单办法：在传送带旁加装鼓风机产生一个风力作用区，使包装盒受到垂直于传送带运动方向、大小恒定的水平风力，让原本和传送带一起匀速运动的空盒滑离传送带而装有产品的盒子仍和传送带一起匀速前进．下列对空盒在风力作用区中的运动分析正确的是( )图2A．空盒做直线运动，速度方向和风力方向相同B．空盒做匀变速曲线运动C．空盒在传送带运动方向的速度分量一直减小D．空盒做直线运动，速度方向介于风力和传送带运动方向之间预测2 (多选)(2022·泰安市二模)如图3甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法正确的是( )13\n图3A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在0～2s内做匀变速曲线运动C．t＝0时猴子的速度大小为8m/sD．猴子在0～2s内的加速度大小为4m/s2预测3 (2022·湖南十三校联考)如图4所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽为a.在船下水点A的下游距离为b处是瀑布．为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)( )图4A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝，速度最大，最大速度为vmax＝B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小、速度最大，最大速度为vmax＝C．小船沿轨迹AB运动位移最大、时间最长，速度最小，最小速度vmin＝D．小船沿轨迹AB运动位移最大、速度最小，则小船的最小速度为vmin＝高考题型2 抛体运动问题解题方略1．规律：vx＝v0，vy＝gt，x＝v0t，y＝gt2.2．推论：做平抛(或类平抛)运动的物体(1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；(2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ.13\n3．处理平抛(或类平抛)运动的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的．4．要善于建立平抛运动的两个分速度和分位移与题目呈现的角度之间的联系，这往往是解决问题的突破口．例2 (2022·新课标全国Ⅰ·18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图5所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )图5A.＜v＜L1B.＜v＜C.＜v＜D.＜v＜预测4 (2022·嘉兴二模)如图6甲，高楼上某层窗口违章水平抛出一石块，恰好被曝光时间(光线进入相机镜头时间)为0.2s的相机拍摄到．图乙是石块落地前0.2s时间内形成的像(照片已经放大且网格化)，图中每个小方格边长代表实际长度1.5m，忽略空气阻力，g＝10m/s2.则( )图613\nA．石块在飞行过程中处于超重状态B．石块将要落地时的速度大小约为7.5m/sC．图乙中像的反向延长线与楼的交点就是石块抛出位置D．石块抛出位置离地高度约为28m预测5 (多选)(2022·上海市浦东新区二模)如图7所示，一小球从半径为R的固定半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，关于小球的运动，以下说法正确的是( )图7A．小球自抛出至B点的水平射程为RB．抛出点与B点的距离为2RC．小球抛出时的初速度为D．小球自抛出至B点的过程中速度变化量为预测6 (多选)(2022·洛阳二统)如图8所示，一个质量为0.4kg的小物块从高h＝0.05m的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘O点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的P点．现以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程y＝x2－6(单位：m)，不计一切摩擦和空气阻力，g＝10m/s2，则下列说法正确的是( )图813\nA．小物块从水平台上O点飞出的速度大小为1m/sB．小物块从O点运动到P点的时间为1sC．小物块刚到P点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于5D．小物块刚到P点时速度的大小为10m/s高考题型3 圆周运动问题解题方略1．解决圆周运动力学问题要注意以下几点：(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径．(2)列出正确的动力学方程F＝m＝mrω2＝mωv＝mr.2．竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析．3．竖直平面内圆周运动的两种临界问题：(1)绳固定，物体能通过最高点的条件是v≥.(2)杆固定，物体能通过最高点的条件是v>0.例3 (多选)(2022·浙江理综·19)如图9所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )图9A．选择路线①，赛车经过的路程最短B．选择路线②，赛车的速率最小C．选择路线③，赛车所用时间最短13\nD．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等预测7 (2022·揭阳一模)如图10所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则( )图10A．A点和B点的线速度大小之比为1∶2B．前轮和后轮的角速度之比为2∶1C．两轮转动的周期相等D．A点和B点的向心加速度大小之比为1∶2预测8 (2022·江苏省苏锡常镇四市调研)如图11所示为空间站中模拟地球上重力的装置．环形实验装置的外侧壁相当于“地板”．让环形实验装置绕O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”，则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为g，装置的外半径为R)( )图11A.B.C．2D.预测9 (多选)(2022·广东七校第二次联考)质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb，如图12所示．当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则( )13\n图12A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B．在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D．绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω2lb高考题型4 平抛与圆周运动组合问题解题方略对于平抛运动或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解的思想分析，这两种运动转折点的速度是解题的关键．例4 (2022·江苏四市调研)如图13所示，半径R＝0.5m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°.将一个质量m＝0.5kg的物体(视为质点)从A点左侧高为h＝0.8m处的P点水平抛出，恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道．已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：图13(1)物体水平抛出时的初速度大小v0；(2)物体经过B点时，对圆弧轨道的压力大小FN；(3)物体在轨道CD上运动的距离x. 13\n 预测10 (2022·郑州三模)如图14所示，半径为r1＝1.8m的光滑圆弧轨道末端水平，固定在水平地面上，与竖直截面为半圆形的坑平滑连接，bd为坑沿水平方向的直径．现将质量为m＝1.0kg的小球从圆弧顶端a点由静止释放，小球离开b点后击中坑壁上的c点．测得c点与水平地面的竖直距离为h＝1.8m，重力加速度g取10m/s2.求：(1)小球刚到达轨道末端b点时对轨道的压力FN；(2)半圆形坑的半径r2.图14 学生用书答案精析专题三 力与物体的曲线运动第1讲 力学中的曲线运动高考题型1 运动的合成与分解13\n例1 B [棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示，合速度v实＝ωL，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsinα＝v，所以ω＝.所以A、C、D均错，B正确．]预测1 B预测2 BD预测3 D [小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝，不掉到瀑布里t＝≤，解得v船≥，船最小速度为，A错误；小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，只要合速度沿y轴方向，小船的最大速度无限制，B错误；小船沿轨迹AB运动位移最大，时间的长短取决于垂直河岸的速度，小船的最小速度为，所以C错误，D正确．]高考题型2 抛体运动问题例2 D [发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v最小时，球沿中线恰好过网，有：3h－h＝①＝v1t1②联立①②得v1＝当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有＝v2t2③3h＝gt④联立③④得v2＝所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v的最大取值范围为＜v＜13\n，选项D正确．]预测4 D预测5 ACD [由几何知识可得，小球自抛出至B点的水平射程为x＝R＋Rcos60°＝R，故A正确；小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，经过B点时速度与水平方向的夹角为30°，则tan30°＝，设位移与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝＝＝＝，可得竖直位移y＝x＝×R＝R，故抛出点与B点的距离s＝＝R，故B错误；根据v＝2gy得，vy＝＝，由tan30°＝，解得v0＝，故C正确；速度变化量Δv＝gt＝vy＝，故D正确．]预测6 AB [顶端到O，由机械能守恒，mgh＝mv2，v＝1m/s，故A正确；O到P物块做平抛运动，水平方向x＝vt，竖直方向h＝gt2，代入曲线方程y＝x2－6，－h＝x2－6，即－gt2＝(vt)2－6，解得t＝1s，则B正确；tanα＝＝10，故C错误；到P点的速度vP＝＝m/s，D错误．]高考题型3 圆周运动问题例3 ACD [赛车经过路线①的路程s1＝πr＋2r＝(π＋2)r，路线②的路程s2＝2πr＋2r＝(2π＋2)r，路线③的路程s3＝2πr，A正确；根据Fmax＝，可知R越小，其不打滑的最大速率越小，所以路线①的最大速率最小，B错误；三种路线对应的最大速率v2＝v3＝v1，则选择路线①所用时间t1＝，路线②所用时间t2＝，路线③所用时间t3＝，t3最小，C正确；由Fmax＝ma，可知三条路线对应的a相等，D正确．]预测7 B预测8 A [根据牛顿第二定律得：mg＝mRω2，解得ω＝，故A正确，B、C、D错误．]预测9 BC [绳子断开前，小球做匀速圆周运动，合力指向C13\n点，对小球受力分析，受重力mg、a绳子的拉力F1、b绳子的拉力F2，根据牛顿第二定律有：F1＝mg，F2＝mω2lb.小球的线速度为：v＝ωlb.绳子断开后，杆停止转动，由于惯性，小球将绕A点转动，若速度较小，小球将在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动；若速度较大，也有可能在垂直于平面ABC的竖直平面内绕A点做完整的圆周运动，在最低点时：Fa－mg＝m，解得：Fa＝mg＋m>F1.]高考题型4 平抛与圆周运动组合问题例4 (1)3m/s (2)34N (3)1.09m解析 (1)由平抛运动规律知：v＝2gh竖直分速度vy＝＝4m/s初速度v0＝vytan37°＝3m/s.(2)对从P至B点的过程，由机械能守恒有mg(h＋R－Rcos53°)＝mv－mv经过B点时，由向心力公式有FN′－mg＝m代入数据解得FN′＝34N由牛顿第三定律知，对轨道的压力大小为FN＝34N.(3)因μmgcos37°>mgsin37°，物体沿轨道CD向上做匀减速运动，速度减为零后不会下滑从B点到上滑至最高点的过程，由动能定理有－mgR(1－cos37°)－(mgsin37°＋μmgcos37°)x＝0－mv代入数据可解得x＝m≈1.09m.预测10 (1)30N (2)2.25m解析 (1)小球沿光滑轨道滑下，由机械能守恒定律得mgr1＝mv2到达b点时，支持力与重力的合力提供向心力F支－mg＝根据牛顿第三定律，FN＝F支联立解得FN＝3mg＝30N.(2)小球从b点做平抛运动，13\n竖直方向上h＝gt2水平方向上x＝vt故小球从b到c过程的水平位移x＝v＝3.6m由几何关系得，r＝(x－r2)2＋h2解得r2＝2.25m.13
