第2讲 功能关系在电学中的应用高考题型1 几个重要的功能关系在电学中的应用解题方略1．静电力做功与路径无关．若电场为匀强电场，则W＝Flcosα＝Eqlcosα；若是非匀强电场，则一般利用W＝qU来求．2．磁场力又可分为洛伦兹力和安培力．洛伦兹力在任何情况下对运动的电荷都不做功；安培力可以做正功、负功，还可以不做功．3．电流做功的实质是电场对移动电荷做功．即W＝UIt＝Uq.4．导体棒在磁场中切割磁感线时，棒中感应电流受到的安培力对导体棒做负功，使机械能转化为电能．5．静电力做的功等于电势能的变化，即WAB＝－ΔEp.例1 (2022·泰安一模)如图1所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N点，弹簧恰好处于原长状态．保持小球的带电量不变，现将小球提高到M点由静止释放．则释放后小球从M运动到N的过程中( )图1A．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变B．小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量C．弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量εD．小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和预测1 (2022·宣城市三模)如图2所示，质量分别为m1和m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上，突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两小球A、B12\n和弹簧组成的系统(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用，且弹簧不超过弹性限度)，下列说法中正确的是( )图2A．由于电场力对球A和球B做的总功为0，故小球电势能总和始终不变B．由于两个小球所受电场力等大反向，故系统机械能守恒C．当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最小D．当小球所受电场力与弹簧的弹力大小相等时，系统动能最大预测2 (2022·汕头市二模)如图3所示，一带正电小球Q，在A点由静止释放带正电小金属块P(可视为质点)，P沿OC连线运动，到B点时速度最大，最后停止在C点．则( )图3A．A点电势低于B点电势B．P在由A向C运动的过程中，电势能一直增大C．在B点P所受的滑动摩擦力等于库仑力D．从B到C的过程中，P的动能全部转化为电势能预测3 (2022·北京昌平区二模)一个质量为m的带电小球，在竖直方向的匀强电场中水平抛出，不计空气阻力，测得小球的加速度大小为，方向向下，其中g为重力加速度．则在小球下落h高度的过程中，下列说法正确的是( )A．小球的动能增加mghB．小球的电势能减少mghC．小球的重力势能减少mghD．小球的机械能减少mgh高考题型2 动能定理在电场中的应用解题方略12\n1．电场力做功与重力做功的特点类似，都与路径无关．2．对于电场力做功或涉及电势差的计算，选用动能定理往往最简便快捷，但运用动能定理时要特别注意运动过程的选取．例2 (2022·沈阳四校联考)如图4所示，在倾角θ＝37°的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E＝4.0×103N/C，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板．质量m＝0.20kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到斜面底端以与挡板相碰前的速率返回．已知斜面的高度h＝0.24m，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.30，滑块带电荷q＝－5.0×10－4C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.求：图4(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小； (2)滑块在斜面上运动的总路程s和系统产生的热量Q. 预测4 (2022·新课标全国Ⅱ·24)如图5，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B12\n两点间的电势差．图5 预测5 (2022·安康二模)如图6所示，一质量为m＝1.0×10－2kg，带电量q＝1.0×10－6C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时图6悬线向左与竖直方向的夹角为θ＝60°.现突然将该电场方向变为竖直向上且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响，小球在运动过程电量保持不变，重力加速度g＝10m/s2(计算结果保留2位有效数字)．(1)判断小球带何种电荷，并求电场强度E；(2)求小球经过最低点时细线的拉力． 高考题型3 功能观点在电磁感应问题中的应用解题方略12\n1．电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．2．当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．3．若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算电能．4．若电流变化，则：(1)利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；(2)利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．例3 (2022·资阳模拟)如图7所示，倾角θ＝30°、宽为L＝1m的足够长的U形光滑金属导轨固定在磁感应强度B＝1T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上．现用一平行于导轨的力F牵引一根质量m＝0.2kg、电阻R＝1Ω的导体棒ab由静止开始沿导轨向上滑动；牵引力的功率恒定为P＝90W，经过t＝2s导体棒刚达到稳定速度v时棒上滑的距离s＝11.9m．导体棒ab始终垂直于导轨且与导轨接触良好，不计导轨电阻及一切摩擦，取g＝10m/s2.求：图7(1)从开始运动到达到稳定速度过程中导体棒产生的焦耳热Q1；(2)若在导体棒沿导轨上滑达到稳定速度前某时刻撤去牵引力，从撤去牵引力到棒的速度减为零的过程中通过导体棒的电荷量为q＝0.48C，导体棒产生的焦耳热为Q2＝1.12J，则撤去牵引力时棒的速度v′多大？ 预测6 (多选)(2022·成都模拟)如图8甲所示，倾角为30°、上侧接有R＝1Ω的定值电阻的粗糙导轨(导轨电阻忽略不计、且ab与导轨上侧相距足够远)，处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B＝1T的匀强磁场中，导轨相距L＝1m．一质量m＝2kg、阻值r＝112\nΩ的金属棒，在作用于棒中点、沿斜面且平行于导轨的拉力F作用下，由静止开始从ab处沿导轨向上加速运动，金属棒运动的速度一位移图象如图乙所示，(b点为位置坐标原点)．若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝，g＝10m/s2，则金属棒从起点b沿导轨向上运动x＝1m的过程中( )图8A．金属棒做匀加速直线运动B．金属棒与导轨间因摩擦产生的热量为10JC．通过电阻R的感应电荷量为0.5CD．电阻R产生的焦耳热为0.5J高考题型4 应用动力学和功能观点处理电学综合问题例4 (2022·福建理综·22)如图9，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g.图9(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D12\n点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP. 预测7 (2022·成都市模拟)如图10所示，A、B两物块用一根轻绳跨过定滑轮相连，其中A带负电，电荷量大小为q.A静止于斜面的光滑部分(斜面倾角为37°，其上部分光滑，下部分粗糙且足够长，粗糙部分的摩擦系数为μ，上方有一个平行于斜面向下的匀强电场)，轻绳拉直而无形变．不带电的B、C通过一根轻弹簧拴接在一起，且处于静止状态，弹簧劲度系数为k.B、C质量相等，均为m，A的质量为2m，不计滑轮的质量和摩擦，重力加速度为g.图10(1)电场强度E的大小为多少？(2)现突然将电场的方向改变180°，A开始运动起来，当C刚好要离开地面时(此时B还没有运动到滑轮处，A刚要滑上斜面的粗糙部分)，请求出此时B的速度大小．(3)若(2)问中A刚要滑上斜面的粗糙部分时，绳子断了，电场恰好再次反向，请问A再经多长时间停下来？ 提醒：完成作业 专题四 第2讲12\n学生用书答案精析第2讲 功能关系在电学中的应用高考题型1 几个重要的功能关系在电学中的应用例1 D [由于有电场力做功，故小球的机械能不守恒，小球的机械能与弹簧的弹性势能之和是改变的，故A错误；由题意，小球受到的电场力等于重力．在小球运动的过程中，电场力做功等于重力做功，小球从M运动到N的过程中，重力势能减少，转化为电势能和动能，故B错误；释放后小球从M运动到N的过程中，弹性势能并没变，一直是0，故C错误；由动能定理可得重力和电场力做功，小球动能增加，小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和，故D正确．]预测1 D预测2 C预测3 D高考题型2 动能定理在电场中的应用例2 (1)2.4m/s (2)1m 0.96J解析 (1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力Ff＝μ(mg＋qE)cos37°＝0.96N设到达斜面底端时的速度为v，根据动能定理得(mg＋qE)h－Ff＝mv2解得v＝2.4m/s.(2)滑块最终将静止在斜面底端，因此重力势能和电势能的减少量等于克服摩擦力做的功，(mg＋qE)h＝Ffs解得滑块在斜面上运动的总路程：s＝1m，Q＝Ffs＝0.96J.预测4 解析 设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即vBsin30°＝v0sin60°①由此得vB＝v0②设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有qUAB＝m(v－v)③联立②③式得UAB＝预测5 (1)负电荷 1.7×105N/C12\n(2)0.54N解析 (1)小球受力分析如图，由于电场力F与场强方向相反，说明小球带负电．小球受到的电场力F＝qE由平衡条件得：F＝mgtanθ解得电场强度为：E≈1.7×105N/C(2)电场方向变为竖直向上且大小不变后，由动能定理可知(mg＋qE)h＝mv2由几何关系可知h＝l－lcos60°由牛顿第二定律得FT－(mg＋qE)＝联立解得FT＝0.54N.高考题型3 功能观点在电磁感应问题中的应用例3 (1)160J (2)4m/s解析 (1)导体棒达到稳定速度v时，根据法拉第电磁感应定律和物体平衡条件有：感应电动势为E1＝BLv①感应电流为I1＝②牵引力的功率为P＝Fv③根据平衡条件得F－mgsinθ－BI1L＝0④由能量守恒有：Pt＝mg·ssinθ＋mv2＋Q1⑤联立①②③④⑤并代入数据解得：Q1＝160J(2)设导体棒从撤去牵引力到速度为零的过程沿导轨上滑距离为x，则有：通过导体棒的电荷量q＝·Δt⑥由闭合电路欧姆定律有＝⑦12\n根据法拉第电磁感应定律，有＝⑧磁通量的变化量ΔΦ＝B·(Lx)⑨由能量守恒有：mv′2＝mg·xsinθ＋Q2⑩联立⑥⑦⑧⑨⑩代入数据得：v′＝4m/s预测6 BC [v－x图象是直线，如果是匀加速直线运动，根据v2－v＝2ax，v－t图象应该是曲线，故金属棒做变加速直线运动，故A错误；金属棒与导轨间因摩擦产生的热量等于克服摩擦力做的功，为：Q1＝μmgcos30°·x＝×2×10××1J＝10J，故B正确；通过电阻R的感应电荷量：q＝t＝t＝t＝＝＝C＝0.5C，故C正确；既然是变加速直线运动，条件不足，无法求解电阻R产生的热量，故D错误．]高考题型4 应用动力学和功能观点处理电学综合问题例4 (1) (2)mgh－(3)解析 (1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足qvB＋N＝qE小滑块在C点离开MN时，N＝0解得vC＝(2)由动能定理mgh－Wf＝mv－0解得Wf＝mgh－(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′12\ng′＝且v＝v＋g′2t2解得vP＝预测7 (1) (2)2g(3)解析 (1)A静止，由平衡条件有2mgsin37°＝qE解得E＝(2)初始时刻B静止，设弹簧压缩量为x，由平衡条件有kx＝mg当C刚要离开地面时，C对地面的压力FN＝0，设弹簧伸长量为x′由平衡条件有kx′＝mg由于B、C重力相等，故x′＝x＝分析可知，当C刚好要离开地面时，B向上运动2x，A沿斜面下滑2xA、B系统机械能守恒，有2mg·2xsin37°＋qE·2x＝mg·2x＋×3mv2解得v＝2g(3)A滑上斜面的粗糙部分，由牛顿第二定律μFN′＝2maFN′＝2mgcos37°得a＝gcos37°＝gm/s2故A做匀减速直线运动，12\n运动时间t＝＝.12
