模拟训练十一、选择题1．[2022·衡水中学]若复数满足，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．2．[2022·衡水中学]已知等差数列的前项和为，且，则（）A．31B．12C．13D．523．[2022·衡水中学]在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）4．[2022·衡水中学]已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（）A．B．C．D．5．[2022·衡水中学]如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．6．[2022·衡水中学]已知，点为斜边的中点，，，，则等于（）A．B．C．9D．147．[2022·衡水中学]已知函数的图象经过点，．当时，，记数列的前项和为，当时，的值为（）A．7B．6C．5D．48\n8．[2022·衡水中学]若下图程序框图在输入时运行的结果为，点为抛物线上的一个动点，设点到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（）A．B．C．2D．9．[2022·衡水中学]太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．10．[2022·衡水中学]如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（）A．B．C．D．8\n11．[2022·衡水中学]长方体中，，，，点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是（）A．B．C．8D．12．[2022·衡水中学]已知实数，函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．[2022·衡水中学]定积分__________．14．[2022·衡水中学]设变量，满足不等式组，则的取值范围是__________．15．[2022·衡水中学]已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点使成立，则该椭圆的离心率的取值范围为__________．16．[2022·衡水中学]用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，，10的因数有1，2，5，10，，那么__________．8\n答案与解析一、选择题1．【答案】B【解析】复数满足，设，，，可得，可得，，，，故选B．2．【答案】C【解析】由等差数列的前项和公式和等差数列的性质有：，即，∴．故选C．3．【答案】D【解析】∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3），故选D．4．【答案】C【解析】∵抛物线的焦点为∴，∴，故选C．5．【答案】D【解析】由三视图还原该几何体如图：其体积：，故选D．6．【答案】D【解析】∵在，点为斜边的中点，，，∴，∵，，，，∴，，8\n∴，故选D．7．【答案】D【解析】∵函数经过点，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故选D．8．【答案】B【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；结束循环，输出，抛物线焦点，因此，故选B．9．【答案】B【解析】设大圆的半径为，则，则大圆面积为，小圆面积为，则满足题意的概率值为．故选B．10．【答案】B【解析】构造函数，，故，，，的图像可以画在以上坐标系中，由图像知只要保证在上方即可；在上有交点，故得到答案为．故选B．11．【答案】B【解析】由题意，当长方体的体积，当时最大，此时长方体为棱长为4的正方体，的轨迹是平面中，以为圆心，为半径的圆的，设在平面中的射影为，则为的中点，的最小值为，∴线段的最小值是，故选B．12．【答案】B8\n【解析】当时，为增函数，当时，，为增函数，令，解得，故函数在上递减，上递增，最小值为．由此画出函数图像如下图所示，令，∵，∴，则有，∴，∴，要有三个不同实数根，则需，解得．故选B．二、填空题13．【答案】【解析】令，由题意可知，积分值为扇形和三角形面积的和，∴，，∴，故答案为．14．【答案】【解析】变量，满足不等式组，表示的可行域如图：8\n由，可得，由，可得∵的几何意义是可行域内的点到直线的距离∴由可行域可知，点到直线的距离最大为，点到直线的距离最小为∴的取值范围是．故答案为．15．【答案】【解析】在中，由正弦定理得，则由已知得，即，设点由焦点半径公式，得，，则，解得，由椭圆的几何性质知，则，整理得，解得或，又，故椭圆的离心率，故答案为．16．【答案】【解析】由题意得，，，，∴8\n．8
