【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第10章第4节随机事件与互斥事件的概率课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1．气象台预报“南京市明天降雨的概率是80%”，则下列理解正确的是________．①南京市明天将有80%的地区降雨②南京市明天将有80%的时间降雨③明天出行不带雨具肯定要淋雨④明天出行不带雨具淋雨的可能性很大[解析] 气象台预报南京市明天降雨的概率是80%是表示有80%的可能性要降雨，因此，明天出行不带雨具淋雨的可能性很大．故选④.[答案] ④2．(2014·南京、盐城调研)现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为________．[解析] 从甲、乙、丙中选2人方法有3种：甲乙，甲丙，乙丙，甲被选中的概率为.[答案] 3．(2014·南通期末检测)分别在集合A＝{1,2,3,4}和集合B＝{5,6,7,8}中各取一个数相乘，则积为偶数的概率为________．[解析] 从集合A，B中各取一个数，有4×4＝16(种)取法，其中积为奇数的有2×2＝4(种)，从而积为偶数概率为1－＝.[答案] 4．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是________．[解析] 设“至少一次正面朝上”为事件A，∵P()＝，∴P(A)＝1－P()＝.[答案] 5．如果事件A与B是互斥事件，且事件A∪B发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为________．4\n[解析] 设事件A发生的概率为P，则事件B发生的概率为3P，由于事件A与B是互斥事件，事件A∪B发生的概率是0.64，所以P＋3P＝0.64，所以P＝0.16.[答案] 0.166．已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为________，________.[解析] 断头不超过两次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是，断头超过两次的概率P2＝1－P1＝0.03.[答案] 0.97 0.037．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝________.[解析] 将事件A＋B分为：事件C“朝上一面的数为1、2”与事件D“朝上一面的数为3、5”．则C、D互斥，且P(C)＝，P(D)＝，∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝.[答案] 8．(苏州市2014届高三调研测试)已知m∈{－1,0,1}，n∈{－1,1}，若随机选取m，n，则直线mx＋ny＋1＝0恰好不经过第二象限的概率是________．[解析] 因为随机选取m有3种不同方法，随机选取n有2种不同方法，所以随机选取m，n共有3×2＝6种不同方法；当m＝－1，n＝1；m＝0，n＝1时直线mx＋ny＋1＝0不经过第二象限，所以概率是＝.[答案] 二、解答题9．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，黑球或黄球的概率是，绿球或黄球的概率也是.求从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少？[解] 从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A，B，C，D，则事件A，B，C，D彼此互斥，所以有P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝，P(D4\n＋C)＝P(D)＋P(C)＝，所以P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝，解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.故从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是，，.10．(2012·湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)[解] (1)由题意，∴x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间视为总体的一个容量为100的简单随机抽样，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计．又＝＝1.9.∴估计顾客一次购物的结算时间的平均值为1.9分钟．(2)设B、C分别表示事件“一位顾客一次购物的结算时间分别为2.5分钟、3分钟”．设A表示事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．”将频率视为概率，得P(B)＝＝，P(C)＝＝，∵B，C互斥，且＝B＋C，∴P()＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝＋＝，因此P(A)＝1－P()＝1－＝.∴一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为0.7.4\n[B级 能力提升练]一、填空题1．(2014·苏州调研)已知函数y＝x，其中m，n是取自集合{1,2,3}的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为________．[解析] (m，n)所取的值有6种等可能的结果：(1,2)，(1,3)，(2,3)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，使函数为偶函数的(m，n)所取的值有(1,2)，(3,2)，∴所求的概率为＝.[答案] 2．(2014·泰州中学检测)在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx＝的概率是________．[解析] ∵集合中共有10个元素，而当n＝2和n＝10时，cosx＝，故满足条件的基本事件个数为2，故所取元素恰好满足方程cosx＝的概率P＝＝.[答案] 二、解答题3．(2013·辽宁高考)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．[解] (1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有，，，，，，共6个，所以P(A)＝＝.(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有，，，，，，，，共8个，所以P(B)＝.4
