模拟训练五一、选择题1．[2022·衡水中学]设集合，集合，则集合（）A．B．C．D．2．[2022·衡水中学]已知复数(为虚数单位)，若复数的共轭复数的虚部为，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．[2022·衡水中学]若，，，的平均数为3，方差为4，且，，，，，则新数据，，，的平均数和标准差分别为（）A．B．C．28D．44．[2022·衡水中学]已知双曲线的左焦点为抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程为，则实数（）A．3B．C．D．5．[2022·衡水中学]运行如图所示程序，则输出的的值为（）A．B．C．45D．8\n6．[2022·衡水中学]已知，，则的值为（）A．B．C．D．7．[2022·衡水中学]如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．188．[2022·衡水中学]已知，点在线段上，且的最小值为1，则的最小值为（）A．B．C．2D．9．[2022·衡水中学]函数的图像大致是（）A．B．C．D．10．[2022·衡水中学]若抛物线的焦点是，准线是，点是抛物线上一点，则经过点、且与相切的圆共（）A．0个B．1个C．2个D．4个11．[2022·衡水中学]设函数．若，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．[2022·衡水中学]对于函数和，设，，若存在，，使得8\n，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．[2022·衡水中学]若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列．类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于时，数列也是等比数列，则__________．14．[2022·衡水中学]函数的图象在点处的切线方程是，则__________．15．[2022·衡水中学]已知是区间上的任意实数，直线与不等式组表示的平面区域总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为__________．16．[2022·衡水中学]设锐角三个内角，，所对的边分别为，，，若，，则的取值范围为__________．8\n答案与解析一、选择题1．【答案】C【解析】由题意得，，∴，∴，故选C．2．【答案】A【解析】由题意得，∴，又复数的共轭复数的虚部为，∴，解得．∴，∴复数在复平面内对应的点位于第一象限．故选A．3．【答案】D【解析】∵，，，的平均数为3，方差为4，∴，．又，，，，，∴，，∴新数据，，，的平均数和标准差分别为，4．故选D．4．【答案】C【解析】抛物线的焦点坐标为，则双曲线中，由双曲线的标准方程可得其渐近线方程为，则，8\n求解关于实数，的方程可得．本题选择C选项．5．【答案】B【解析】程序是计算，记，，两式相加得，．故，故选B．6．【答案】A【解析】∵，，∴，∴，．∴，故选A．7．【答案】B【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，下部的三棱柱，底面面积为，高为1，体积为6；上部的三棱柱，底面面积为，高为1，体积为3；故组合体的体积，故选B．8．【答案】B【解析】∵，∴点在线段的垂直平分线上．∵点在线段上，且的最小值为1，∴当是的中点时最小，此时，∴与的夹角为，∴，的夹角为．又8\n，当且仅当时等号成立．∴的最小值为3，∴的最小值为，故选B．9．【答案】A【解析】由题意可得，，∵，∴函数为奇函数，其图象关于原点对称，∴排除选项C．又，∴当时，，单调递增，∴排除选项B和D．故选A．10．【答案】D【解析】因为点在抛物线上，所以可求得．由于圆经过焦点且与准线相切，所以由抛物线的定义知圆心在抛物线上．又圆经过抛物线上的点，所以圆心在线段的垂直平分线上，故圆心是线段的垂直平分线与抛物线的交点．结合图形知对于点和，线段的垂直平分线与抛物线都各有两个交点．所以满足条件的圆有4个．故选D．11．【答案】B【解析】（特殊值法）画出的图象如图所示．结合图象可得，当时，；当时，，8\n满足．由此可得当，且时，．故选B．12．【答案】D【解析】根据题意，，满足与互为“零点相邻函数”，，又因为函数图像恒过定点，要想函数在区间上有零点，需，解得，故选D．二、填空题13．【答案】【解析】等差数列中的和类别为等比数列中的乘积，是各项的算术平均数，类比等比数列中是各项的几何平均数，因此．14．【答案】【解析】由导数的几何意义可知，又，所以．15．【答案】【解析】由题意知直线的方程即为，∴直线的斜率为，且过定点．画出不等式组表示的可行域如图所示．由解得，故点，此时．当时，直线的方程为，即，8\n由解得，故点，如图所示．结合图形可得要使直线与不等式组表示的平面区域总有公共点，只需满足．∴直线的斜率，∴直线的倾斜角的取值范围为．16．【答案】【解析】由及余弦定理得，∴，∴．又为锐角三角形，∴．由正弦定理得，∴．由得，∴，∴．∴的取值范围为．8
