第十章第五节随机事件、互斥事件的概率题组一随机事件及概率1.以下事件中，随机事件的个数为( )①物体在只受重力的作用下会自由下落；②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根；③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；④下周六会下雨．A．1B．2C．3D．4解析：①是必然事件；②是不可能事件；③、④是随机事件．答案：B2．掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，那么以下结果正确的选项是( )A．P(M)＝，P(N)＝B．P(M)＝，P(N)＝C．P(M)＝，P(N)＝D．P(M)＝，P(N)＝解析：I＝{(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)}，M＝{(正，反)、(反，正)}，N＝{(正，正)、(正，反)、(反，正)}，故P(M)＝，P(N)＝.答案：D题组二互斥事件与对立事件3.甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，那么甲、乙二人下成和棋的概率为( )A．60%B．30%C．10%D．50%解析：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%＝40%＋P，∴P＝50%.答案：D4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，那么抽验一只是正品(甲级)的概率为( )A．0.95B．0.97C．0.92D．0.08解析：记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C6/6\n，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级)的概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.答案：C5．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A.B.C.D.解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，那么A、B、C、D、E是彼此互斥的，取到理科书的概率为事件B、D、E的概率的和．P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝.答案：C6．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，那么电话在响前四声内被接的概率为__________．解析：设响n声时被接的概率为Pn，那么P1＝，P2＝，P3＝，P4＝.故前四声内被接的概率为P1＋P2＋P3＋P4＝.答案：7．(文)袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？解：从袋中任取一球，记事件“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”分别为A、B、C、D，那么有P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝，P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝，P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝.6/6\n联立求解以上三式得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、、.(理)口袋里装有不同的红色球和白色球共36个，且红色球多于白色球．从袋子中取出2个球，假设是同色的概率为，求：(1)袋中红色、白色球各是多少？(2)从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的概率为多少？解：(1)令红色球为x个，那么依题意得＋＝，所以2x2－72x＋18×35＝0得x＝15或x＝21，又红色球多于白色球，所以x＝21，所以红色球为21个，白色球为15个.(2)设从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的事件为A，均为白色球的事件为B，那么P(A)＝1－P(B)＝1－＝.题组三随机事件的综合应用8.设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，假设事件Cn的概率最大，那么n的所有可能值为( )A．3B．4C．2和5D．3和4解析：事件Cn的总事件数为6.只要求出当n＝2,3,4,5时的根本领件个数即可．当n＝2时，落在直线x＋y＝2上的点为(1,1)；当n＝3时，落在直线x＋y＝3上的点为(1,2)，(2,1)；当n＝4时，落在直线x＋y＝4上的点为(1,3)，(2,2)；当n＝5时，落在直线x＋y＝5上的点为(2,3)；显然当n＝3,4时，事件Cn的概率最大为.答案：D9．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是6/6\n，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．解析：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与取2粒黑子的概率的和，即为＋＝.答案：10．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)假设派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)假设派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值．解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0．1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0．96＋z＝1，∴z＝0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y＋0.2＋z＝0.44，∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.11．(文)在添加剂的搭配使用中，为了找到最正确的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进展搭配试验．(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；(2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率．解：设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B.从六种中随机选两种共有(0,1)、(0,2)、(0,3)、(0,4)、(0,5)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)15种．(1)“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的取法有2种：(0,4)、(1,3)，故P(A)＝.(2)“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于1”的取法有1种：(0,1)；“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于2”的取法有1种：(0,2)，6/6\n故P(B)＝1－(＋)＝.(理)已知袋中有编号1～9的小球各一个，它们的大小相同，从中任取三个小球．求：(1)恰好有一球编号是3的倍数的概率；(2)至少有一球编号是3的倍数的概率；(3)三个小球编号之和是3的倍数的概率．解：(1)从九个小球中任取三个共有C种取法，它们是等可能的．设恰好有一球编号是3的倍数的事件为A，那么P(A)＝＝.(2)设至少有一球编号是3的倍数的事件为B，那么P(B)＝1－＝或P(B)＝＝.(3)设三个小球编号之和是3的倍数的事件为C，设集合S1＝{3,6,9}，S2＝{1,4,7}，S3＝{2,5,8}，那么取出三个小球编号之和为3的倍数的取法共有3C＋C·C·C种，那么P(C)＝＝.12．一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外完全相同，已知蓝色球3个．假设从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是.(1)求红色球的个数；(2)假设将这三种颜色的球分别进展编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙的大的概率．解：(1)设红色球有x个，依题意得＝，解得x＝4，∴红色球有4个．(2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A，所有的根本领件有(红1，白1)，(红1，蓝2)，(红1，蓝3)，(白1，红1)，(白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝2，蓝3)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共12个，事件A包含的根本领件有(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共5个．6/6\n所以P(A)＝.6/6
