模拟训练八一、选择题1．[2022·衡水中学]已知集合，，则（）A．B．C．D．2．[2022·衡水中学]已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（）A．B．C．D．3．[2022·衡水中学]下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（）A．B．C．D．4．[2022·衡水中学]已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（）A．它们的焦距相等B．它们的焦点在同一个圆上C．它们的渐近线方程相同D．它们的离心率相等5．[2022·衡水中学]在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．[2022·衡水中学]执行如图的程序框图，则输出的值为（）A．1009B．C．D．10087．[2022·衡水中学]已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）7\nA．B．C．D．8．[2022·衡水中学]已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）A．B．C．D．9．[2022·衡水中学]《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）A．B．C．D．10．[2022·衡水中学]为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛．该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（）A．720B．768C．810D．81611．[2022·衡水中学]焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）A．或B．C．或D．7\n12．[2022·衡水中学]定义在上的函数满足，且当时，，，对，，使得，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题13．[2022·衡水中学]已知，，若向量与共线，则和方向上的投影为__________．14．[2022·衡水中学]已知实数，满足不等式组，且的最大值为，则__________．15．[2022·衡水中学]在中，角，，的对边分别为，，，，且，的面积为，则的值为__________．16．[2022·衡水中学]已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________．7\n答案与解析一、选择题1．【答案】B【解析】集合，，则，故选B．2．【答案】B【解析】，∵在第四象限，∴，得，即的取值范围为，故选B．3．【答案】D【解析】由奇偶性可知，是非奇非偶函数，是奇函数，故排除A、C;在内，是减函数，故排除B，故选D．4．【答案】D【解析】由题知：，．则两双曲线的焦距相等且，焦点都在圆的圆上，其实为圆与坐标轴交点．渐近线方程都为，由于实轴长度不同故离心率不同．故选D，5．【答案】A【解析】由韦达定理知，，则，，则等比数列中，则．在常数列或中，，不是所给方程的两根．则在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件．故选A．6．【答案】B【解析】由程序框图则，；，；，；，，7\n由规律知输出．故选B．7．【答案】C【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为1．三棱锥的底面是两直角边分别为1，2的直角三角形，高为1．则几何体的体积．故选C．8．【答案】A【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知，又，即，∴．则，图象过点，则，即，∴，又，则．故，令，得，令，可得其中一个对称中心为．故选A．9．【答案】D【解析】令，，可得圆的半径，又，则，再根据题图知，即．故选D．10．【答案】B【解析】由题知结果有三种情况．（1）甲、乙、丙三名同学全参加，有种情况，其中甲、乙相邻的有种情况，∴甲、乙、丙三名同学全参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻顺序有种情况；（2）甲、乙、丙三名同学恰有一人参加，不同的朗诵顺序有种情况；（3）甲、乙、丙三名同学恰有二人参加时，不同的朗诵顺序有种情况．则选派的4名学生不同的朗诵顺序有种情况，故选B．11．【答案】A【解析】过作与准线垂直，垂足为，则，7\n则当取得最大值时，必须取得最大值，此时直线与抛物线相切，可设切线方程为与联立，消去得，∴，得．则直线方程为或．故选A．12．【答案】D【解析】∵在上单调递减，在上单调递增，∴在上的值域是，在上的值域是，∴函数在上的值域是，∵，∴，∴在上的值域是，当时，为增函数，在上的值域为，∴，解得；当时，为减函数，在上的值域为，∴，解得，当时，为常函数，值域为，不符合题意，综上，的范围是，故选D．二、填空题13．【答案】【解析】，由向量与共线，得，解得，则，故答案为．14．【答案】【解析】作出可行域，目标函数可变为，令，7\n作出，由平移可知直线过时取最大值，则．则．故本题应填．15．【答案】【解析】由正弦定理，原等式可化为，进一步化为，则，即．在三角形中．由面积公式，可知，由余弦定理，代入可得．故本题应填．16．【答案】【解析】如图，设的中心为，球的半径为，连接，，，，则，，在中，，解得，∵，∴，在中，，∴，过点作圆的截面，当截面与垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为，最小面积为；当过点的截面过球心时，截面圆的面积最大，此时截面圆的面积为．7
