第二章第五节函数的图象题组一作 图1.为了得到函数y＝3×()x的图象，可以把函数y＝()x的图象( )A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度解析：∵y＝3×()x＝()x－1，∴y＝3×()x的图象可以把函数y＝()x的图象向右平移1个单位.答案：D2.函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是( )解析：利用函数的平移可画出所给函数的图象，函数f(x)＝1＋log2x的图象是由f(x)＝log2x的图象向上平移1个单位得到；而g(x)＝2－x＋1＝2－(x－1)的图象是由y＝2－x的图象右移1个单位而得.答案：C3.作出以下函数的图象：(1)y＝|x－2|·(x＋1)；(2)y＝()|x|；(3)y＝|log2(x＋1)|.解：(1)先化简，再作图.y＝如图(1).(2)此函数为偶函数，6/6\n利用y＝()x(x≥0)的图象进展变换.如图(2).(3)利用y＝log2x的图象进展平移和翻折变换.如图(3).题组二识 图4.函数y＝1－的图象是( )解析：法一：将函数y＝的图象变形到y＝，即向右平移1个单位，再变形到y＝－，即将前面图形沿x轴翻转，再变形到y＝－＋1，从而得到答案B.法二：利用特殊值法，取x1＝0，此时y1＝2；取x2＝2，此时y2＝0.因此选B.答案：B5.函数f(x)＝·ax(a＞1)图象的大致形状是( )解析：f(x)是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f(x)＝，∴x＞0时，图象与y＝ax在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y＝ax的图象关于x轴对称，应选B.答案：B6.(2022·包头模拟)已知以下曲线：6/6\n以及编号为①②③④的四个方程：①－＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号 .解析：按图象逐个分析，注意x、y的取值范围.答案：④②①③7.已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如以下图，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出以下结论：①f(x2)－f(x1)＞x2－x1；②x2f(x1)＞x1f(x2)；③＜f().其中正确结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填上).解析：由f(x2)－f(x1)＞x2－x1，可得＞1，即两点(x1，f(x1))与(x2，f(x2))连线的斜率大于1，显然①不正确；由x2f(x1)＞x1f(x2)得＞，即表示两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))与原点连线的斜率的大小，可以看出结论②正确；结合函数图象，容易判断③的结论是正确的.答案：②③8.函数f(x)＝的图象如以下图，那么a＋b＋c＝ .解析：由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2，又函数y＝logc(x＋)的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2＋＝.答案：6/6\n题组三函数图象的应用9.(2022·东北师大附中模拟)函数y＝f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图)，那么不等式f(x)＜f(－x)＋x的解集为( )A.{|－＜x＜0或＜x≤1}B.{x|－1＜x＜－或＜x≤1}C.{x|－1＜x＜－或0＜x＜}D.{x|－＜x＜且x≠0}解析：由图象可知，该函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)＜x，当x＝1时，f(x)＝0＜，显然成立，当0＜x＜1时，f(x)＝，∴1－x2＜x2，∴＜x＜1.当－1≤x＜0时，－＜x，∴1－x2＞x2，∴－＜x＜0.综上所述，不等式f(x)＜f(－x)＋x的解集为{x|－＜x＜0或＜x≤1}.答案：A10.(文)使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是( )6/6\nA.(－1,0) B.[－1,0)C.(－2,0) D.[－2,0)解析：作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1,0).答案：A(理)(2022·平顶山模拟)f(x)的定义域为R，且f(x)＝假设方程f(x)＝x＋a有两不同实根，那么a的取值范围为( )A.(－∞，1)B.(－∞，1]C.(0,1)D.(－∞，＋∞)解析：x≤0时，f(x)＝2－x－1，1＜x≤2时，0＜x－1≤1，f(x)＝f(x－1).故x＞0时，f(x)是周期函数，如图，欲使方程f(x)＝x＋a有两解，即函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a＜1，那么a的取值范围是(－∞，1).答案：A11.函数f(x)的图象是如以下图的折线段OAB，其中点A(1,2)、B(3,0)，函数g(x)＝(x－1)f(x)，那么函数g(x)的最大值为 .解析：依题意得f(x)当x∈[0,1]时，g(x)＝2x(x－1)＝2x2－2x＝2(x－)2－的最大值是0；当x∈(1,3]时，g(x)＝(－x＋3)(x－1)＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1的最大值是1.因此，函数g(x)的最大值为1.6/6\n答案：112.假设直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围.解：当0＜a＜1时，y＝|ax－1|的图象如右图所示，由已知得0＜2a＜1，∴0＜a＜.当a＞1时，y＝|ax－1|的图象如右图所示.由题意可得：0＜2a＜1，∴0＜a＜，与a＞1矛盾.综上可知：0＜a＜.6/6
